与二次函数有关的动态几何问题.doc

数学组教研活动资料与二次函数有关的动态几何问题1 (2011 江苏省徐州市) 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，顶点为（1）求此函数的关系式；（2）作点关于轴的对称点，顺次连结若在抛物线上存在点，使直线将四边形分成面积相等的两个四边形，求点的坐标（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点，使得是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点的坐标及的面积；若不存在，请说明理由2. (2011 江西省) 将抛物线沿轴翻折，得抛物线，如图所示（1）请直接写出抛物线的表达式（2）现将抛物线向左平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为，与轴的交点从左到右依次为；将抛物线向右也平移个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为，与轴交点从左到右依次为当是线段的三等分点时，求的值在平移过程中，是否存在以点为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由备用图3. (2011 辽宁省本溪市) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点，点和点在线段上，点从点向点运动，同时点从点向点运动，运动过程中保持，当点、重合时同时停止运动，过点作轴的垂线，交直线于点，延长到点，使，以为对角线作正方形（正方形随点运动）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）设正方形的面积为，点坐标为，求与之间的函数关系式；（3）过点作轴的垂线，交抛物线于点，延长到点，使，以为对角线作正方形（正方形随点运动）当点运动到点时，如图2，正方形的边和正方形的边落在同一条直线上则此时两个正方形中在直线下方的阴影部分面积的和是_；若点继续向点运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点的坐标，不必说明理由图1 图2 备用图4. (2011 内蒙古呼和浩特市) 已知抛物线的图象向上平移个单位（）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求的值，并将平移后的抛物线解析式写成的形式；（2）将平移后的抛物线在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象.请写出这个图象对应的函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在时对应的函数值的取值范围；（3）设一次函数，问是否存在正整数使得（2）中函数的函数值时，对应的的值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.5. (2011 福建省莆田市) 已知抛物线的对称轴为直线，且与轴交于两点，与轴交于点，其中.（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线上运动（点异于点） 如图1，当面积与面积相等时，求点的坐标；如图2，当时，求直线的解析式6. (2011 山东省德州市) 在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求过A，B，C三点的抛物线的解析式在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由7. (2011 山东省菏泽市) 如图，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值 ABCDxyO 118. (2011 山东省济南市) 如图，矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为抛物线经过、两点，与边交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，连接，设，的面积为求关于的函数表达式，并求出为何值时，取得最大值；当最大时，在抛物线的对称轴上若存在点，使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由9. (2011 广东省东莞市) 如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.OxAMNBPC10. (2011 山东省威海市) 如图，抛物线交轴于点，点，交轴于点点是点关于点的对称点，点是线段的中点，直线过点且与轴平行直线 过点 ，交轴于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点为线段上一动点，过点作轴的垂线与直线交于点，与抛物线交于点，求线段长度的最大值；（3）在直线上取点，在抛物线上取点 ，使以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标yyxxOOllHHDDKKAAGGEBFCFCBE图备用图11. (2011 山东省枣庄市) 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）写出的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.xy 12. (2011 山东省淄博市) 抛物线与轴交于点，与直线交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段在线段上移动（点与点不重合，点与点不重合），且，若点的横坐标为，过点作轴的垂线与轴交于点，过点作轴的垂线与抛物线交于点以点，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由13. (2011 山西省) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形直线经过、两点，点的坐标为，点的坐标为，动点在线段上从点出发以每秒1个单位的速度向点运动，同时动点从点出发以每秒2个单位的速度沿的方向向点运动，过点作垂直于轴，与折线相交于点当、两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点、运动的时间为秒，的面积为（1）点的坐标为_，直线的解析式为_（2）试求点与点相遇前与的函数关系式，并写出相应的的取值范围（3）试求题（2）中当为何值时，的值最大，并求出的最大值（4）随着、两点的运动，当点在线段上运动时，设的延长线与直线相交于点试探究：当为何值时，为等腰三角形？请直接写出的值14. (2011 陕西省) 如图，二次函数的图象经过的三个顶点，其中（1）求点的坐标；（2）在坐标平面上找点，使以为顶点的四边形是平行四边形这样的点有几个？能否将抛物线平移后经过两点？若能，求出平移后经过两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由 ByxAOC15题图15. (2011 四川省成都市) 如图，在平面直角坐标系中，的两个顶点在轴上，顶点在轴的负半轴上，已知，的面积，抛物线经过三点 （