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数列与不等式专题一(数列与函数综合)已知函数的图象经过点，且对任意，都有数列满足（1）当为正整数时，求的表达式； （2）设，求；（3）若对任意，总有，求实数的取值范围.【解析】（1）记，由有对任意都成立，又，所以数列为首项为公差为2的等差数列，故，即 （2）由题设若为偶数，则 若为奇数且，则， 又，即 （3）当为奇数且时，；当为偶数时，因为，所以， ，单增即 故的取值范围为二(数列与不等式综合)1(先求和再放缩) 等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 （1）求与； （2）证明：1解：（I）由已知解得，或（舍去）， （2）证明： 故2先放缩再求和再放缩(放为等比)在数列中，。（1）记，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，记，数列的前项和为。求证：。2解：（1）， 即是等比数列 (2）由（1）可知： 故.3先放缩再求和再放缩(放为裂项相消) 已知正项数列的首项其中，函数 （1）若数列满足且证明是等差数列，并求出数列的通项公式； （2）若数列满足，试证明 三,数列不等式的证明.(构造数列证不等式) 对任意自然数n，求证：。1证明：构造数列。所以，即为单调递增数列。所以，即 。,(裂项放缩证不等式): 1.求证: 证:由得到注:常见变型: 或 (7). (8)2.求证:借助函数放缩证明不等式:3.求证:4.求证: 证:构造函数有来源:Zxxk.Com得利用均值不等式放缩来证不等式:来源:学|科|网1.设,求证:2当时，证明下列不等式：(1)求证：；(2)在数列中，已知，求证：；(3)求证：；(4)求证：；【解析】(1)证明(放缩为等差求和)：,累加得证;(2)(放缩为等比求和)：由得，累加得证；(3)(放缩为错位相减型求和)：，累加，再用错位相减求和得证；(4)(放缩为裂项相消型求和)：，而，累加得证;放缩法证明 “积式”不等式常用
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