数学人教版七年级上册一元一次方程.docx

一元一次方程知识点一 方程的概念含有未知数的等式叫方程方程必须具备两个条件 一是等式，二是含有未知数例1判断哪些是方程，哪些不是4x6=56 94=13 236x 4a9b=34 7xy=4 x+24 解：是方程注意：方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示，方程中的未知数的个数不一定是一个，可以是两个或两个以上。知识点二 解方程和方程的解1.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。2解方程是一个过程，方程的解是一个结果。3检验一个数是不是方程的解，只需要将这个数代入原方程即可。若方程两边相等，则这个数是方程的解，反之则不是。例2 x=5方程的解吗？解：将x=5代入原方程，两边成立，所以，x=5是原方程的解。知识点三 一元一次方程的特点一元一次方程的定义：只有一个未知数，未知数的次数都是1的方程。特点：1只有一个未知数； 2未知数的次数是1； 3可带分母，但分母不能带有未知数。如就不是一元一次方程。例3下列各式哪些是一元一次方程？56-1=55；2x+6=0；6x=0；8y-3=12；2x十5z=23；解：是一元一次方程。例4已知是一元一次方程，求n的值。分析：利用一元一次方程的特点 未知数的次数是1解：n-4=1,n=5.知识点四 利用一元一次方程解决实际问题分析过程 实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。例5 根据下列条件列出方程4. x的40等于x与20的和的255.一个数减少为原来的比它的多30.解：1.；2.；3.；4.； 5.设这个数为x,由题意得x=+30例6.学校计划购进一批教学设备，若购买6台计算机和8台投影仪一共要用28800元，已知计算机每台3200元，求投影仪每台多少元？（只列方程）分析：设每台投影仪x元，则投影仪用了8x元，计算机用了32006元，由买计算机的钱+买投影仪的钱=总钱数，可列方程8x+32006=28800.解：设每台投影仪x元，由题意，得8x+32006=28800. 答：略知识点五 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b，那么ac=bc.等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果a= b，那么ac=bc;如果ab（c0），那么=.提示：两边同时除以一个数时，这个数不能是0.例七 根据等式的性质完成下列各题。1.6x+3=7,则6x=7-_2. -2x+5=,则x=_3.6a+9b=3,则6a=_4.-5=7,则a-15=_解：1. 7-3； 2 x=- 3. 6a=3-9b 4.a-15=21例八 解下列一元一次方程 解：1.两边同乘以4，x=-; 2.两边同乘以3,x=-12; 3.两边同乘以14,x=, 4.两边同乘以15,x=-知识点六 方程解的检验方法检验方法是：把所得的未知数的值分别代人原方程的左、右两边，看左、右两边是否相等，如果相等，那么就是原方程的解，否则就不是注意：一定要把未知数的值代入原方程，不要代入变形后的方程，因为变形过程有可能出错例九 检验下列各数是不是方程6x-2=5x+3的解：(1) x=5；(2)x=一5解：(1)将x=5代入原方程，得30-2=25+3，等式左右两边相等，所以x=5是方程6x-2=5x+3的解；(2) 将x=-5代入原方程，得-30-2=-25+3，等式左右两边不相等，所以x=-5不是方程6x-2=5x+3的解。经典题型1判断列各式，哪些是等式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？6x+33; c+9d8; 99-23=76;a-=2 b=10 4y2y = 0.分析：等式是用“”表示相等关系的式子；方程是含有未知数的等式，方程必须具备两个条件 一是等式，二是含有未知数；一元一次方程是只有一个未知数，未知数的次数都是1,它的特点：只有一个未知数；未知数的次数是1；可带分母，但分母不能带有未知数,。解：等式有：；方程有：；一元一次方程有：2 已知是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解.分析：一元一次方程未知数次数是1，且系数0解：由题意，得=1，解得m=-1或m=-3.又因为3+m0,所以 m-3.综上所述，m=-1当m=-1时，原方程为2x-12=3，解得x=3根据等式的性质，完成下列各题。(1) 若方程3（x+4）4=2k+1的解是3，则k的值是.分析：既然x=3是方程3（x+4）4=2k+1的解，就说明3可以代替x的位置，也就是把原题中的x换成“3”，得3（3+4）4=2k+1，可求得k=1.答案：B(2) 若2xa=3,则2x=3+,这是根据等式的性质1,在等式两边同时分析：等式两边同时加上（或减去）同一个数,所得结果仍是等式答案：a加上a(3) 若6a=4.5,则=1.5,这是根据等式的性质,在等式两边同时分析：根据等式基本性质2.答案：2a除以3(4) 若=-,则a=这是根据等式的性质,在等式两边同时思路解析：根据等式基本性质2.答案：5b乘以100(5) 若8x3a21是一元一次方程，则a分析：因为一元一次方程中未知数的指数是1，所以8x3a2中x的指数3a2就是1.解：由题意得3a21，3a2212等式基本性质13a1，=等式基本性质2a.答案:-(6)下列方程中以x=为解的是（）A.2x=4 B.2x1=3 C.x1= D.x+1=分析：如果将四个选项中的方程一一求解，当然可以解决问题，但是这样做效率太低.根据方程的解的意义，可将代入四个选项中进行验证.只有D选项的方程左右两边的值是相等的.答案：D (7)已知5a3b1=5b3a，利用等式的性质比较a、b的大小.解:利用等式的性质将它们移到等式的同一侧，即5a+3a1=5b+3b，再进行化简，得8a1=8b，最后用作差法比较大小，即8a8b=1，8（ab）=1，a-b=,ab=0，所以ab.(8) 利用等式性质解方程：x+3=10.分析：利用等式的性质先去分母,再化为x=a的形式.答案：x=4根据条件列方程（不必求解）（1） m与2的和的等于12（2） a的与5的和与3a互为相反数（3） X与3的和的2倍等于x与1的差的 （4）a的6倍比a的3倍大24（5） 一个数的比他的倒数大4(6) 王红用15.5元买了5角和1元的两种邮票共25张，问王红各买了多少张？(7) 用若干化肥给一块麦地施肥，每亩施20斤，还差3斤；每亩施18斤就多33斤，问这块麦地有多少亩？解：（1）（m+2）=12 （2）(a+5)+3a=0 (3)2(x+3)=(x-1) (4)6a=3a+24 (5)x=+4 (6)设5角的邮票买了x张，则1元的邮票买了25-x张，由题意得 0.5x+（25-x）=15.5 （7）设这块卖地有x亩，有题意得20x-3=18x+335若x=8是方程3x-23=的解，则=解：将x=8代入原方程得y=-1，故=-26创新题解方程分析：，解：原方程可变为（）x=2009,()x=2009,x=2010.中考剖析1（2011重庆江津中考）已知3是关于x的方程2x -a=1的解，则a的值是( )A. -5 B. 5 C. 7 D. 2解析：把x=3代入2x-a=1得23-a =1，所以a=5。答案.B2（2010 .江苏苏州中考）若代数式3x+7的值为-2，则x= 解析：根据题意，得3x+7=-2，方程两边减7，得3x= -7-2，即3x=-9，方程两边除以3得x=-3 答案：-33（2010 .河北中考）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12