97—05上海市数学中考试卷分类荟萃.doc

9705年上海中考 数学试题分类荟萃王元友2006年2月7日星期二数与式知识1、计算：12=。（1997上海）2、求值：（2）0=。（1997上海）3、计算：(x4)(x+2)=。（1997上海）5、用科学记数法表示：0.00197=。（1997上海）4.x=时，分式没有意义。（1997上海）5、分数（填“是”或者填“不是”）。（1997上海）6.每支钢笔原价a元，降低20后的价格是元。（1997上海）7、在括号内填上适当的分数：135等于平角。（1997上海）8.当x=时，分式没有意义。（1997上海）9、分数（填“是”或者填“不是”）。（1997上海）10、每支钢笔原价a元，降低20后的价格是元。（1997上海）11计算：X3X4_( 1998上海)1计算：_ (1998上海)1分解因式：x22x8=_.1998上海)14计算：6_.(1998上海)15用科学记数法表示：0.0028_(1998上海)16计算: a 2 a3= (2000上海)!7用科学计数法表示: 2000= (2000上海)18 因式分解: x2 1 = (2000上海)19、9的平方根是(2000上海)20计算(-1)0 =_ (2000上海.) 21.当x （2002上海） +2032.如果分式 无意义，那么x=_。（2002上海）34.在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000 000 000，这个速度用科学记数法表示为每秒_次。（2002上海）35计算：（2004上海）36不等式组的整数解是_（2004上海）37计 算：（2005上海）38分解因式：（2005上海）39计算：（2005上海）(数与式)选择题： （本题每小题列出的答案中，只有一个正确，把正确答案的代号填入括号内）1、化简（-x2）3的结果是 （ ）(2000上海) (A)x5; (B)x6; (C) x5; (D)-x6（1997上海） 2、下列说法中,正确的是_( ) (2000上海市) (A) 0的倒数是0 (B) -1 = -1(C) a的相反数是 a (D) 平方等于它本身的有理数只有1在3.下列各数中，无理数是 （ ）（2001上海）（A）2 (B) (C) (D)4、在下列各数中，无理数是 （ ）（2001上海）（A）2 (B) (C) (D)5. 在下列各式中，正确的是（ ）（2002年上海）（A） = （B）=（B） = （D）=6.下列计算中，正确的是（ ）（上海2001.）（A） a3a2=a6 （B）（a+b）（ab）=a2b2；（C）（a+b）2=a2+b2； （D）（a+b）（a2b）=a2ab2b2. 7.下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）（上海2001） （A）x2+4； （B）x22；（C）x2x+1；（D）x2+x+1. 8.在下列各数中，是无理数的是（ ）（2002上海） A、； B、 ； C、； D、 9.纳米是一个长度单位，1纳米=0.000000001米.如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米，用科学记数法表示为410 n米，那么n的值是（ ）（2003上海）（A）8 ； （B）9； （C）10； （D）11. 10.下列运算，计算结果正确的是（ ）（2004上海）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 11、不等式组的解集是 （1997上海）12.在下列实数中，是无理数的为（）（2005上海）A、0B、3.5C、D、二、方程知识1、一元二次方程2x2+4x-1=0的两个根的和是。（1997上海）2、如果一元二次方程x2+4x+k2=0有两个相等的实数根，那么k=（1997上海）3关于x的方程中，如果a0，那么根的情况是 （）（A）有两个相等的实数根；（B）有两个不相等的实数根；（C）没有实数根；（D）不能确定。(1998上海)y=2x,4.方程组 x2+y2=5的解是_(1998上海)5关于x的方程中，如果a0，那么根的情况是 （）(1998上海)（A）有两个相等的实数根；（B）有两个不相等的实数根；（C）没有实数根；（D）不能确定。6.列出方程或方程组解应用题：某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图1），利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片。长方形的宽与正方形的边长相等（如图2）。现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲、乙两种小盒各多少个？（1997上海）甲种小盒乙种小盒（图1）解：设：可以做成甲种小盒x个, 乙种小盒y个。根据题意可列出方程组：7计算： (1998上海)8.已知一元二次方程的两个实数根是，求的值。9解方程： (1998上海)10、关于x的一元二次方程+mx- 1=0的根的情况是 （ ）(A) 有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根(C）没有实数根 (D)不能确定（2001上海）11、方程=x的解是_.（2001上海）12、解方程： （2002年上海）11.已知是方程的两个根，求的值12.已知关于x的方程x 22（m2）+ m2 =0有两个不相等的实数根，其中m为非负整数。求m的值，并解这个方程. （2003年上海）13、社区艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任务。但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加。这样参加劳动的同学平均每人制花的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵，这个班级共有多少名同学？(上海，1998.)14、方程的根是_（2004上海）15、用换元法解，可设，则原方程可化为关于的方程是_（2004上海）16、关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求的值及该方程的根（2004上海）17、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程）（2005上海）18、如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.20解方程：三函数知识1、已知，函数的值是。（1999上海）2、如果f (x)=2x+1,那么f (2) = （2001上海） 3.如果f(x)= ,那么f(2)=_. （2002年上海）4。.函数y=的定义域是_.（2002年上海）5 果f (x) =kx，f (2)=4，那么k=_。（1998上海）6、函数中，自变量x的取值范围是。（1997上海）7、一次函数y=2x-3在y轴上的截距是。（1997上海）8、已知y-1与x成正比例，当x=2时，y=9,那么y与x之间的函数关系式是。（1997上海）9、已知，函数的值是。（1997上海）10.如果一个反比例函数的图象经过点(2，5)，那么这个函数的解析式是_(1998上海)11，已知关于x的一次函数y =(m-1)x+7，如果y随着x的增大而减小，那么m的取值范围是_(1998上海)12一个一次函数的图象平行于直线y=-2x，并且经过点A（-4，2），求这个函数的解析式，并求出函数图象与x轴的交点B的坐标。(1998上海)13已知点A(-3,2)在反比例函数Y=的图像上，那么 K= (上海市2000年)14.如果直线y=3x+b在y轴上的截距为-2,那未这条直线一定不经过第_象限 (2000上海市试题.) 15.已知函数f (x)= (2x-1)/(x+1).,那么f(3)=_. (2000上海市试题.) 16.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，那么这个函数解析式是 （2001上海）17、下列各点中在正比例y= - 2x的图象上的点是 ( )（A）(-2,1) (B)(2,-1) (C)(1,2) (D)(1,-2) （2001上海）18.如果正比例函数的图象经过点（2,4）,那么这个函数的解析式为_.19.已知y是的反比例函数，当=时，=4，那么这个函数的解析式是_.（2002年上海）20 已知正比例函数的图象经过点A（4，2），那么这个函数的解析式是 .21、用配方法把函数=1-4x-2x2化成y=a(x+m)2+k的形式，并指出它的图像的开口方向、顶点坐标和对称轴。（1997上海）23.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(0,3)、B(1,0)、C(-1,8)三点,(1)求这个二次函数的解析式; (2)如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为D,求ABD的面积. 24.已知抛物线y=x2x. (上海市2000年毕业试题)(1)用配方法求这抛物线的顶点B的坐标;(2)如果抛物线与X轴正半轴交于点A(如图),过点B的直线与X轴交于点C,且BCO=ABO,求点C的坐标.25、二次函数y = 4x + 3 图象的顶点坐标是 （2001上海函数）26. 如图,在平面直角坐标系中,OA=2 OB,AOB=1200,点A的坐标为(- 4,0).(1) 求点B的坐标;(2) 求图象经过A,B,O三点的二次函数的解析式.（2001上海(1)B(1,) (2)y=）27抛物线y=x26x+3的顶点坐标是_。28二次函数y=ax 2bx3的图象经过A（2，3）、B（4，5）两点，（1）求a 、b的值；（2）设这个函数的图象与x轴的正半轴的交点为C，顶点为P，求PCO的余弦值29.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，二次函数的图像交轴于A、B，且（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数的图像沿轴向右平移2个单位，设平移后的图像与轴的交点为C，顶点为P，求POC的面积(2004上海)30.在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图5），点C的坐标为（0，3），且BOCO(2005上海)（1） 求这个二次函数的解析式；（2） 设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.31. 数学课上，老师出示图6和下面框中的条件如图6，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为(1，0)，点B在轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作轴的垂线，分别交二次函数的图像于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的的横坐标分别为、，点H的纵坐标为同学发现两个结论：数值相等关系：（1）请你验证结论和结论成立；（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t，0) (t0)”，其他条件不变，结论是否仍成立？（请说明理由）图6HMODCBA（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标(1，0)”改为“A的坐标(t，0) (t0)”，又将条件“”改为“”， 其他条件不变，那么、与有怎样的数值关系？写出结果并说明由）四、对称与统计知识1、点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标是。（1997上海）2.点A（1,3）关于原点的对称点坐标是_.（2001上海） 3点A(-3, 4 )和点B (3, 4 )关于_轴对称. (2000上海市试题.) (4.点A（1,3）关于原点的对称点坐标是_.（上海2001年）5.已知个点的坐标是(3，4)，那么这个点关于X轴对称的点的坐标是_.(上海，1998) 6、已知一组数据：4、0、2、1、-2，分别计算这组数据的平均数、方差和标准差。（1997上海）7数据2，0，4，1，3的方差S2_(1998上海)8 .为制定本市初中七.八,九年级学生校服的生产计,有关部门准备对180名男生的身高作调查.现有三种方案:(A) 测量少体校中180名男子篮球,排球队员的身高;(B) 查阅有关外地180名男生身高的统计资料;(C) 在本市区和郊区各任选一所完中.两所初级中学,在这六所学校有关年级的(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高.(1) 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述那一种调查方案比较合理,为什么?(答案分别填在空格内)答：选_.理由是_105907560453015143 153 163 173 183 193(2) 下表中的数据是使用了某种调查方法获得的:(3) 初中男生身高情况抽样调查 (注:每组可含最低值,不含最高值.)（2）要求根据表中数据填写表中空格. (2000上海市试题.)9、如上图，已知ABC，以边AB所在的直线为对称轴，用直尺和圆规作一个三角形和它对称。（不要求写作法，但必须清楚保留作图痕迹）10、在活动课上，九年级的篮球爱好者进行篮球比赛，参赛者每人投篮十次，投篮命中次数的分布情况如图所示.请根据图中提供的信息填空：（1）参赛的篮球爱好者共有 人.（2）投篮命中率不低于50%的参赛者有 人.（3）所有参赛者投篮命中次数的中位数最小值可能是 （2001上海）11.甲、乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:0,1,5,9,10.那么成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）. （上海2001年.）12、小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：（1）1999年该地区销售盒饭共_万盒（2）该地区盒饭销量最大的年份是_年,这一年的年销量是_万盒（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?1998 1999 2000 年份2.01.01.5万盒/个（上海2001年）1998 1999 2000 年份8059050个 （图2） （图3） 13. 如图是某一媒体“市民热线”一周内接到热线电话的统计图，有关环境保护问题的电话最多，共产主义80个。请根据图中提供的信息填空：（1） 本周“市民热线”接到的热线电话共有_个；（2） 有关教育培训问题的电话有_个；（3） 在电话最多的前四个方面的问题中，平均一个方面的电话数是_个。（2002年上海）14某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了规定时间内投进n 个球的人数分布情况：进球数n012345投进n个球的人数1272同时，已知进球3个或3个以上的平均每人投进3. 5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2. 5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人。15.如果一个样本的数据为3，5，6，4，7，那么这个样本的方差为 （2003年上海） . 16.在比例尺为1500000的地图上量得甲乙两地的距离为3厘米，那么甲乙两地的实际距离是 千米.（2003年上海）17 .某厂1999年各项支出的情况如下表(单位:万元): (上海市2000年毕业试题)工资 原料 缴税 保险 其他96 133 30 15 26 (1) 该厂1999年 的总支出是 _万元;(2) 工资占总支出 的百分比为_;(3) 如果用扇形图表示该厂1999年总支出的分配情况,那么表示缴税部分的扇形的圆心角为_(度). 18.某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二 表一 表二 甲 组乙组分数段频数36365013人数（人）10080频率2040平均分（分）9490等第CBA请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为_分（结果精确到0.1分）；（2）样本中,数学成绩在分数段的频数_，等第为A的人数占抽样学生总数的百分比为_，中位数所在的分数段为_；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为_分（结果精确到0.1分）20一个射箭运动员连续射靶5次，所得的环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为_(2004上海)21.小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22：00次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7），同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）(2005上海)根据上述信息，解答下列问题：（1） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1中；（2） 小明家这5个月的月平均用电量为度；（3） 小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”）；这5个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；（4） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电量可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月五、锐角三角比知识1在 RtABC中,已知 C=900,AC=6,tgB= ,求BC、AB的长,及sinA的值. (上海市2000年) 2、求值：tg30=。（1997上海）3.如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN=300,点A处有一所中学,AP=160米.假设拖拉机在公路行驶时,周围100米以内受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18千米/小时,那么学校受影响的时间为多少秒? (2000上海市试题.) P4、已知：在RtABC中，C=0 , BD是 AB 上的中线，sinBDC=BC=8. 求：AC的长（2001上海12）5.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为600,此时飞机与该地面控制点之是_米. （上海2001年.答案800）6、如图4，在ABC中，C=90，点D在BC上，BD=4，AD=4，,AD=BCcosADC=求： (1)DC的长； (2)sinB的值（上海2001年.） A C B D 7如图，已知AB是O的直径，AC是弦，AB=2，AC=，在图中画出弦AD，使AD=1，并求出CAD的度数。(1998上海)8. 在 RtABC中,已知 C=900,AC=6,tgB= ,求BC、AB的长,及sinA的值. (上海市2000年毕业试题) 9.正方形ABCD中,ABD的余弦值等于_. (2000上海市试题.) 10、已知：在RtABC中，C=0 , BD是 AB 上的中线，sinBDC=BC=8.求：AC的长（2001上海）11。.某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为600,此时飞机与该地面控制点之间的距离是_米. （上海2001年.）12.正八边形的中心角的正弦值为_.（2002年上海）13. 已知RABC中，D是BC上的一点，AB=10， ，BDDC=23，求AC、AD的长。（2002年上海）15（三角比、扇形、三角形、矩形的面积）（36）如图，一种零件的横截面是由矩形、三角形和扇形组成，矩形的长，扇形所在的圆的半径，扇形的弧所对的圆心角为300。求这种零件的横截面的面积。（精确到0.01）（1997上海）OADBCM（答案：S=5.50cm2） 16.如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP的长等于_(上海，1998)17在ABC中，A90，设B，AC，则AB_(用和的三角比表示)(2004上海)18某山路坡面坡度,沿此山路向上前进200米,升高了_米 六三角形知识1、在ABC中，如果A-B=90，那么ABC是 （ ）(A)直角三角形; (B)锐角三角形; (C)钝角三角形; (D)锐角三角形或钝角三角形（1997上海）2.已知:如图,在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N求证:CM=2BM.(1998上海.)3已知等腰三角形的顶角为 80 0，那么其中一个底角的度数为 度。(上海市2000年毕业试题) 4点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DEBC,BE是ABC的平分线，DE=5,那么BD=_(2000年上海市)5点G是ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,AD=6,那么AG=_ (2000年上海市)6 下列说法中,假命题是_ () (上海市2000年) (A) 两个全等三角形的面积必相等（B）平行四边形的对角线互相平分(C）相似三角形的相似比等于面积比（D）三角形的内心到这个三角形三边的距离相等7.如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于_度. (2000上海市试题.) 8.如果等边三角形的高为3 cm.那么它的边长是_cm 9角形ABC14.在等腰三中,C=900.BC=2cm.如果以AC的中点为旋转中心,将这三角形旋转1800,点B落在B处,那么点B与点B的原来位置相距_cm.10、如果三角形的三条边长分别为5、12、13，那么这个三角形最大边上的中线长为（2001上海）11.已知直角三角形斜边上的中线长为3，那么它的两条直角边的中点连线长为_.（2002年上海）12 ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC。如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=_。（2002年上海）13在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，如果测角仪高为1. 5米，那么旗杆的高为_米（用的三角比表示）。14在ABC中，如果AB=AC=5cm，BC=8cm，那么这个三角形的重心G到BC的距离是_cm。（2003年上海）15在RtABC中，AB，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么A等于_度。（2003年上海）16已知AD是ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 。七（四边形 ，多边型）1、正十五边形的中心角等于_度 (2000上海市试题.) 2、对角线相等的平行四边形是 形 . （2001上海）3、如果梯形的上底长为4cm,下底长为10cm,那么它的中位线长为 cm. （2001上海）4、有一个角是的平行四边形叫做矩形。（1997上海）5、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是。（1997上海）6、正方形ABCD的对角线的长与它的边长的比是。（1997上海）7、正五边形的每一个内角都等于度。（1997上海）8、一个角是的平行四边形叫做矩形。（1997年）9以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是。（1997年）10、形ABCD的对角线的长与它的边长的比是。（1997年）11、已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点0，如果AOB的面积是3,那么平行四边形ABCD的面积等于_（上海，1998.)12已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是_(上海，1998)13已知梯形的中位线的长是9，一条底边的长是12，那么另一条底边的长是_(上海，1998.)14已知正六边形的边长是，那么它的边心距是_(上海，1998.6.28) 15已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,AC=14,BD=18,AB=10. 求COD的周长. (上海市2000年)16。.正十五边形的中心角等于_度 (2000上海市试题.) 17。如果梯形的两底之比为2:5,中位线长14厘米,那么较大底的长为_厘米. （上海2001年.）18。在边长为2的菱形ABCD中,B=450,AE为BC上的高,将ABE沿AE所在直线翻折后得ABE,那么ABE与四边形AECD重叠部分的面积是_.19.如果要判定一个四边形是菱形，那么它的对角线应满足的条件是_.（2002年上海）20下列命题中，正确的是（ ） A、正多边形都是轴对称图形； B、正多边形一个内角的大小与边数成正比例； C、正多边形一个外角的大小随边数的增加而减小； D、边数大于3的正多边形的对角线长都相等。21正方形ABCD的对角线的长与它的边长的比是。（1997年上海市）22五边形的每一个内角都等于度。（1997年上海市）23正六边形是轴对称图形，它有_条对称轴24.正十五边形的中心角等于_度 (2000上海市.)八圆知识1、如图，半径是5厘米的圆中，8厘米长的弦的弦心距是厘米。2、已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是。（1997上海）3已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置关系是 （ ）(上海，1998)（A）内含；（B）内切；（C）相交（D）外切。4如图,AB是O直径,CD与O相切于点D,交BA的延长线于E,CB=CD.(1)求证: CB是O切线.O(2)如果CB=6,E=300,求O的半径长. (上海市2000年)CA OODABBEA5.已知圆01和圆02外切,半径分别为1cm和3cm,那么半径是5cm且与圆01.圆02都相切的圆一共可以作出_个. (2000上海市试题.) 6.已知如图1,过圆O外一点B作圆O的切线BM, M为切点.BO交圆O于点A,过点A作BO的垂线,交BM于点P.BO=3,圆O半径为1.OPAMB求:MP的长. (2000上海市试题.) 7、如果半径分别为2cm和3cm的两圆内切，那么它们的圆心距为 cm。（2001上海）8、已知：在平行四边形OABC中，A=450, AB 是O的弦.求证：直线CB是O的切线.（2001上海）9.一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为_米. （上海2001年）10两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的壮半径OA为13，那么小圆的半径为_。11.已知圆O与ABC的边AB, AC, BC分别相切于点D，E，F,如果AB=4, AC=5, AD=1,那么BC=_。（2002年上海） 20在半径为8的圆中有一条弦，弦心距为4，那么这条弦的长度是 （2003年上海） 。 21.已知AB=8，A的半径为5，如果A与B有且只有一个公共点，那么B的半径是 （2003年上海） 22两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的壮半径OA为13，那么小圆的半径为_。九（应用题）1如图,有一块矩形铁皮,它的长比宽多4,在四个角上分别剪去一个边长为2的小正方形,然后把它沿虚线折起来,做成一个无盖盒子.如果铁盒的容积为24,求原来矩形的长和宽. (上海市2000年毕业试题) 2.某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%.该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?（上海2001年.答案1800万元）3已知银行一年定期存款的年利率是x，按国家规定，银行代扣20%的利息作为利息税.如果一年定期储蓄的本金为a元,那么到期后可取出的利息是 . （2003年上海）（答案：0.8ax） 4.在比例尺为1500000的地图上量得甲乙两地的距离为3厘米，那么甲乙两地的实际距离是 千米. （2003年上海）5、已知甲、乙两栋楼房（与地面垂直）的间距BC为24米，某一时刻太阳光照射甲楼投在乙楼墙上的影子长CD为2米；同一时刻，一根竖立的、高4米的电线杆在地面上的影子长为5米，求甲楼的高AB= 米 （2003年上海）6为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？（2004年上海）十（综合题）AFDBEC1如图：已知在ABC中，AB=AC,D是AB上一点，DEBC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F。求证：AD=AF（1997年上海市中考题）2已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点。求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点。在AOB、BOE、ABE和BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由。(上海，1998.)答案：解：1、设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a0）。根据题意，得ab+c=0,c=3,16a+4b+c=5. 解得a=1,b=2,c=3.二次函数的解析式为y=x2+2x+3.由y=x2+2x+3=(x1)2+4.得顶点D的坐标为(1,4).2.在直角坐标平面内画出图形。AOBDBE。OA=1，OB=3，AB=，BD=，BE=3，DE=。得=AOBDBE。3已知ABC中，AB=AC=6，cosB=，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB、BC，另有交点D、E，但O与边AC不相交，又EFAC，垂足为F。设OB=x，CF=y。（1）求证：直线EF是O的切线；（2）求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域；（3）当直线DF与O相切时，求OB的长。(上海，1998)答案：解：1.连结OE，那么OE=OB，得OBE=OEB。AB=AC，OBE=C。OEB=C，得OEAC。EFAC，EFOE。点E在圆O上，EF是圆O的切线。2作AHBC，H为垂足，那么BH=BC。AB=6，cosB=,BH=2,BC=4.OEAC,=，即=,得BE=x,EC=4x.在直角三角形ECF中，cosC=cosB=CF=ECcosC=(4x)所求函数解析式y=x函数的定义域为0x3画出示意图。解法一：连结OE、DE、OF。由DF与圆O相切，FD=FE。又OD=OE，OF垂直（平分）DE。由DEB=90，BCDE。OFBC。这时，OB=CF，得x=x,解得x=.即OB=