通过快速Fourier变换实现相关运算(C语言实现或MATLAB实现)计算1个给定序列与输入序列的相关.doc

数字信号处理课程设计题目：通过快速Fourier变换实现相关运算 院系：自动化与信息工程学院 专业：通信工程 班级: xxxx 学号: xxxx姓名: xxxx 指导教师:李建勋 职称: 副教授 2012年6月25日2012年7月1日设计任务功能： 对给定的数据进行卷积运算，要求设计有数据导入界面，各种参数有软件界面可以输入，其中给定序列可以由界面输入，对运算前后的数据绘制曲线。 设计步骤：1) 初步完成总体设计，搭好框架，确定人机对话的界面，确定函数功能，控制参数的输入方法；2) 设计由卷积完成相关的实现方案；3) 编写实现快速Fourier变换和逆变换程序；4) 编写两序列作相关的程序；5) 通过调用相关函数来检验最后结果。要求：1) 用结构化设计方法。一个程序划分成若干模块，每一个模块的函数功能要划分好，总体设计应画出流程图；2) 输入输出界面要友好；3) 源程序书写要规范，加必要的注释；4) 要提供通过Matlab函数进行检验的结果；5) 程序一定要要能运行起来。一、原理设两个函数分别是x(t)和g(t),用卷积求他们的相关则定义他们的互相关函数为x(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。利用快速傅里叶变换实现相关，本设计是采用求互功率谱，再根据互功率谱与互相关是傅里叶变换对，对互功率谱进行傅里叶反变换得到互相关函数。二、设计过程用卷积求相关，首先是对g(t)进行反转，在程序中定义了一个turn函数将g(t)进行反转，反转后直接与x(t)进行卷积即可得出互相关系数，比较简单。用快速傅里叶变换实现相关，由于利用互功率谱求相关，所以不需要对原函数反转。首先，分别求出两个序列的长度，对序列进行补零处理，使两序列的周期T=N+M-1,本设计补零后的长度为T=N+M。补零后对两序列分别进行快速傅里叶变换得xk和gk，再取xk的共轭与gk相乘，再将它们的乘积进行傅里叶反变换取实部即可得到互相关。即rm=real(ifft(conj(xk).*gk)。三、流程图1、 卷积求相关 2、快速傅里叶求相关 四、结果与验证1、卷积实现相关实验结果2、快速傅里叶实现相关结果五、界面设计 1、卷积方法% - Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)h=load(sj1.txt);k=str2num(get(handles.xulie,string); N=length(h); %求h序列长度l=0;u=N-1;nh=l:u; %h序列的坐标M=length(k);ll=0;uu=M-1;nk=-uu:-ll;x=turn(k); %对k序列进行反转y,ny=convu(h,nh,x,nk);%求h和x的卷积得相关c=xcorr(h,k); %用公式的相关axes(handles.axes1)plot(h)axes(handles.axes2)plot(k)axes(handles.axes3)plot(y)q1=length(y);q2=length(c);if q1q2 y1=y(1:q2) c1=celse y1=y c1=c(1:q1)end %将两序列的长度对齐方便作差axes(handles.axes4)plot(y1-c1);axes(handles.axes5)plot(c)2、 快速傅里叶方法 % - Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)h=load(sj1.txt); %导入数据k=str2num(get(handles.xulie,string); %输入序列N=length(h);M=length(k);h1=h zeros(1,M); %补零处理y1=fft(h1);k1=k zeros(1,N); %补零 y2=fft(k1);y3=conj(y1).*y2; %y1的复共轭与y2相乘Y2=real(ifft(y3);Y=ifftshift(Y2);%由于补0的安排，要把序列以k+1为中心点，左右换置 相当于执行ifftshift函数Y=turn(Y)Y1=xcorr(h,k)axes(handles.axes1)plot(h)axes(handles.axes2)plot(k)axes(handles.axes3)plot(Y)q1=length(Y);q2=length(Y1);if q1q2 A=Y(1:q2) B=Y1else A=Y B=Y1(1:q1)endaxes(handles.axes4)plot(A-B)axes(handles.axes5)plot(Y1)六、分析和总结本次课程设计总体来说还是相当成功的，设计出来的相关函数和调用的相关函数基本一致，误差只有。设计并不是完全按照书上按部就班的做出来的，设计的过程是通过开始设计的原型，根据要求不段的调试而得出来的。本次设计让我对函数的互相关有了更深刻的理解，对傅里叶变换的补零方法有了实际的应用，受益匪浅。同时本次课设让我对matlab的应用更加熟悉，也掌握了matlab界面的制作方法。本次课设不但让我学到了知识，还增加了我的综合能力。它锻炼了我的动手能力和处理问题的能力，希望以后在这方面能更好的加强。同时，这次课设也发现了我的缺点就是口语表达能力，答辩的时候表达不清楚自己的意思，希望以后能在这方面加强锻炼，有所提高。参考文献【1】王永德，王军. 随机信号处理（第3版）.电子工业出版社【2】高西全，丁玉美. 数字信号处理（第3版）.西安电子科技大学出版社附录：h=input(请输入序列1 h= );N=length(h);l=0;u=N-1;nh=l:u;k=input(输入序列2 k= );M=length(k);ll=0;uu=M-1;nk=-uu:-ll;x=turn(k);y,ny=convu(h,nh,x,nk)figure(1);subplot(2,2,1);stem(h)subplot(2,2,2);stem(k)subplot(2,2,3);stem(ny,y)h1=h,0;y1=fft(h1);k1=h,0;y2=fft(k1);y3=conj(y1).*y2;Y=real(ifft11(y3);Y=ifftshift(Y)figure(2);plot(Y)Y1=xcorr(h,k)figure(3);plot(Y1) function a=turn(q) %实现序列的反转c=length(q); %q的长度 e=c+1;for i=1:c a(e-i)=q(i); %将对应位置交换实现反转endfuncti