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文档简介
一道数学题的深入与浅出西充中学多扶校区 李题来源于四川人民出本社出版七年级上期练习册 页一道应用题。原题:某人下午6时过从家里外出时,时针与分针夹角是110,当他于当日下午7时之前回家时,时针与分针的夹角仍是110,问此人外出共用了多少时间?现本人对此题进行如下分析:一、 题中包含基本知识时针与分针都在不停地旋转,在任意时间段时针与分针旋转时间相同,旋转量不同,但其旋转量成固定比例值:分针旋转一周(360)用时60分,即每分针旋转6;时针旋转一周(360),用时12小时,即每分钟旋转0.5。二、 直觉思维分析解问题:此人外出是6时多少分?回家之时又是6时多少分?二者时间差即应为外出时间。假设此人6时又x分外出,6时又y分回家,则(y-x)为外出时间。因为在6时整时,时针分针夹角是180,当6时过x分,时针与分针首次出现110夹角,显然是分针在后,时针在前旋转(相对于钟面标注“12”而言,以下类同)的某种状态。即 0.5x1806x=110 得x=。同样6y0.5y180=110得到y=,故此人外出时间为(yx)=40(min)。三、 浅出分析解启发题(浅出启示):机器人卡拉与大莉在一周长为360m的环形跑道上分别以6m/min 、0.5m/min的速度同方向竞走,在某一时刻卡拉与大莉相距110m(大莉在前,卡拉在后),待多少时间后卡拉与大莉首次再次相距110m?分析:设x分钟卡拉与大莉再次相距110m,则6x=0.5x110110得x=40min。此题与原题比较解答就要容易一些。从上述分析我们可知,分针每分钟旋转6,而时针每分钟旋转0.5,从第一次分针与时针夹角是110到第二次分针与时针夹角是110,实际上就是分针比时针多旋转110110=220,令此人外出时间为t.min,则有 =110110得t=40。再看在此题中,在相同时间内时针与分针旋转量之比为0.5:6=1:12。故在原题中设此人外出时间为x.min,则同样有12=(+110+110)1,同样得x=40,即可用比例的方法来分析解答这道题。我们还可以用更直接的方法来思考这道题,在原题中分针每分钟旋转6,而时针每分钟旋转0.5,即分针比时针每分钟多转动5.5,而由原题中可知实际分针比时针在相同时间内多转动110110=220,故2205.5=40(min),显然用这种思路与方法解答就更简单了。四、 问题的引申与变化在上述原题中,分针与时针在下午6时过两次出现110夹角,大概率只能产生一种情况:第一次出现110夹角是时针在前,分针在后转动,而第二次分针在前,时针在后转动。故能用上述几种方法解答,但当题的已知条件发生一些改变,情况就较为复杂了。例:某日下午3点过,小李从他家外出,家里挂钟上时针与分针夹角是66,待小李在当日下午4点之前回家时时针与分针的夹角变成了110,问小李外出办事共计用了多少时间?分析:第一种情况,假设小李出门时,时针在前分针在后转动,而回家时分针在前时针在后转动,则外出办事到回家的时间为(66110)(60.5)=32(min)(可详算出此种情况小李外出时间和回家时间分别为3时又min、3时又min)。第二种情况,假设时针在后,分针在前转动,并已形成66夹角,待小李外出办事后回家时,时针与分针又形成110夹角,则小李外出办事时间是(11066)(6-0.5)=8(min)。(同样可详算出小李出门与回家的各自时刻值分别为3时又min、3时又min)第三种情况,若分针在上述两种情况转动的基础上继续向前转动,直到时针与分针有可能在相背的方向形成110夹角。若假设在3小时过x分产生上述情况,则90(360)=110可得x=,因为60(min)显然分针也过“12”,时间也超过4时整这与已知条件不合,此种情况不成
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