高二衔接班(文科)立体几何复习卷(学生定稿).doc

高二衔接班立体几何复习卷4 空间图形的基本关系与公理空间图形的基本元素：点(元素)、线（集合）、面（集合）、体。一、平面1、 概念：平面是平的，无厚薄，大小之分，可无限延展。2、 平面的基本性质：名称文字语言图形语言符号语言 公理1若直线上有两个点在平面内,则该直线在平面内。公理2若两平面有一个公共点，则有无数个公共点，且所有这些公共点在同一条直线上，即两平面的交线上。作用：1、 证多点共线2、 证三线共点公理3不在同一直线上的三点确定一个平面。A、B、C不共线A、B、C确定一个平面。公理3推论推论1经过一条直线及其外一点确定一个平面。A、直线确定一个平面。推论2两相交直线确定一个平面。确定一个平面。推论3两平行直线确定一个平面。确定一个平面。二、空间线与线、线与面、面与面间的位置关系处理空间图形基本关系问题的重要策略是：紧扣点与线、点与面、线与线、线与面、面与面之间的不同位置关系进行分类讨论。 平行：在同一平面内，无公共点；表示：a / b 共面 1、线与线的关系 相交：仅有一个公共点；表示：ab=P 异面：不同在任何一个平面，无公共点； 线在面外 相交：仅有一个公共点；aa=p2、线与面的关系 平行：无公共点；a / a 线在面内：无数个公共点；aa， 相交：无数个公共点（在同一直线上）；ab=b3、面与面的关系 平行：无公共点；a/b4、空间直线的相关定理1）公理4（平行公理）：a / b , c / b a / c 2）等（补）角定理：如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补。（同向相等反向互补）5、aPab异面直线的判定方法定义法： 模型法：如图，aa，ba=p，pa，则a，b为异面直线。3）异面直线所成角定义：将异面直线平移至空间一点相交所成的锐角或直角称异面直线所成角。范围：q(0,异面直线所成角的求法：一作二证三计算；选“点” 平移异面直线至该“点”成相交状态 构造D并求解，注意角的范围(0,。5平行关系利用下列框图来理解和记忆平行与垂直的判定和性质平行关系证明中的转化思想： 垂直关系证明中的转化思想：判定性质线线线面面面判定性质性质判定判定性质线/线线/面面/面判定性质性质判定1、直线与直线平行的判定传递性：a / b , c / b a / c ； 线面平行性质定理：a/a, a b, ab a/ba/b，ga=a, gb=ba/b； aa, ba a/b平面几何法：内错角相等两直线平行，平行四边形对边平行等。2、直线与平面平行的定义、判定、性质类型序号文字语言图形语言符号语言定义直线与平面没有公共点，则直线与平面平行。a；线面平行的判定方法判定定理平面外一直线与平面内一直线平行，则平面外的直线与平面平行；构造和平面截得交线是关键方法二若两平面平行，则在一个平面内的任意直线都平行于另一个平面线面平行的性质性质定理若一直线与一个平面平行，则过该直线的任意一个平面与已知平面的交线平行过作平面得交线是关键3、平面与平面的平行的定义、判定、性质类型序号文字语言图形语言符号语言定义两个平面没有公共点，则两平面平行。；面面平行的判定方法判定定理平面内两相交直线都平行于平面,则；方法二平面内两相交直线分别平行于平面内两条直线，则；方法三两平面、同垂直于直线，则；方法四平行于同一个平面的两个平面平行；面面平行的性质性质定理一个平面截两平行平面所得的交线平行；找或作平面是关键性质 2若两平面平行，则在一个平面内的任意直线都平行于另一个平面性质3两个平行平面中有一个垂直于一条直线，则另一个平面也垂直这条直线；6垂直关系1、直线与平面垂直的定义、判定、性质类型序号文字语言图形语言符号语言定义直线与平面内的任意直线都垂直，则直线与该平面垂直。线面垂直的判定方法判定定理直线与平面内两条相交直线垂直，则直线与该平面垂直。方法二若两平面垂直，则在一个平面内垂直于他们交线的直线必垂直另一个平面。方法三两平行直线中有一条垂直于一个平面，则另一条直线也垂直该平面。方法四两平行平面中有一个平面垂直于一直线，则该直线也和另一个平面垂直。线面垂直的性质性质定理两条直线同时垂直于一个平面，则这两条直线平行。性质 2一条直线垂直于一个平面，则该直线和平面内任意直线都垂直。2、平面与平面垂直的定义、判定、性质类型序号文字语言图形语言符号语言定义两个平面所成的二面角是直二面角，则称两平面垂直。面面垂直的判定方法判定定理若一条直线与一个平面垂直，则经过这条直线的平面与该平面垂直。方法二一个平面与两平行平面中的一个垂直，则必与另一个平面垂直。面面垂直的性质性质定理若两平面垂直，则在一个平面内垂直于他们交线的直线必垂直另一个平面。性质 2若两平面垂直，则过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内。性质 3两相交平面同垂直第三个平面，则它们的交线必垂直第三个平面。一、选择填空题1、设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则； 若，且.则；若，则mn； 若且n,则m.其中正确命题的个数是( B )A1 B2 C3 D42、若是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线，； 存在一个平面，；存在两条平行直线；存在两条异面直线那么可以是的充分条件有 （ C ）A4个 B3个 C2个 D1个3、已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题： 其中正确命题的序号是 （ C ）A B C D4、已知a、b、c、d是空间四条直线，如果ac，bc，ad，bd，那么(C)Aab且cd Ba、b、c、d中任意两条可能都不平行Cab或cd Da、b、c、d中至多有一对直线互相平行5、如图正四棱锥P-ABCD的底面边长为6cm,侧棱长为5cm,则它的侧视图的周长等于（D）A17cmBC16cmD14cm 6、某几何体的三视图如图所示,当取最大值时,这个几何体的体积为（ D ）ABCD 7、如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直且,已知其主视图的面积为，则其侧视图的面积为( B )ABCD 8、某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(D)9、已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(D)A. B1 C. D.10、若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是(C) A.cm3 B.cm3 C.cm3 D.cm3 11、长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为( C )A BC D312、已知四棱锥的三视图如图1所示,则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（C）A BC D13、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与是异面直线与成600角 与是异面直线以上命题中，正确命题的序号是( C )ABCD14、在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在AB1、BC1上，且，则下列结论；MN/平面A1B1C1D1；中，正确命题的个数是( B )A1 B2 C3 D415、平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为(B)A. B4 C4 D616、正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于(B)A60 B90 C30 D随点E的位置而变化17、如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有SSBCMSBCD.上述命题是(A)A真命题 B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题18、若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为（ B ）AB C D 19如图，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF2，Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积(D)A是变量且有最大值 B是变量且有最小值C是变量且有最大值和最小值 D是常量20、如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在平面ABC上的射影H必在(A)A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC的内部21、一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为17的上、下两部分,则截面的面积为（C）ABCD46图2 22、一个几何体的三视图如上图所示则该几何体的体积为3210.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为( B ) 23、三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：SBAC；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_24、已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则棱AB与PD所在直线垂直； 平面PBC与平面ABCD垂直；PCD的面积大于PAB的面积；直线AE与平面BF是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)25、如图，正方形BCDE的边长为a，已知ABBC，将直角ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：AB与DE所成角的正切值是； VBACE的体积是a2；ABCD； 平面EAB平面ADE；其中正确的叙述有_(写出所有正确结论的编号)26、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_27、如图，在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱体积的最大值是_R3_二、解答题1、已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形(1)若M为CB的中点，证明：MA平面CNB1；(2)求这个几何体的体积2、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC90，ABACAA12，点M、N分别为A1B和B1C1的中点(1)证明：A1M平面MAC；(2)求三棱锥ACMA1的体积；(3)证明：MN平面A1ACC1.3、如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP和平面BCB1、平面ACB1都平行？证明你的结论4、如图，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，沿对角线BD把ABD折起，使A点移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上(1)求证：BCA1D；(2)求证：平面A1BC平面A1BD；(3)求三棱锥A1BCD的体积5、如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD； (2)求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由6、如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA底面ABCD，且PA2，E是侧棱PC上的动点(1)求四棱锥PABCD的体积； (2)如果E是PA的中点，求证PC平面BDE；(3)是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BDCE？证明你的结论7、如图所示,已知正方形ABCD的边长为2,ACBD=O,将正方形ABCD沿对角线BD折起,得到三棱锥ABCD.(1)求证:平面AOC平面BCD;(2)若三棱锥ABCD的体积为,求AC的长.8、如图,在边长为4的菱形ABCD中,点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,点D不重合, ,沿EF将折起到的位置,使得平面 平面 (1)