为了落实阳光运动一小时活动某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上.doc

为了落实阳光运动一小时活动，某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上第一篇:2013浦东新区高三数学第一学期期末卷(文)201301 浦东新区2012学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷（文科） 注意：1. 答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟. 一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分， 否则一律得零分. 1若集合A=0,m,B=1,2,AIB=1，则实数m= a1x+b1y=c11 2已知二元一次方程组的增广矩阵是1 a2x+b2y=c2 -11 1 ，则此方程组的解是3 _ x=2y=1 _ 3函数y= log2(x-2)的定义域3,+)116 4已知x,yR，且x+4y=1，则xy的最大值为 5 函数y=1+ 2 x06函数f(x)=2sin p p +xcos+x44 7等差数列an中，a6+a7+a8=12，则该数列的前13项的和S13=8已知数列an是无穷等比数列，其前n项和是Sn，若a2+a3=2，a3+a4=1，则limSn n 的值为 163 2x-y0 9已知实数x,y满足约束条件x-3y+50，则z=x+yy1 10若一个圆锥的轴截面是边长为4 11 二项式x+的展开式前三项系数成等差数列，则 n n 12如图所示，一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 2p+ uuuruuuruuuruuur 13非零向量OA与OB，对于任意的tR,OA+tOB的 俯视图 3 主视图 左视图 14其中满足“对所有k=1,2,3,4,5都有akk-2”1,2,3,4,5共有5!种排列a1,a2,a3,a4,a5， 的不同排列有 54 种 二、选择题(本大题共有4题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分. 15已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b，则“A=B”是“acosA=bcosB ” 的 （ A ） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)非充分非必要条件 16已知函数f(x)= )+n为奇函数，则实数n为（ B ） x 24+2 111 (A) - (B) - (C) (D) 0 244 1 ，若函数y=f(x+ 1 17若x1，x2，x3，x2013的方差为3，则3x1，3x2，3x3，3x2013的方差为（ D ） (A)3 (B)9 (C)18 (D)27 18定义域为a,b的函数y=f(x)图象的两个端点为A,B，向量ON=lOA+(1-l)OB，其中x=la+(1-l)b,l0,1。若不等式MNk恒成M(x,y)是f(x)图象上任意一点， 立，则称函数f(x)在a,b 上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值下列定义在1,2上函数中，线性近似阀值最小的是（ D ） uuuruuuruuur 2 (A)y=x (B)y= 2x p1 (C)y=six (D)y=x- 3 x为了落实阳光运动一小时活动，某学校计划在一块直角三角形ABC的空地上 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2,ABC=45 （1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积； （2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A1C所成的角。 解：（1）V= 12 222=4 BA1 (2)设M是AA1的中点，连结DM,BM DM/A1C,BDM是异面直线BD与A1C所成的角。 C B 在DBDM中，BD=BM= 2 2 MD= 2 cosBDM= +-10 = 10 即BDM=arccos异面直线BD与A1C所成的角为arccos 10 。 20（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知复数z1=2sinq-,z2=1+(2cosq)i,q0,p （1）若z1z2R，求角q； uuuuruuuuruuuuruuuur （2）复数z1,z2对应的向量分别是OZ1,OZ2,其中O为坐标原点，求OZ1OZ2的取值范围。 （1）z1z2=(2sinq- 3i)1+(2cosq)i 3)iR =(2sinq+23cosq)+(2sin2q- 32 sin2q= 又 Q02q2p，2q=（2）OZ1=(2sinq，- OZ1OZ 2 p 3 或 23 p， q= p 6 或 p 3 3），OZ 2 =（1,2cosq) =2sinq-23cosq =4sinq(- Q- p 3q- p 3 ) p 3 2p3 ，-234sin(q- p 3 )4 OZ1OZ2-23,4 21（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 世博中学为了落实上海市教委推出的“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S的矩形AMPN健身场地，如图点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上，已知ACB=60o且|AC|=30米，AM=x，x10,20。 （1）试用x表示S，并求S的取值范围； （2）设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为 37kS AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为 ，再把矩形 12kS （k为正 N 常数），求总造价T关于S的函数T=f(S)；试问如何选取|AM|的长使总造价T最低。（不要求求出最低造价） 解：（1）在RtDPMC中，显然|MC|=30-x，PCM=60 所以|PM|=|MC|tanPCM= 3(30-x) -2分 3x(30-x)，x10,20-4分 o 矩形AMPN的面积S=|PM|MC|=于是200 3S225 3为所求-6分 （2） 矩形AMPN健身场地造价T1=37kS-7 又DABC的面积为450 3， 即草坪造价T2= 12kS (4503-S)， -8分 由总造价T=T1+T2 所以T=25k(S+ 216 S3)，200 3S2253-10分 QS+ 216 S 3 1263 -11分 当且仅当S= 216 S 3 即S=2163时等号成立-12分 此时3x(30-x)=2163，解得x=12或x=18， 所以选取|AM|的长为12米或18米时总造价T最低。-14分 22（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 定义数列xn，如果存在常数p，使对任意正整数n，总有(xn+1-p)(xn-p)p，求证：对任意正整数m,nN，总有c2nc2m-1 成立。 n （3）设数列dn的前n项和为Sn，且Sn=(-1)n，试问：数列dn是否为“p-摆动数列”，若是，求出p的取值范围；