函数单调性经典题目含解析及答案.pdf

1 求函数 2 28 xxxf 的单调区间 解析 定义域优先原则 复合函数的单调性 答案 单调增区间为 1 4 单调减区间为 2 1 2 已知函数 xfy 在 R 上是减函数 则 3 xfy的单调减区间是 解析 利用图形法或复合函数的单调性 答案 3 3 或 3 已知 5 32 22 xfxgxxxf 试求 xg的单调区间 解析 复合函数的单调性 当复合函数内外层单调区间不同时 以外 层函数为界限 答案 单调减区间为 2 0 2 单调增区间 2 0 2 4 函数 x y 2 在区间 4 2 上的最大值和最小值 解析 利用函数单调性求最值 答案 最大值为 1 最小值为 2 1 5 求23 2 xxxf在区间 5 5 的最大值 最小值 解析 利用函数图像法及单调性 答案 无最大值 最小值为 4 1 6 画出函数 0 12 0 2 2 xxx x x xf 求函数的单调区间和最小值 解析 利用函数图像法求单调区间及最小值 答案 函数的单调增区间为 0 0 最小值为1 0 f 7 函数2 1 2 2 xaaxxf在区间 4 为减函数 则a的取值范围 解析 利用一元两次函数的开口方向及对称轴或一元一次函数 答案 5 1 0 8 已知 axxf 在 1 上是单调函数 则a的取值范围 解析 xxf 是偶函数 可以画图像利用图像平移的特点来判断 答案 1 9 若bxky 12 是 R 上的减函数 则 K 的取值范围 解析 利用一元一次函数的图像 答案 2 1 10 函数3 2 bxaxy在 1 上是增函数 1 是减函数 则判 断ba 的正负号以及ba 的关系 解析 二次函数的开口方向 单调性 对称轴 答案 aba2 0 11 函数cbxxxf 2 的图像关于2 x对称 试比较 4 2 1 fff的 大小 解析 二次函数的开口方向 单调性 对称轴 答案 4 1 2 fff 12 已知 xf是定义在区间 1 1 上的增函数 且 1 2 xfxf 求x 的取值范围 解析 函数的定义域及函数的单调性 答案 2 3 1 13 函数 xfy 是定义在R上的增函数 且 9 2 mfmf 则实数 m的取值范围 解析 函数的单调性 答案 3 14 对任意的 1 x 不等式02 2 axx恒成立 求实数a的取值 范围 解 析 将 不 等 式 转 化 为 1 2 2 xxxa恒 成 立 即 求 1 2 2 xxxxg的最小值问题 答案 3 15 当20 x时 xxa2 2 恒成立 则实数a的取值范围是 解析 转化为求最值问题 答案 0 16 2 1 x y 在 2 2 1 的最大值 解析 利用单调性的常用结论 答案 4 17 函数 1 1 x xf在区间 ba上的最大值是 1 最小值是 3 1 则 ba 解析 根据函数的单调性 答案 6 18 函数 3 xxy 的单调增区间 解析 将函数去掉绝对值变为分段函数 画函数图像确定 答案 2 3 0 19 0 k x k y在 4 2 上的最小值为 5 求k的值 解析 利用函数单调性 答案 20 20 函数12 2 mxxxf在区间 4 1 上是单调函数 则实数m的取值 范围 解析 二次函数对称轴与区间关系 答案 164 mm或 21 若cbxxxf 2 0 3 0 1 ff 1 求cb 的值 2 证明 xfy 在区间 2 是增函数 解析 1 代入法 2 定义法 答案3 4 cb 22 已知函数 5 5 2 1 2 2 xxaxxf 1 求实数a的取值范围 使 xfy 在区间 5 5 是单调函数 2 求 xf的最小值 解析 1 根据对称轴与区间端点的关系与二次函数的性质 2 二 次函数专题的最小值的三点三分法 答案 1 46 aa或 2 6 1037 64 12 4 1017 2 aa aaa aa 23 已知函数 1 1 5 2 x x a xaxx xf是 R 上的增函数 则a的取值范围 解析 分段函数单调性 分别求各段的单调性 再比较分界点的大小 答案 23 a 24 已知函数22 2 xaxxf 若对一切 2 2 1 x 0 xf都成立 则实数a的取值范围 解析 转换为求最值为 答案 2 1 25 已知函数 2 4 xxf 若 321 0 xxx 则比较 3 3 2 2 1 1 x xf x xf x xf 解析 根据函数的单调性 答案 3 3 2 2 1 1 x xf x xf x xf 26 函数 2 1 x x x xf的最大值 解析 分离常数 利用函数单调性 答案 2 27 设函数 xf是定义在R 上的增函数 且1 3 fyfxfxyf则 不等式1 2 fxf的解集 解析 2 2 xffxf 利用函数单调性 答案 2 3 x 28 已知