数学人教版八年级下册一次函数概念.doc

一次函数第一课时教学设计一、 教材分析一次函数是学生在学习正比例函数的基础上，对函数的进一步认识。它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，具有承上启下的作用。通过一次函数的学习，为后面学习二次函数以及反比例函数奠定基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。二、 学生分析学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经初步掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。三、教学目标分析本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。因此，本节对函数解析式与函数图像的相互联系与转化发挥重要作用， 这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用，所以我确立了本节课的三维目标1.知识与技能(1)理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。(2)能根据实际问题或条件写出简单的一次函数表达式。2.方法与过程(1)经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。(2) 探索具体问题中的数量关系和变化规律，能用一次函数进行描述。 3.情感与态度(1)通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维。(2)经历利用一次函数解决实际问题的过程，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性四、教学重难点分析1、重点(1)一次函数、正比例函数的概念及关系。(2)根据具体问题或条件确定一次函数的表达式 2、难点根据具体情境所给的信息或条件确定一次函数的表达式五、教学过程设计处在这个年龄段的学生可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。另外，班级中学生的发展总会有一定差距，根据新标准的基本理念“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，课堂上应注意培养优等生敢于思考、敢于质疑，乐于探究的良好习惯，更应充分发挥他们和老师的作用帮助那些缺乏自主探究的能力的同学共同学习，共同进步，不同程度提高其抽象思维能力。具体过程复习提问：前面我们学习了正比例函数，哪位同学能叙述一下什么是正比例函数呢？教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答学生活动:学生通过独立思考,很容易得到答案，举手回答，并且利用多媒体展示出答案。师生活动：交流总结，并用多媒体展示正比例函数概念，复习上节的知识。设计意图：让学生温习、重现已学的相关知识，既是对上节内容的巩固，又为本节建立一次函数概念以及两者之间的关系做好铺垫，本环节重点关注：（1）学生在复习的过程中的积极性、发现问题和回答问题的勇气；（2）学生在答题过程中知识掌握情况，语言表达是否规范；（3）学生对正比例函数中k值的意义的理解。设置情景、导入新课一、 问题 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高km时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系。教师活动：用多媒体导入题目，启发函数解析式如何建立。学生活动：积极思考，自主写出函数解析式，并观察其特点。师生活动：让学生自已思考，并写出正确的函数解析式:y=-6x+15 （x0）,：提出问题：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有其他吗？它在数学中属于什么函数？设计意图：通过引例的师生共同探究，帮助学生找到建立一次函数解析式的一般方法，为下面学生自己探究指明解决问题的方法。同时让学生初步对这个新的函数解析式与正比例函数的一般形式进行类比，找出不同，激发求知欲。探究思考、提炼概念二、 实际问题展示：（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位： ）随x的变化而变化。教师活动：找出以上问题中变量间的对应关系的函数解析式，并观察这些解析式有什么共同点？将得出的解析写在同一列。学生活动：学生自主学习或思考或请教同学指导。（1）发现上面这些函数的形式都与y=-6x+15形式相同。解上面问题中的函数分别为：（1）C=7t-35（20t25）（2）G=h-105（3）Y=0.1x+22（4）Y=-5x+50（0x 10）（2）共同点：左边都有因变量，解析式右边都有自变量，自变量的系数都是常数，自变量的次数为1，且解析式的右边都加上了一项常数。 即因变量常数自变量+常数教师活动：引出一次函数的一般形式及一次函数的概念请同学们自己得出概念,学生总结：一般地，形如y=kx+b（k与b是常数，k0）的函数，叫做一次函数教师提问: k 、b能否为0呢? 学生活动：发现k=0时,解析式不是函数，因此, k0;b=0时，y=kx，函数是正比例函数教师提问:一次函数与正比例函数有什么相似和不同？学生活动：发现多一个b师生总结：一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例。设计意图：通过让学生自主探究，让学生在老师的引导下，类比正比例函数的概念建立起一次函数的概念，并进一步理解正比例函数与一次函数的联系从而达到知识的迁移；情境的创设来源于生活，是为了让学生体会数学与现实生活的联系。三、小试牛刀，拓展提高 、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ （1）y=8x （2）y=8/x （3）y=5x26 （3）y=0.5x1 、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米 （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系它是一次函数吗？ （2）求第25秒时小球的速度.设计意图：及时巩固，深化理解一次函数的概念，区分一次函数与正比例函数，既巩固新知，又对正比例函数进一步提高巩固，在学生的认知基础上学习新的知识可以调动学生的学习积极性，让学生有兴趣动脑，动手，促进生生间的交流互动。 四、 小结教师