数学人教版九年级下册解直角三角形复习.doc

19、解直角三角形复习 九年级 数学学科 课型：复习课 主备人： 孙俊志 知识目标类别了解理解掌握运用（1）锐角三角函数的意义（2）30、45、60角的三角函数值（3）解直角三角形及其简单的实际问题 复 习 过 程学习笔记一、基础知识的整理：直角三角形角的关系A、自主回归课本，把本章节所学内容进行整理，形成知识网络。解直角三角形解直角三角形的定义勾股定理解直角三角形的工具锐角三角函数特殊角的三角函数值求不能直接测量的物体高度和宽度解直角三角形的应用解决航海、坡度等实际问题B、中考考点清单：1、解直角三角形的定义：由直角三角形中的已知元素求出其余（未知元素）的过程叫解直角三角形。解直角三角形除直角外，至少知道三边两锐角中的（两个）个元素，其中至少知道（一）条边。2、锐角三角函数定义：如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则sinA（ ），cosA（ ），tanA（ ）3、特殊角的锐角三角函数值：4、解直角三角形常用的关系：如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：(1)三边的关系：a2b2_；(2)角的关系：AB_； (3)边与角的关系：sinAcosB_，sinBcosA_，tanA_；(4)面积关系：SABC_；(5)直角三角形斜边上的中线等于斜边的_一半_。(6)若斜边上的高为h，则满足a、b、c、h的关系式是_。 5、仰角 、俯角、方位角、坡度、坡角的概念。 二、热点考点类型展示考点一： 三角函数的概念：如图，A，B，C三点在正方形网格线的格点上，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为 () A. B. C. D. 考点：旋转性质、锐角三角函数的意义解析： 旋转后的三角形与原三角形全等，得BB.将B放在以BC为斜边、直角边在网格线上的直角三角形中，B的对边为1，邻边为3，则tanBtanB变式： 2014兰州 如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosA的值等于 () A. B. C. D. 考点：勾股定理、锐角三角函数的意义解析 在RtABC中，C90，AC4，BC3，AB5，cosA.方法总结：求锐角的三角函数值的常用方法是根据锐角三角函数的定义，求关于该角相应边的比值在具体解题过程中，也常用转化角或转化线段的方法考点二： 特殊角的锐角三角函数值：1、（2009年安徽8分）计算：|2、（2013安徽 8分）计算：2sin300+(-1)2-考点：特殊角的锐角三角函数值、实数的有关运算方法总结：特殊角的锐角三角函数值的考查常与实数的有关计算结合，此类题目较容易，但分值较高，答题时要细心。考点三： 解直角三角形中有关计算1、（2014重庆A卷）如图，在ABC中，ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tanBAD，求sinC的值考点：三角函数的意义、勾股定理解析：ADBC，ADBADC90，tan BAD.tan BAD，AD12，BD9，CDBCBD1495，在RtADC中，AC13，sinC.2、（2012安徽省10分）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】在一个三角形中已知两个角和一边，求三角形的边，不是直角三角形，要利用三角函数必须构筑直角三角形，过点C作CDAB于D，利用构造的两个直角三角形来解答。【答案】解：过点C作CDAB于D,在RtACD中，A=30，AC，CD=ACsinA=，AD=ACcosA=。在RtBCD中，B=45，则BD=CD=，AB=AD+BD=3+。【方法总结】：当所求的线段不在直角三角形中时，可通过作垂线构造直角三角形，运用三角函数的意义和勾股定理求解。考点四：解直角三角形的实际应用1、（2013安徽 第19题 10分）如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中ADBC,坡角=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=450。若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE.（结果保留根号）ABECDABECDF 【考点】解直角三角形的实际应用【解析】过点A作AFCE于点F，在RtABF中，AB=20，sin=,AF=.在RtAEF中，sin=,AE=(m)2、 2014云南 如图，小明在M处用高1米(DM1米)的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请你求出旗杆AB的高度(取1.73，结果保留整数)考点：解直角三角形的应用。解析：设BE的高为x米，在RtBED中，tan BDE，即，DEBE.在RtBEC中，tan BCE，即，CEBE.CDEDEC，BEBE10，EB5 ，ABBEAE5110.方法总结：解直角三角形在实际中的应用关键是将实际问题转化为直角三角形模型，再利用勾股定理或锐角三角函数解决与边角有关的问题三、备战中考训练1、锐角三角函数定义2014巴中 在RtABC中，C90，sinA，则tanB的值为 () A. B. C. D. 2、 特殊角的三角函数值2013孝感 式子2cos30tan45的值是 () A2 2B0C2 D2变式：2014凉山州 在ABC中，若(1tanB)20，则C的度数是 ( ) A45 B60 C75 D1053、（2014海南9分）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：1.414，1.732，2.236）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：首先作CEAB于E，依题意，AB=1000，EAC=30，CBE=45，设CE=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可解答：解：作CEAB于E，依题意，AB=1464，EAC=30，CBE=45，设CE=x，则BE=x，RtACE中，tan30=，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732（）2000米，C点深度=x+600=2600米答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米方法总结：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问