九年级下第一章教案.doc

课 题1.1.从梯子的倾斜程度谈起（一）课时第一课时教学目标知识与技能1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.过程与方法1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比。教学方法自主探究、合作交流教学用具教 学 内 容 及 过 程学 生 活 动备 注第一环节 生活情景（获取信息，体会特点）活动内容：从生活实践开始，让学生思考如何测量一座古塔的高度，回答以下问题：在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗？猜一猜,这座古塔有多高?想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？A活动目的：让学生初步从生活中去体会利用直角三角形的边角关系，可以知道一边和一个锐角,求出其它的边和角，并通过测古塔高度这一实验，让学生初步感受到倾斜程度在生活中的应用。第二环节 同类问题的多种分析，课题引入1、分析位同学的四个相同的问题，让学生学习探索梯子的倾斜程度。问题：下列个图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.53.51.3图25.图156图4463图3、引出思考：w直角三角形的边与角的关系1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? AB11C2C111B1112如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?实际教学效果：学生经过前一环节对测量古塔的高度一例已经有了对梯子倾斜度的初步认识，对与上面4个图，学生可以很快分辨出图1和图4中梯子的倾斜程度，但是对于两条直角边长度都不一致的图2图3感到难度，并且发现需要利用其他新的知识来认识梯子的倾斜程度，这也就很自然地引入了本节课的知识点：正切值。 第四环节 课题重点正切的定义（1）明确各边的名称。（2）。（3）明确要求：1）必须是直角三角形；2）是A的对边与A的邻边的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡。活动目的：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系。第五环节 练习与提高 例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?甲6m8m5m13m乙 如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的长。、如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.第六环节 小结与拓展活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励），让学生能正确阐述对正切、倾斜程度、坡度等数学意义的理解第七环节 布置作业书本 P 6 随堂练习： 1、2 ； 习题1.1 1、2 板书设计：课后反思：通过本节课的学习，学生能运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法。但是课堂上学生的参与还不足，学生的积极回答还有待进一步提高课 题1.1.从梯子的倾斜程度谈起（二）课时第二课时教学目标知识与技能1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正弦、余弦的意义和与现实生活的联系.2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中斜边与直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程与方法1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.情感态度与价值观1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.教学重点理解正弦、余弦的数学意义，密切数学与生活的联系. 教学难点理解正弦、余弦的数学意义，并用它来表示两边的比.教学方法自主探究、合作交流教学用具教 学 内 容 及 过 程学 生 活 动备 注第一环节 创设情境（1）我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数。即：在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA, 当RtABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?今天这节课，我们就来学习第九册（下）第一章：直角三角形的边角关系：正弦与余弦。（2）上节课，我们研究了“陡”这个字，明确了梯子摆放的“陡”与“缓”，是与梯顶、 梯脚到墙角的距离比有关的。下面请同学们模拟实验，是否还与梯长与梯顶或梯脚到墙角的距离比有关呢？第二环节 探求新知1、摆一摆请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与斜边的比值越大，邻边与斜边的比值越小。2、想一想：上节课，我们研究了：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，我们可以用一种巧妙的方法得到梯子的倾斜程度：在梯子上任选一点B1，、B2，如图1-3，通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；也可通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。在这里，我们能否类似的研究呢？（1）RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？和有什么关系？（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？3、有关的概念在Rt ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的正弦。记作sinA.A的邻边与斜边的比也随之确定，这个比叫做A的余弦。记作cosA.注意的问题：（1）sinA,cosA中常省去角的符号“”。（2）sinA,cosA没有单位，它表示一个比值。（3）sinA,cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”。（4）在初中阶段，sinA,cosA中,A是一个锐角。4、议一议：梯子的倾斜程度与sinA,cosA的关系：梯子AB越陡，sinA的值越大 , cosA的值越小 5、例题分析：例1：如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长.（老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?）例2如图:在RtABC中,C=900,AC=10，cosA=，求:AB,sinB（老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系?） 第三环节 随堂练习1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB（老师提示:过点A作AD垂直于BC于D. ）2.在RtABC中,C=900,BC=20,sinA=，求:ABC的周长3.在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.5.如图, C=90CDAB. SinB=( )=( )=( ) 6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.（老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.）7.如图,分别根据下面两图，求出A的三个三角函数值. 8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,求sinA和cosB (老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.)9在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.10.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18求:sinB,cosB,tanB.（老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.） 第四环节、课堂小结：1.锐角三角函数定义:sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系? 第五环节 体会数学中的某些定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏极深. 高斯 第六环节 作业1.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.2.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5.求sinACD,cosACD和tanACD.3.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?板书设计：教学反思课 题12. 30、45、60角的三角函数值课时第一课时教学目标知识与技能1历探索30、45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。2能够进行30、45、60角的三角函数值的计算3能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小过程与方法经历探索30、45、60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。情感态度与价值观培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点能够进行30、45、60角的三角函数值的计算；能够根据30、45、60的三角函数值说明相应的锐角的大小教学难点三角函数值的应用教学方法自主探究、合作交流教学用具教 学 内 容 及 过 程学 生 活 动备 注第一环节 复习巩固活动内容：如图所示 在 RtABC中，C=90。（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= 。c a （2）sinA= ，cosA= ，A b CtanA= 。sinB= ，cosB= ，tanB= 。 （3）若A=30，则= 。活动目的：复习巩固上一节课的内容第二环节 活动探究活动内容：问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：含30和60两个锐角的三角尺；皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. 我们组设计的方案如下： 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的长度即可. 我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30的正切值，在上图中，tan30=，则CD=atan30，岂不简单. 你能求出30角的三个三角函数值吗?活动目的：引出课题，激发学生的学习积极性第三环节 讲解新课活动内容：探索30角的三角函数值观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.cos30等于多少?tan30呢?学生探讨、交流，得出 30角的三角函数值2我们求出了30角的三个三角函数值，还有两个特殊角45、60，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 3请学生完成下表三角函数角sincotan3045160（1）我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30、45、60角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。b若对于锐角a有sina=,则a= .4.例题讲解 例1计算： (1)sin30+cos45； (2)sin260+cos260-tan45.例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 活动目的：探索30、45、60角的三角函数值，并能够进行含30、45、60角的三角函数值的计算.第四环节 知识运用活动内容：1.计算： (1)sin60-tan45； (2)cos60+tan60； (3) sin45+sin60-2cos452.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30.高为7 m，扶梯的长度是多少?3如图为住宅区内的两幢楼，它们的高ABCD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m，1.41，1.73)第五环节 小结与拓展活动内容：1）直角三角形三边的关系.2）直角三角形两锐角的关系.3）直角三角形边与角之间的关系.4）特殊角30、45、60角的三角函数值.5）互余两角之间的三角函数关系.6）同角之间的三角函数关系 第六环节 作业布置 1在 RtABC中，C=90。（1）若A=30，则sinA= ，cosA= ，tanA= 。（2）若sinA=，则A= ，B= 。（3）若tanA=1，则A= 。2在 ABC中，C=90，B=2A，则tanA 3在ABC中，若cosA=，tanB=，则C = 4计算(1)3sin60-cos30 (2)sin30tan60 (3)2sin30-3tan45+4cos605如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C，使它正对着对岸的一个目标B，然后沿着河岸走100米到点A（ACB=90），测得CAB=45。问河宽是多少？ B C A板书设计：教学反思课 题1.3.三角函数的有关计算（一）课时第一课时教学目标知识与技能1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.2.沟通问题的已知与未知事项，进而运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.过程与方法 1.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义. 2.在具体的情境中，用三角函数刻画事物的相互关系. 3在求上升高度、水平移动的距离的过程中发现并提出数学问题。4运用三角函数方法，借助于图形或式子清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。情感态度与价值观体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，增强对数学方法（三角方法）科学性、完美性的认识。教学重点会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教学难点会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题教学方法自主探究、合作交流教学用具教 学 内 容 及 过 程学 生 活 动备 注第一环节 情境引入 问题如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为a16，那么缆车垂直上升的距离是多少? 在RtABC中，16，AB=200米，需求出BC. 根据正弦的定义，sin16=,BCABsin16200 sin16(米).活动目的：由实际问题引出利用三角函数计算的必要性；为了计算缆车垂直上升的距离，需要求出16角的三角函数值，由此引出一般锐角的三角函数的计算问题。实际教学效果：因为问题情境贴近学生的生活，所以学生参与活动的热情很高。学生能根据之前所学的三角函数的定义得出BC、AB、sin16三者的关系，而这里的sin16学生不知道怎样计算，由此感受到学习新知识的需要，产生探索的欲望。第二环节 探索新知200sin16米中的“sin16”是多少呢?我们知道，三角函数中，当角的大小确定时，三角函数值与直角三角形的大小无关，随着角度的确定而确定. 对于特殊角30、45、60可以根据勾股定理和含这些特殊角的直角三角形的性质，求出它们的三角函数值，而对于一般锐角的三角函数值，我们该怎么办？我们需借助于科学计算器求出这些锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 1.用科学计算器求一般锐角的三角函数值. 用科学计算器求三角函数值，要用到和键.例如sin16，cos42，tan85和sin723825的按键顺序如下表所示.(多媒体演示)按键顺序显示结果sin16sin16=0.275637355cos42cos42=0.743144825tan85tan85=11.4300523sin723825sin723825=0.954450312同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16，cos42，tan85，sin723825.看显示的结果是否和表中显示的结果相同. (教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同，可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤，也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法) 用计算器求三角函数值时，结果一般有10个数位,我们的教材中有一个约定.如无特别说明，计算结果一般精确到万分位. 下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题. 用计算器求得BC200sin1655.12(m).本节开始的问题：当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是42，由此你能想到还能计算什么?学生思考后，有如下几种解决方案： 方案一：可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度. 方案二：可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.用计算器辅助计算出结果（1）在RtDBE中，42，BD200 m，缆车上升的垂直高度DEBDsin42=200sin42133.83(米). （2）由前面的计算可知，缆车从ABD上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83188.95(米). （3）在RtABC中，16，AB=200米，ACABcos162000.9613192.23(米). 在RtADBE中，42，BD200米.BEBDcos422000.7431=148.63(米).缆车从ABD移动的水平距离为BE+AC192.23+148.63=340.86(米). 第三环节 随堂练习 1、用计算器求下列各式的值。(1)sin56；(2)sin1549； (3)cos20；(4)tan29； (5)tan445959；(6)sin15+cos61+tan76. (以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确) 答案：(1)sin560.8290； (2)sin15490.2726； (3)cos200.9397； (4)tan290.5543； (5)tan4459591.0000； (6)sin15+cos61+tan760.2588+0.4848+4.0108=4.7544.2、一个人从山底爬到山顶，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)解：如图，根据题意，可知BC=300 m，BA=100 m，C=40，ABF=30.在RtCBD中，BD=BCsin40 3000.6428 192.8(m)； 在RtABF中，AF=ABsin30 =100 =50(m). 所以山高AE=AF+BD192.8+50242.8(m).3、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 解：如图，根据题意，可知AB=20m，CAB=50，DAB=56在RtDBA中，DB=ABtan56 201.4826 29.652(m)； 在RtCBA中，CB=ABtan50 =201.1918 =23.836(m). 所以避雷针的长度DC=DB-CB29.652-23.8365.82(m).第四环节 课堂小结活动内容：谈一谈：这节课你学习掌握了哪些新知识？通过这节课的学习你有哪些收获和感想？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，从数学方法、数学思维与科学工具等方面谈自己的收获与感想。实际教学效果：学生畅所欲言谈自己的学习感受和实际收获： 学会了运用计算器计算已知锐角的三角函数值；运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题；三角函数的有关知识与现实生活有密切的联系。进一步认识数学方法、数学思维与科学工具的功能，增强在解决问题的过程中综合运用三个方面解决问题的意识。第五环节 布置作业 习题1.4的第1、2题板书设计：教学反思相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。课 题1.3.三角函数的有关计算（二）课时第二课时教学目标知识与技能1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。 2、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。过程与方法1、借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题，提高解题效率，提高用现代工具解决实际问题的能力。2、发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，在解决简单的应用题基础上体会三角函数方法独特意义，感受三角函数值随角度变化而连续变化的过程。情感态度与价值观1、主动参与数学活动，从中体会解决问题的乐趣。2、形成实事求是的、严谨的学习态度。教学重点利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小教学难点利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小教学方法自主探究、合作交流教学用具教 学 内 容 及 过 程学 生 活 动备 注第一环节 问题引入随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少? (如下图所示)活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必须先求sinA，再求A，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”。实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都积极探索解决这个实际问题的办法与途径。第二环节 寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键。 例如： 已知sinA0.9816，求锐角A。 已知cosA0.8607，求锐角A。 已知tanA0.1890，求锐角A。 已知tanA56.78，求锐角A。 按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的。再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。第一环节的引例中sinA=0.25。按键顺序为 ， 显示结果为sin-10.25=14.47751219，再按 键可显示142839,所以A=142839。（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1即可。） (教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤。)活动目的：前一节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1”和 键。此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想。第三环节 练习巩固1.根据下列条件求锐角的大小： (1)tan2.9888； (2)sin0.3957； (3)cos0.7850； (4)tan0.8972； (5)sin； (6)cos 。 2.一辆汽车沿着一山坡行驶了150米，其铅直高度上升了25米，求山坡与水平面所成锐角的大小？ (请同学们完成后，在小组内讨论、交流。教师巡视，对有困难的学生给予及时指导。) 第四环节 解决问题 例1如图，工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm，深19.2mm，求V形角(ACB)的大小？(结果精确到1) 例2如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角？ 注：这两例都是实际应用问题，需要求角度且角度不易测量，这时我们可以根据直角三角形的边角关系，用计算器计算出角度，使实际问题得到解决。活动目的：使学生能运用三角函数解决应用题中的计算问题，把现实问题转化为三角函数的计算问题，并使学生从中了解到三角函数能有效地解决医学等领域的现实问题。实际教学效果：学生能把实际问题转化数学问题，用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题，具体解题步骤如下：例1 解：tanACD=0.5208 ACD27.5 ACB2ACD227.555。例2 解：如图，在RtABC中， AC6.3 cm，BC=9.8 cm， tanB=0.6429。 B324413。 因此，射线与皮肤的夹角约为324413。第五环节 拓展重建 活动内容：（归纳解直角三角形的基本知识系统）1、解直角三角形的基本理论依据：在RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c。 (1)边的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)角的关系：A+B=90； (3)边角关系：sinA=，cosA=，tanA= ，sinB，cosB，tanB= 。2、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计算，使实际问题都得到解决。第六环节 自测评价活动内容：（由学生独立完成下列练习题）1.已知sin0.82904，求锐角的大小？ 解：561 2.一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角？解：如右图。cos0.62551194。 所以梯子与地面所成的锐角约为51194。活动目的：通过学生独立完成，以进一步提高学生由三角函数值求角度的技能，从操作、分析、表达、反思几方面评价学生知识能力目标达成情况。第七环节 课堂小结活动内容：（师生共同小结）本节课我们学习了利用计算器由三角函数值求相应的锐角的过程；进一步体会三角函数的意义；并且利用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题。活动目的：让学生一起参与归纳本堂课的知识点以及重点、难点，让学生自己参与学习，自己探寻方法，自己去解决问题，使学生的主体地位得以充分发挥。第八环节 布置作业 1、必做题：课本P20页 习题1.5 第2、3题 2、选做题：如图,为某小区的两幢10层住宅楼,由地面向上依次为第1层、第2层、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼上的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为。（1） 用含的式子表示h；（2） 当=30o时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若每时增加10o，多久后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？板书设计：教学反思（1）本节课通过创设很多符合学生实际的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生的应用意识及分析问题解决问题的能力，培养了学生的建模能力及转化思想。（2）将现代信息技术作为改变教师教学方式及学生的学习方式的重要手段，鼓励学生用计算器完成复杂的计算，进行探索规律的活动，这样既丰富了学生的感性认识，又渗透了数形结合的思想，极大地提高了课堂效率，使多媒体技术真正成为感性认识与理性认识的桥梁。（3）为了满足不同层次同学们的需要，布置作业时采用必做题与选做题相结合的方法，对成绩一般的同学只需完成必做题即可，而对学有余力的同学则要求必须同时完成必做题和选做题。课 题1.4.船有触礁的危险吗课时第一课时教学目标知识与技能能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明,发展数学应用意识和解决问题的能力.过程与方法1经历探索船是否有触礁的危险的过程,进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.2通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。情感态度与价值观让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。教学重点能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算教学难点能够把实际问题转化为数学问题教学方法自主探究、合作交流教学用具教 学 内 容 及 过 程学 生 活 动备 注第一环节 知识准备复习回顾：1 直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2 30、45、60角的三角函数值是多少？第二环节 实际应用1船有触礁的危险吗海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=550,CAD=250,BC= 20海里.设AD=x,则2。古塔有多高 小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m)解:如图,由题意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.设CD=x,则ADC=600,BDC=300,DABC50m3006003楼梯加长了多少ABCD4m350400某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).解:如图,根据题意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.求(1)AB-BD的长,(2)AD的长.4钢缆有多长一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少?(结果精确到0.01m).解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长.BDE51.125大坝中的数学计算水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,ADC=1350.w(1)求坡角ABC的大小;ABCD6m8m30m1350w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).解: (1)如图,求坡角ABC的大小，过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.ABC17821.(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).第三环节 课堂小结 在Rt中除直角外有5个元素(三边和两锐角) ，利用三个关系研究这个问题.(1) 三边的关系c2= a2+b2关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.(2) 锐角的关系A+B=90关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.(3)边角的关系(其中A可以换成B)每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.利用三个关系,在Rt除直角外的5个元素中, 知道其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三个未知元素. 第四环节 布置作业P24 习题1.6 1,2,3题;板书设计：教学反思课 题5.测量物体的高度（一）课时第一课时教学目标知识与技能能根据实际问题设计活动方案，自制仪器或运用仪器实地测量及撰写活动报告。能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。过程与方法经历设计活动方案，实地测量和撰写报告的过程，学会对所得的数据进行分析，对仪器进行调整，和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果情感态度与价值观培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神。教学重点直角三角形边角关系的应用.教学难点实际问题的应用.教学方法自主探究、合作交流教学用具教 学 内 容 及 过 程学 生 活 动备 注第一环节 测角仪使用的介绍活动内容：测角仪的使用活动目的：培养学生的使用工具的能力。活动的注意事项：展示样品，让学生亲身使用0303060609090M30M300303060609090第二环节 测量原理活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理。二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理。活动目的：掌握测量的原理 活动的注意事项：提醒学生注意：1）方法的选择；2）不要忽略了测角仪到地面的高度。 1当测量底部可以到达的物体的高度 1、在测点A安置测倾器，测得M的仰角MCE=；2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；3、量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度。MN=ME+EN=L tan+a2当测量底部不可以直接到达的物体的高度1、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角MCE=；2、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角MDE=；3、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度第三环节 应用活动内容：解决实际问题活动目的：加深巩固解直角三角形的能力 活动的注意事项：计算能力 应用1：如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗经测量，得到大门的高度是m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)M 解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，DEM=30,BC=30 m,BE=CM=1.4m在RtDEM中，DM=EMtan30 300.577 =17.32(m)CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m) 应用2：下表是小亮所填实习报告的部分内容:课题在