数列的概念与简单的表示法学案.doc

数列的概念与简单的表示法教学案迁安杨店子高中： 韩宝一教学目标知识目标： 认识数列的特点,掌握数列的概念及表示方法。了解数列通项公式的意义及数列分类。能由数列的通项公式求出数列的各项，反之, 能由数列的前几项写出数列的 一个通项公式。能力目标：通过对数列通项公式的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；培养学生从特殊到一般的“归纳”思想方法；养成表述、抽象、类比、概括、总结的思维习惯。情感目标：培养学生数学生活化，生活数学化的思想激励学生敢于尝试，独立思考，勇于探索创新的精神，提高学生数学素养 2、教学重点与难点教学重点：数列的概念及理解数列是一种特殊的函数教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式 二、教学过程流程问题设计意图创设情境引入课题情境:三角形数与正方形数(见课本)问题1、图中的三角形分别代表哪些数字？正方形分别代表哪些数字？1，3，6，10，.（三角形）1，4，9，16，25，（正方形）问题2、两种图形点阵所所代表的一列数各自有什么规律？学生会有好多答案，对于正确答案给与肯定。（可以小组讨论交换答案） 创设有趣的问题情境可以吸引学生的注意力。问题1设置是启发学生观察图形特征，从而得到两类点阵的个数分别表示的是：两列数；对于问题2重点是让学生体会这些表示数的顺序关系，为数列概念的引出做好准备概念构建探索问题问题1、上述三角形数、正方形数的共同特点是什么？（按照一定的顺序排列）问题2、这些数字能否调换顺序？顺序变了之后所表达的意思变化了吗？如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（1）数列定义：按照一定的顺序排列着的一列数提问你能举出身边的数列的例子吗？鼓励学生多说一说相同的一组数按不同的顺序排列时，是否为同一个数列？如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；一个数列中的数可以重复吗？定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现（3）由学生所举的实例出发，给出数列的分类递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列（学生没说的要给补充上）问题的设置是让学生充分感受到这些数都是按照一定顺序排列的，从而就可以引出数列的定义而对于定义得出后的三个点问题，主要是让学生通过举例，进行辨析，从而加深对数列概念的理解，并且可以在学生所举的例子的基础上归纳出数列的分类类比分析突破难点引例中：正方形数列中的某一项的值与它的序号什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关的内容？ （数值等于序号的平方）（数值随着序号的变化而变化） （以前学过的函数）引入：通项公式：列的第项数值与序号之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式叫做这个数列的通项公式问题1、回忆函数的表示方法有哪几种？数列的表示方法：列表法、通项公式法、图像法观察课本第30页2.1-4图像总结图像特点：它们都是一群孤立的点，都位于y轴的右侧意图：对数列序号写在上面，下面相应的位置写上数列的各项，引导学生说出上，下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系使学生联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是一种特殊的函数（突破本节课的重点），从而可以由函数的解析式引出，某些特殊的数列可以写出其通项，即通项公式数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集1，2，3，n)的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4)有意义，那么我们可以得到个数列f(1),f(2),f(3),f(n),.类比函数的表示方法，可以得到数列的表示方法有三种知识应用深化认识例写出数列的一个通项公式，使它的前项分别是下列各数：（），；an2n1 （n=1 .2. 3.）（） ，； （n=1. 2. 3）（），； (n=1. 2 .3 .)(），； (n=1. 2 .3 .)(），. (n=1. 2 .3 .)( 6 )根据下面数列an的通项公式，写出前5项：(1)an=; (2)an=(-1)nn.(1)n=1,2,3,4,5. a1=;a2=;a3=;a4=;a5=.(2)n=1,2,3,4,5.a1=-1; a2=2; a3=-3; a4=4;a5=-5.练习（课本后习题）（限时训练）（小组讨论合作探究）本例的设计旨在让学生会根据数列的前几项，求一些简单数列的通项公式，巩固本节课的难点，同时可以借助这5个例子，回顾数列的分类这个知识点课后的4个习题，都关系数列的通项这一知识点，问题由浅入深，从正反两个方面让学生感悟求通项公式的技巧小结反思作业布置本节课的小节主要分为3点（1） 数列的概念（2） 数列与函数的关系（3） 数列的通项公式作业：（1）必做题，课本33页A组习题 （2）选做题，课本33页B组习题设计意图：小节的这3点设置主要是为了巩固本堂课的知识，突破重点与难点课本上的练习题紧扣本节课的主题，A组习题基础，学生可以通过练习巩固课堂所学的知识；