2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系 (2).docx

2.3.1直线与平面垂直的判定学习目标1.理解直线与平面垂直的定义(重点)2.掌握直线与平面垂直的判定定理，会应用直线与平面垂直的判定定理解决问题3.了解斜线在平面上射影的概念，掌握斜线与平面所成的角的形成过程，会进行直线和平面所成的角的计算，体会空间问题向平面问题转化的思想教学重点：直线与平面垂直的性质定理及其应用.教学难点：能应用线面垂直性质定理证明相关问题 理解“平行”与“垂直”之间的相互转化复习直线与平面垂直的定义：一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.直线和平面垂直的画法及表示如下：如图，表示方法为：a.由直线与平面垂直的定义不难得出：ba. 导入新课如图2，长方体ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直所在的平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？图2提出问题回忆空间两直线平行的定义.判断同垂直于一条直线的两条直线的位置关系？找出恰当空间模型探究同垂直于一个平面的两条直线的位置关系.用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理.如何理解直线与平面垂直的性质定理的地位与作用？讨论结果：如果两条直线没有公共点，我们说这两条直线平行.它的定义是以否定形式给出的，其证明方法多用反证法.如图3，同垂直于一条直线的两条直线的位置关系可能是：相交、平行、异面.图3 图4 图5 如图4，长方体ABCDABCD中，棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直于所在的平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？棱AA、BB、CC、DD所在直线都垂直所在的平面ABCD，它们之间互相平行.直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为：垂直于同一个平面的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：ba.直线和平面垂直的性质定理用图形语言表示为：直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.类型1线面垂直判定定理的应用典例1课本P65例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面变式训练 如图，已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC，求证：AC面PBD.来源: 归纳升华1证明线面垂直的常用方法：(1)利用线面垂直的定义(2)利用线面垂直的判定定理(3)如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面思考： 1.平面的斜线的定义是什么？ 2. 直线与平面所成的角的定义是什么？范围是多少？ 3. 如何求直线与平面所成的角？1.平面的斜线如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？2.斜线和平面所成的角 过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影. 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角. 特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0.例： 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.步骤：1.找角 2.证明 3.计算 变式训练在正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值；(2)求直线A1B与平面BDD1B1所成的角课堂小结知识总结：利用线面垂直的性质定理将线面垂直问题转化为线线平行，然