2020高考数学(理数)题海集训31 椭圆（30题含答案）.doc

2020高考数学(理数)题海集训31 椭圆一 、选择题与椭圆9x24y2=36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为()A.=1 Bx2=1 C.y2=1 D.=1已知椭圆=1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()A. B C. D设椭圆C： =1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为()A. B. C. D.设椭圆的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1F2是直角三角形,则PF1F2的面积为()A.3 B.3或1.5 C.1.5 D.6或3椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.=1 B.y2=1 C.=1 D.=1已知椭圆=1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若=2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.已知P为椭圆=1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y2=1和圆(x3)2y2=4上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5 B7 C13 D15曲线=1与曲线=1(k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等 C离心率相等 D焦距相等已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A.=1 B=1或=1C.=1 D=1或=1已知F1(c,0)，F2(c,0)为椭圆=1的两个焦点，P在椭圆上且满足=c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A. B. C. D.已知椭圆C:的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则F1PF2A的最大值为() A. B. C. D.已知椭圆C：=1(ab0)与圆D：x2y22axa2=0交于A，B两点，若四边形OADB(O为原点)是菱形，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.已知F1，F2分别是椭圆=1(ab0)的左、右焦点，P为椭圆上一点，且()=0(O为坐标原点)，若|=|，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.已知F1，F2分别是椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是()A. B. C. D.在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆=1上的一个动点，点A(1,1)，B(0，1)，则|PA|PB|的最大值为()A5 B4 C3 D2已知点P是椭圆=1(x0，y0)上的动点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的平分线上一点，且=0，则|的取值范围是()A0,3) B(0,2) C2，3) D(0,4已知椭圆C：=1(ab0)的离心率为，双曲线x2y2=1的渐近线与椭圆C有4个交点，以这4个交点为顶点的四边形的面积为8，则椭圆C的方程为()A.=1 B.=1 C.=1 D.=1斜率为1的直线l与椭圆y2=1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A2 B. C. D.设P为椭圆C：=1上一点，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，且PF1F2的重心为点G，若|PF1|PF2|=34，那么GPF1的面积为()A24 B12 C8 D6已知椭圆(0bb0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆C的离心率为.设F1，F2分别是椭圆=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_答案解析答案为：B；答案为：A.解析：因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC=，因为四边形FAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，代入椭圆方程得=1，所以5e22e3=0，又0e1，所以e=.故选A.D.答案为：C；答案为：C；由条件可知b=c=，a=2，所以椭圆的标准方程为=1.故选C.答案为：D；=2，|=2|.又POBF，=，即=，e=.答案为：B；由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|=10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|12=7.答案为：D；曲线=1表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为10，短轴长为6，焦距为8，离心率为.曲线=1(k9)表示焦点在x轴上的椭圆，其长轴长为2，短轴长为2，焦距为8，离心率为 .对照选项，知D正确故选D.答案为：B.解析：因为a=4，e=，所以c=3，所以b2=a2c2=169=7.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是=1或=1.答案为：B；设P(x，y)，则=1，y2=b2x2，axa，=(cx，y)，=(cx，y)所以=x2c2y2=x2b2c2=x2b2c2.因为axa，所以b2c2b2.所以b2c2c2b2.所以2c2a23c2.所以.故选B.答案为：B；答案为：B；由已知可得圆D：(xa)2y2=a2，圆心D(a，0)，则菱形OADB对角线的交点的坐标为，将x=代入圆D的方程得y=，不妨设点A在x轴上方，即A，代入椭圆C的方程可得=1，所以a2=b2=a2c2，解得a=2c，所以椭圆C的离心率e=.答案为：A；以OF1，OP为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由()=0知，此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，|=|，F1PF2是直角三角形，即PF1PF2.设|PF2|=x，则|PF1|=x，结合椭圆的性质和三角形勾股定理可得e=.故选A.答案为：C；如图所示，线段PF1的中垂线经过F2，|PF2|=|F1F2|=2c，即椭圆上存在一点P，使得|PF2|=2c.ac2cac.e=.答案为：A；椭圆的方程为=1，a2=4，b2=3，c2=1，B(0，1)是椭圆的一个焦点，设另一个焦点为C(0,1)，如图所示，根据椭圆的定义知，|PB|PC|=4，|PB|=4|PC|，|PA|PB|=4|PA|PC|4|AC|=5.答案为：B；如图，延长F1M交PF2的延长线于点G.=0，.又MP为F1PF2的平分线，|PF1|=|PG|，且M为F1G的中点O为F1F2的中点，OM綊F2G.|F2G|=|PF2|PG|=|PF1|PF2|，|=|2a2|PF2|=|4|PF2|.42|PF2|4或4|PF2|42，|(0,2)答案为：C；由题意知双曲线x2y2=1的渐近线方程为y=x，由椭圆的对称性可知以这4个交点为顶点的四边形是正方形，由四边形的面积为8，知正方形的边长为2，所以点(，)在椭圆上，所以=1.又椭圆的离心率为，所以=，所以a2=2b2.由得a2=6，b2=3，所以椭圆C的方程为=1.故选C.答案为：C；设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y=xt，由消去y，得5x28tx4(t21)=0，则x1x2=t，x1x2=.|AB|=|x1x2|= =，当t=0时，|AB|max=.答案为：C；P为椭圆C：=1上一点，|PF1|PF2|=34，|PF1|PF2|=2a=14，|PF1|=6，|PF2|=8，又|F1F2|=2c=2=10，易知PF1F2是直角三角形，SPF1F2=|PF1|PF2|=24，PF1F2的重心为点G，SPF1F2=3SGPF1，GPF1的面积为8，故选C.答案为：D；答案为：；解析：c2b2ac0，c2(a2c2)ac0，即2c2a2ac0，210，即2e2e10，解得1e.又0e1，0e.椭圆的离心率e的取值范围是.答案为：或；解析：当k4 时，有e= =，解得k=；当0k4时，有e= =，解得k=.故实数k的值为或.答案为：x216+y212=1；答案为：24；解析：因为|PF1|PF2|=14，又|PF1|PF2|=43，所以|PF1|=8，|PF2|=6.因为|F1F2|=10，所以PF1PF2.所以SPF1F2=|PF1|PF2|=86=24.答案为：x245+y236=1；答案为：；解析：设椭圆的方程为=1(ab0)，B1PA2为钝角可转化为，所夹的角为钝角，则(a，b)(c，b)0，即b2ac，则a2c2ac，故210，即e2e10，解得e或e，又0e1，所以e1.答案为：1；解析：设F为椭圆的右焦点，则AFAF，AFF=，|AF|=|AF|，|FF|=2|AF|，因此椭圆C的离心率为=1.答案为：0.5；解析：因为椭圆=1(ab0)，A，B和F1点坐标分别为(a，0)，(0，b)，(c，0)，所以直线BF1的方程是y=xb，OT的方程是y=x.联立解得T点坐标为，直线AT的斜率为.由ATBF1得，=1，3b2=4acc2，3(a2c2)=4acc2，4e24e3=0，又0e1，所以e=0