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文档简介

数列一、基本概念：1、数列：一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函数。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。有穷数列：_； 无穷数列：_递增数列：_； 递减数列：_常数列：_ 摆动数列：_数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式2、等差数列：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这个常数称为等差数列的公差定义或,其中d为公差.等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且通项公式的变形：； ；等差数列的前项和：；3、 等差数列的性质：1) 当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数常数项0.2) 若项数为，则，且，3) 若项数为，则，且，（其中，）4) 当时,则有，特别地，当时，则有4、等比数列：从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比 定义，其中或，其中q为公比.等比中项：在与中间插入一个数，使，成等比数列，则称为与的等比中项若，则称为与的等比中项通项公式的变形：；等比数列的前项和：6、等比中项的性质：1) 若项数为，则2) 3) ，成等比数列4) 若是等比数列，且（、），则；若是等比数列，且（、），则2、 基本运算：1、数列的通项的求法：1) 公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。2) 已知（即）求，用作差法：。3) 已知求，用作商法：。4) 若求用累加法：。5) 已知求，用累乘法：。6) 已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。2、数列求和的常用方法：1) 公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：，2) 分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 3) 倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 4) 错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. 5) 裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；，； ；.6) 通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。三、基本定理、公式：1、数列的通项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4、等比差数列:的通
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