一道数学题的深入与浅出0.doc

一道数学题的深入与浅出西充中学多扶校区 李题来源于四川人民出本社出版七年级上期练习册 页一道应用题。原题：某人下午6时过从家里外出时，时针与分针夹角是110，当他于当日下午7时之前回家时，时针与分针的夹角仍是110，问此人外出共用了多少时间？现本人对此题进行如下分析：一、 题中包含基本知识时针与分针都在不停地旋转，在任意时间段时针与分针旋转时间相同，旋转量不同，但其旋转量成固定比例值：分针旋转一周（360）用时60分，即每分针旋转6;时针旋转一周（360），用时12小时，即每分钟旋转0.5。二、 直觉思维分析解问题：此人外出是6时多少分？回家之时又是6时多少分？二者时间差即应为外出时间。假设此人6时又x分外出，6时又y分回家，则(y-x)为外出时间。因为在6时整时，时针分针夹角是180，当6时过x分，时针与分针首次出现110夹角，显然是分针在后，时针在前旋转（相对于钟面标注“12”而言，以下类同）的某种状态。即 0.5x1806x=110 得x=。同样6y0.5y180=110得到y=，故此人外出时间为（yx）=40(min)。三、 浅出分析解启发题(浅出启示)：机器人卡拉与大莉在一周长为360m的环形跑道上分别以6m/min 、0.5m/min的速度同方向竞走，在某一时刻卡拉与大莉相距110m（大莉在前，卡拉在后）,待多少时间后卡拉与大莉首次再次相距110m？分析：设x分钟卡拉与大莉再次相距110m,则6x=0.5x110110得x=40min。此题与原题比较解答就要容易一些。从上述分析我们可知，分针每分钟旋转6，而时针每分钟旋转0.5，从第一次分针与时针夹角是110到第二次分针与时针夹角是110，实际上就是分针比时针多旋转110110=220，令此人外出时间为t.min，则有 =110110得t=40。再看在此题中，在相同时间内时针与分针旋转量之比为0.5:6=1:12。故在原题中设此人外出时间为x.min，则同样有12=(+110+110)1，同样得x=40，即可用比例的方法来分析解答这道题。我们还可以用更直接的方法来思考这道题，在原题中分针每分钟旋转6，而时针每分钟旋转0.5，即分针比时针每分钟多转动5.5，而由原题中可知实际分针比时针在相同时间内多转动110110=220，故2205.5=40（min），显然用这种思路与方法解答就更简单了。四、 问题的引申与变化在上述原题中，分针与时针在下午6时过两次出现110夹角，大概率只能产生一种情况：第一次出现110夹角是时针在前，分针在后转动，而第二次分针在前，时针在后转动。故能用上述几种方法解答，但当题的已知条件发生一些改变，情况就较为复杂了。例：某日下午3点过，小李从他家外出，家里挂钟上时针与分针夹角是66，待小李在当日下午4点之前回家时时针与分针的夹角变成了110，问小李外出办事共计用了多少时间？分析：第一种情况，假设小李出门时，时针在前分针在后转动，而回家时分针在前时针在后转动，则外出办事到回家的时间为（66110）（60.5）=32（min）（可详算出此种情况小李外出时间和回家时间分别为3时又min、3时又min）。第二种情况，假设时针在后，分针在前转动，并已形成66夹角，待小李外出办事后回家时，时针与分针又形成110夹角，则小李外出办事时间是（11066）（6-0.5）=8（min）。（同样可详算出小李出门与回家的各自时刻值分别为3时又min、3时又min）第三种情况，若分针在上述两种情况转动的基础上继续向前转动，直到时针与分针有可能在相背的方向形成110夹角。若假设在3小时过x分产生上述情况，则90（360）=110可得x=，因为60（min）显然分针也过“12”，时间也超过4时整这与已知条件不合，此种情况不成