2011高一数学奥赛选拔考试试题及答案.doc

2011年郴州市一中高一数学奥赛选拔考试试题满分: 150分 时间: 120分钟 班次: _ 姓名:_一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若二次函数经过原点和第一、第二、第三象限，则（ ）A BC D2已知，则的值为（ ）A1. B. C. D.3如下图，有一块矩形纸片, , 将纸片折叠，使得边落在边折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的面积为（ ）A. 2 B. 4 C . 6 D. 84设集合A=B=C=D=则在下列关系中，成立的是（ ）A B.C. D. 5二次函数，且则一定有（ ）A B C D 6今有长度分别为1，2，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有( ) A5组. B7组. C9组. D11组.7已知点是锐角三角形的内心，分别是点关于边，的对称点若点在 的外接圆上，则 等于（ ） A . B . C . D . 8将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（）A、2种 B、3种 C、4种 D、5种9设，则与最接近的正整数是 ( ) ABCODE（第10题图） A . 18 B . 20 C . 24 D. 2510已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB1，以AB为一边在圆O内作正ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DBAB，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A. B. 1 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）11.对于实数u，v，定义一种运算“”为：uvuvv，若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数的取值范围是.12、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟.13. 如下图左，在ABC中，AB7，AC11，点M是BC的中点，AD是BAC的平分线，MFAD，则FC的长为.(第14题图)(第13题图)14. 如上图右, 已知ABC中，AB7，BC8，CA9，过ABC的内切圆圆心l作DEBC，分别与AB、AC相交于点D，E，则DE的长为.请将选择题和填空题的答案写在下面规定的地方.题号12345678910答案11._ 12._ 13._ 14._三、解答题(本大题共5个小题,共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)15(本题满分12分)已知求的值.16(本题满分12分) 已知三个不同的实数满足，方程和有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根求的值17(本题满分14分)设是不小于1的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根（1）若，求的值； （2）求的最大值18 (本题满分14分)如图，在四边形ABCD中，已知，对角线交于点，且，为的中点求证：（1）；（2） 19(本题满分14分)已知为正整数，设，O为坐标原点若，且（1）证明：； （2）求图象经过三点的二次函数的解析式参考答案:题号12345678910答案ABACACCDDB11. 12. 4 13. 9 14. 15. 解. 所以=0，.4分所以即.8分又10分从而得= 4.12分16. 解 依次将题设中所给的四个方程编号为，设是方程和方程的一个相同的实根，则 两式相减，可解得.2分设是方程和方程的一个相同的实根，则两式相减，可解得。4分所以 6分又方程的两根之积等于1，于是也是方程的根，则。.8分又 ，两式相减，得 .10分若，则方程无实根，所以，故.11分于是 又，解得 .12分17. 解: 因为方程有两个不相等的实数根，所以4（2）24（233）440，解得1 结合题设知112分（1）因为1222（12）22124（2）22（233）221010，所以2210106，解方程，并考虑11，故.6分（2）2（231）.9分设2（231）2（32）252，11因为在11上是递减的11分所以当1时，的最大值为1013分故的最大值为10.14分18. 证明 （1）由已知得 ，从而四点共圆，为直径，为该圆的圆心 作于点，知为的中点，所以，从而 （2）作于点，则又， ， RtRt， ，又，所以，故，所以19. 解 （1）因为，所以，即2分由，得 又，5分从而有，即6分（2）由，知是关于x的一元二次方程 的两个不相等的正整数根.8分从而