《几何证明选讲》复习题.doc

几何证明选讲复习题一、选考内容几何证明选讲考试大纲要求：（1）了解平行线截割定理，会证直角三角形射影定理. （2）会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理.（3）会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理.（4）了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.（5）了解下面定理： 定理在空间中，取直线为轴，直线与相交于点，其夹角为围绕旋转得到以为顶点，为母线的圆锥面，任取平面，若它与轴交角为（与平行，记0），则： (i) ，平面与圆锥的交线为椭圆； (ii) ，平面与圆锥的交线为抛物线； (iii)，平面与圆锥的交线为双曲线.二、基础知识填空：1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段_.推论1: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_。推论2: 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_。2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段_。3.相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_； 相似三角形周长的比、外接圆的直径比、外接圆的周长比都等于_；相似三角形面积的比、外接圆的面积比都等于_；4. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是_的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上_与_的比例中项。 5.圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于_的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角_；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧_。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是_；90o的圆周角所对的弦是_。弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的_。6.圆内接四边形的性质定理与判定定理：圆的内接四边形的对角_；圆内接四边形的外角等于它的内角的_。如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_；如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点_。7.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的_。推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_；经过切点且垂直于切线的直线必经过_。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_。8.相交弦定理：圆内两条相交弦，_的积相等。割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，_的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是_的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_;圆心和这点的连线平分_的夹角。三、例题选讲：例1.如图，ABC中， DEBC，DFAC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_.例1题图例2.如图，平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2, AEF的面积等于6cm2，则CDF的面积等于_;平行四边形ABCD的面积等于_.例2题图例3. 如图所示，圆上一点在直径上的射影为，则圆的半径等于 例3题图例4.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则CBD= 。 例4题图100080四、基础训练：1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。则ADE与四边形DECB的面积之比是_.第1题图2.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBCEF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H。若AD=5，BC=7，则GH=_.第2题图3. 如图，在ABC中，AB=AC=8，D是AC边上的一点，BD=BC= 。则AD=_.第3题图4在ABC中，C=90O，CD是斜边AB上的高。已知CD=，BC=，则AC=_,AD=_.5圆的直径AB=13cm ，C 为圆上的一点，CDAB，垂足为D，且CD=6cm，则AD的长是_.6如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D。AD=2，AC= ，则AB=_,CD=_.第6题图7.如图，四边形ABCD内接于，BC是直径，MN切于A，则 . 8.如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 .9四边形ABCD是圆内接四边形，A、B、C的度数之比为2:3:6，D的度数为_.10在RtABC，ACB=90O，CDAB于D，CD=2，AD=3，BC=_.11如图，PAB、PCD是圆的两条割线，已知PA=6,AB=2，PC=CD. 则PD=_.第12题图第11题图12如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则的值是_.13如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，=60O，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_.第13题图第14题图14.如图，AB是O的直径，CB切O与B，CD切O与D，交BA的延长线于E。若AB=3，ED=2，则BC的长为_.15. 两弦相交于圆内一点，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3:8，则另一弦的长是_.16半径为5cm的圆内有两条平行弦，其长分别为6cm和8cm，则两平行弦之间的距离为_.17如图，O的割线PAB交O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，PE是O的切线。已知PA=6，AB=，PO=12，则PE=_, O的半径是_.第18题图第17题图18. 如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、交于点、，则_，线段的长为_.19.如图，为的直径，弦、交于点，若，则 第19题图第20题图20.如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则 .21.如图，四边形是等腰梯形，由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,则四边形中度数为 _ 第21题图第22题图22如图，和O相交于和， 切O于，交于和，交的延长线于，,15，则 _几何证明选讲参 考 答 案三、例题选讲：例1. 4； 例2. 144cm2; 例3. 5; 例4. 30o .四、基础训练：1. 1:3; 2. 1; 3. 2 ; 4. ,1; 5. 4cm或9cm；