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第六节牛顿运动定律的应用 一 动力学的两类基本问题 1 已知物体的受力情况 要求确定物体的运动情况处理方法 已知物体的受力情况 可以求出物体的合外力 根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度 再利用物体的初始条件 初位置和初速度 根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度 也就是确定了物体的运动情况 2 已知物体的运动情况 要求推断物体的受力情况处理方法 已知物体的运动情况 由运动学公式求出加速度 再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力 由此推断物体受力情况 二 动力学问题的求解 1 基本思路牛顿第二定律反映的是 加速度 质量 合外力的关系 而加速度可以看成是运动的特征量 所以说加速度是连接力和运动的纽带和桥梁 是解决动力学问题的关键 求解两类问题的思路 可用下面的框图来表示 2 一般步骤 1 确定研究对象 2 受力及状态分析 3 取正方向 列方程 4 统一单位 代值求解 5 检验结果 三 例题讲解 例1 质量为100t的机车从停车场出发 经225m后 速度达到54km h 此时 司机关闭发动机 让机车进站 机车又行驶125m才停在站上 设运动阻力不变 求机车关闭发动机前所受到的牵引力 解析 机车的运动经历加速和减速两个阶段 因加速阶段的初求速度和加速位移已知 即可求得这一阶段的加速度a1 应用牛顿第二定律可得这一阶段机车所受的合力 紧接着的减速阶段的初求速度和减速位移也已知 因而又可由运动学公式求得该阶段的加速度a2 进而由牛顿第二定律求得阻力 再由第一阶段求得的合力得到机车牵引力的大小 加速阶段 所以 由牛顿第二定律得 减速阶段 所以减速运动加速度的大小为 得阻力大小为 因而 例4 一个质量为0 2kg的小球用细绳吊在倾角为 35 的斜面顶端如右图示 斜面静止时 球紧靠在斜面上 绳与斜面平行 不计摩擦 当斜面以10m s2的加速度向右运动时 求绳子的拉力及斜面对小球的弹力 解析 用极限法把加速度a推到两个极端来分析 当a较小时 a 0 小球受到三个力 重力 绳索的拉力和斜面支持力 作用 此时绳平行于斜面 当a较大时 足够大 小球将 飞离 斜面 此时绳与水平方向夹角未知 那么a 10m s2向右时 究竟是上述两种情况中的哪一种 解题时必须先求出小球离开斜面的临界值然后才能确定 令小球处在离开斜面的临界状态 N刚好为零 时 斜面向右的加速度为a0 此时小球受力分析如下图所示 所以 由于 所以小球会离开斜面 受力如下图 小结 牛顿运动定
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