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第一节等腰三角形 四 第一章三角形的证明 1 一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形 2 你认为有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形吗 你能证明你的结论吗 把你的证明思路与同伴交流 想一想 分析 有一个角是60 在等腰三角形中有两种情况 1 这个角是底角 2 这个角是顶角 求证 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 ABC中 A B C 求证 ABC是等边三角形 证明 A B BC AC 等角对等边 又 A C BC AB 等角对等边 AB BC CA 即 ABC是等边三角形 定理 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的判定定理 用含30 角的两个三角尺 你能拼成一个怎样的三角形 能拼出一个等边三角形吗 说说你的理由 由此你能想到 在直角三角形中 30 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系 你能证明你的结论吗 做一做 定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知 如图 在Rt ABC中 C 90 BAC 30 求证 BC AB 证明 延长BC至D 使CD BC 连接AD ACB 90 ACD 90 AC AC ABC ADC SAS AB AD 全等三角形的对应边相等 ABD是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 BC BD AB 求证 如果等腰三角形的底角为15 那么腰上的高是腰长的一半 例4 已知 如图 在 ABC中 AB AC B 15 CD是腰AB上的高 求证 CD AB 解 DE AC BC AC A 30 BC AB DE AD 又AD AB DE AD 1 85 m BC 3 7 m 答 立柱BC的长是3 7m DE的长是1 85m 性质运用 例如图是屋架设计图的一部分 点D是斜梁AB的中点 立柱BC DE垂直于横
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