数学北师大版九年级上册测试卷.docx

第二章 一元二次方程 同步练习(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.若方程(m-1)-(m+1)x-2=0是一元二次方程,则m的值为()A.0B.1C.1D.-1【解题指南】一元二次方程满足的两个条件(1)未知数的最高次数是2.(2)二次项系数不为0.【解析】选D.由题意得:m2+1=2且m-10,由m2+1=2,得m=1,当m=1时,m-1=0,不合题意,当m=-1时,m-10,故m=-1.2.已知x=1是关于x的方程(1-k)x2+k2x-1=0的根,则常数k的值为()A.0B.1C.0或1D.0或-1【解析】选C.把x=1代入方程(1-k)x2+k2x-1=0可得:1-k+k2-1=0,-k+k2=0,k(k-1)=0,k=0或1.3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为()A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【解析】选A.x2+4x-5=0,x2+4x+4=5+4,(x+2)2=9.4.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个,如果每月的增长率x相同,则() A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【解析】选C.第三季度每月的增长率相同,八月份生产的零件个数是50(1+x),九月份生产的零件个数是50(1+x)2, 第三季度生产零件196万个,50+50(1+x)+50(1+x)2=196.【知识归纳】平均变化率问题平均变化率问题包括增长百分率和降低百分率两种,这一类问题常用到公式a(1x)n=A,其中a称为基数(即原来的基数).A为变化后的目标数,x为变化率,“+”表示增长,“-”表示下降,指数n表示变化的次数,此种类型的题与生产、生活联系密切,是中考的一个热点. 5.(2013乌鲁木齐中考)若关于x的方程x2-x+a=0有实根,则a的值可以是()A.2B.1C.0.5D.0.2【解析】选D.关于x的方程x2-x+a=0有实根,=(-1)2-4a0,解得a0.25,a的值可以是0.2.【变式训练】如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的值是() A.3B.5C.6D.8【解析】选A.根据题意得=16-4m0,解得m4,所以m可以取的值是3,不能取5,6,8.6.已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,则k的取值是()A.-3或1B.-3C.1D.3【解析】选C.方程x2+(2k+1)x+k2-2=0有两个实根,0,即(2k+1)2-4(k2-2)=4k+90,解得k-,设原方程的两根为,则+=-(2k+1),=k2-2,2+2=2+2+2-2=(+)2-2=-(2k+1)2-2(k2-2)=2k2+4k+5=11,即k2+2k-3=0,解得k=1或k=-3,k-,k=-3舍去,k=1.【易错提醒】本题易遗漏一元二次方程有实数解的前提条件0,而导致错选A.7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0根的存在情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定【解析】选C.由图象知k0,=1-4(k-1)=5-4k,k0,即0,方程有两个不相等的实数根. 二、填空题(每小题5分,共25分)8.一元二次方程9(x-1)2-4=0的解是.【解析】9(x-1)2-4=0,(x-1)2=,x-1=,x1=,x2=.答案:x1=,x2=9.现定义运算“”,对于任意实数a,b,都有ab=a2-3a+b,如:35=32-33+5,若x2=6,则实数x的值是. 【解析】根据题中的新定义将x2=6变形得:x2-3x+2=6,即x2-3x-4=0,因式分解得:(x-4)(x+1)=0,解得:x1=4,x2=-1,则实数x的值是-1或4.答案:-1或410.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=.【解析】x2-4x-1=0,移项得:x2-4x=1,配方得:x2-4x+4=1+4,(x-2)2=5,m=2,n=5,m+n=2+5=7.答案:711.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是. 【解析】设个位上的数字为x,则十位上的数字为x+7,依题意,得(x+7+x)2=10(x+7)+x,整理得:4x2+17x-21=0,解得x1=1,x2=-(舍去),当x=1时,x+7=8.所以这个两位数是81.答案:8112.已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:x1x2;x1x2ab;+0,x1x2,故正确;x1x2=ab-1a2+b2,即+a2+b2,故错误;综上所述,正确的结论序号是.答案:三、解答题(共47分)13.(10分)(1)解方程:x2+3x-2=0.(2)已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根,求代数式(m2-m)的值.【解析】(1)a=1,b=3,c=-2,=32-41(-2)=17,x=,x1=,x2=.(2)解方程x2-x-2=0得:x1=-1,x2=2,m=-1或m=2.当m=-1时,(m2-m)=4;当m=2时,(m2-m)=4.【一题多解】本题中的第(2)小题也可以按下面方法求解:m是方程x2-x-2=0的一个实数根,m2-m-2=0,m2-m=2,m2=m+2.原式=2=2=2=22=4.14.(12分)已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证:方程总有两个不相等的实数根.(2)当p=2时,求该方程的根.【解析】(1)方程可变形为x2-5x+6-p2=0,=(-5)2-41(6-p2)=1+4p2,4p20,0,这个方程总有两个不相等的实数根.(2)当p=2时,方程变形为x2-5x+2=0,=25-42=17,x=,x1=,x2=.15.(12分)已知:x1,x2是关于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值. 【解析】x1,x2是方程x2+(2a-1)x+a2=0的两个实数根,x1+x2=1-2a,x1x2=a2,(x1+2)(x2+2)=11,x1x2+2(x1+x2)+4=11,a2+2(1-2a)-7=0,即a2-4a-5=0,解得a=-1或a=5.又=(2a-1)2-4a2=1-4a0,a.a=5不合题意,舍去.a=-1.16.(13分)甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元. (1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率. (3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数). 【解析】(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得:解得答:甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.(2)设每件乙服装进价的平均增长率为