4.2指数函数的图像与性质.doc

指数函数及其图像与性质 说课稿闵行三中 武祥甲各位领导、各位老师：大家好！今天我说课的题目是指数函数的图像和性质（一），内容选自上海教育出版社高一数学第4章第2节，现就教材、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计五个方面进行说明。一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及指数函数的图像和性质，同时也为今后研究对数函数及其性质打下坚实的基础。因此本节课内容十分重要，它对知识起着承上启下的作用。2、教学的重点和难点：根据这节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及应用，难点定为指数函数性质的发现过程及指数函数应用。二、教学目标分析基于对教材的理解和分析，我制定了以下教学目标：1、理解指数函数的定义，掌握指数函数图像、性质及其简单应用。2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。3、培养学生对知识的严谨科学态度和辩证唯物主义观点。三、教法学法分析1、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也逐步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。因此思考问题片面不严谨。2、教法分析：基于以上学情分析，我采用先学生讨论，再教师讲授教学方法。一方面培养学生的观察、分析、归纳等思维能力。另一方面用教师的讲授来纠正由于学生思维过分活跃而走入的误区，和弥补知识的不足，达到能力与知识的双重效果。3、学法分析让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关。再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，继而用自己的语言总结指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培养探究能力和抽象概括的能力。四、教学过程：（一）创设情景问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗？学生回答: 与之间的关系式,可以表示为。设计意图：（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入指数函数（2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接受指数函数的形式。（二）新课讲授 1指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。的含义：设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示： 问题：指数函数定义中，为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况？设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。对于底数的分类，可将问题分解为：(1)若会有什么问题？（如，则在实数范围内相应的函数值不存在）(2)若会有什么问题？（对于 ，都无意义）(3)若又会怎么样？（无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定。在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。例1.下列函数哪些是指数函数？（1） （2） （3） (4) （5） （6） 2指数函数的图像及性质例2.在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象画函数图象的步骤：列表、描点、连线思考如何列表取值？设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。特别地，函数值的分布情况如下：设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。例3.函数恒过定点 设计意图 ：加深学生对指数函数特性的理解。例4.比较下列各题中两个值的大小(1) (2) (3) (4) 教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（4）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。例5.利用图像的变换，作出下列函数的图像,写出函数的单调区间. 设计意图： 使学生加深对指数函数的图像记忆。（五）课堂小结通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些数学思想方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学