北京初二几何汇编2020年1月期末(16区).doc

（昌平）27如图，将ABC分别沿AB，AC翻折得到ABD和AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE .（1）如果ABC=16，ACB=30，求DAE的度数；（2）如果BDCE，求CAB的度数（昌平）28.在同一平面内，若点P与ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是ABC的巧妙点. （1）如图1，求作ABC的巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 图1（2）如图2，在ABC中，A=80，AB=AC，求作ABC的所有巧妙点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出BPC的度数是.图2（3）等边三角形的巧妙点的个数有（）.（A）2（B）6（C）10（D）12（燕山）29在ABC 中 ，AD平分BAC交BC 于D ，MDN的两边分别与AB, AC 相交于M，N两点，且DM=DN（1）如图甲，若C=90, BAC=60AC=9，MDN=120 ，ND AB 写出MDA= ，AB的长是 .求四边形AMDN 的周长（图甲）（2）如图乙，过 D 作DFAC于F，先补全图乙再证明AM+AN=2AF. （图乙）（延庆）27（7分）如图，点A在直线l上，点B在直线l外，点B关于直线l的对称点为C，连接AC，过点B作BDAC于点D，延长BD至E使BE=AB，连接AE并延长与BC的延长线交于点F（1）补全图形；（2）若BAC=2，求出AEB的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段EF与BC的数量关系，并证明（密云）27.如图，ABC中，AB=AC，P是线段BC上一点,且.作点B关于直线AP的对称点D, 连结BD，CD，AD.（1）补全图形.（2）设BAP的大小为.求ADC的大小(用含的代数式表示).（3）延长CD与AP交于点E,直接用等式表示线段BD与DE之间的数量关系.（密云）28. A、B是数轴上两点,点A对应的数是-2，点B对应的数是2. ABC是等边三角形，D是AB中点. 点M在AC边上，且AM=3CM.（1）求CD长.（2）点P是CD上的动点，确定点P使得PM+PA的值最小，并求出PM+PA的最小值.（3）过点M的直线与数轴交于点Q，且QM.点Q对应的数是t,结合图形直接写出t的取值范围.27. （平谷）已知：在ABC中，ABC=45，BDAC于点D，过点C作CEAB于点E，交BD于点F.（1）依题意补全图形；（2）求证：ABD=ACE（3）求证：EF=AE（平谷）29.如图，MON60，点A是OM边上一点，点B，C是ON边上两点，且ABAC，作点B关于OM的对称点点D，连接AD，CD，OD（1）依题意补全图形；（2）猜想DAC，并证明； （3）猜想线段OA、OD、OC的数量关系，并证明 （房山）26. 如图，在四边形中，点为边上一点，连接，. 与交于点，且.（1）求证:；（2）若，. 求的长 .（房山）28.定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”. 例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”.在钝角三角形中，过点的直线交边于点点在直线上，且（1）若，点在延长线上 当，点恰好为中点时，依据题意补全图1.请写出图中的一个“半角三角形”：_; 如图2，若，图中是否存在“半角三角形”（除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；图1 图2（2）如图3，若，保持的度数与（1）中的结论相同，请直接写出， 满足的数量关系：_ 图3 备用图27. （怀柔）已知：点D是AC延长线上一点，且，M是线段CD上一个动点，连接BM，延长MB到H，使得以点B为中心，将线段BH逆时针旋转得到线段BQ，连接AQ（1）依题意补全图形；（2）求证：（3）点N是射线AC上一点，且点N是点M关于点D的对称点，连接BN，如果求线段AB的长（门头沟）27. 如图，在ABC中，AB=AC，点M在ABC内，AM平分BAC.点D与点M在AC所在直线的两侧，ADAB，AD= BC，点E在AC边上，CE=AM，连接MD、BE.(1) 补全图形；(2) 请判断MD与BE的数量关系，并进行证明；(3) 点M在何处时，BM+BE会有最小值，画出图形确定点M的位置；如果AB =5，BC= 6，求出BM+BE的最小值.（大兴）27已知:在RtABC中,ACB=90,AC=BC, D是线段AB上一点,连结CD,将线段CD绕点C 逆时针旋转90得到线段CE,连结DE,BE.(1)依题意补全图形;(2)若用含的代数式表示（大兴）28.已知：在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，动点E在边AB上（点E不与点A，B重合）,动点F在射线AC上，连结DE, DF.(1)如图1，当DEB=DFC=90时，直接写出DE与DF的数量关系;图1图2(2)如图2，当DEB+DFC=180(DEBDFC)时，猜想DE与DF的数量关系，并证明；(3)当点E,D,F在同一条直线上时，依题意补全图3；在点E运动的过程中，是否存在EB=FC？（填“存在”或“不存在”）.图3（顺义）27在平面内，给定AOB=60，及OB边上一点C，如图所示到射线OA，OB距离相等的所有点组成图形G，线段OC的垂直平分线交图形G于点D，连接CD（1）依题意补全图形；直接写出DCO的度数；（2）过点D作OD的垂线，交OA于点E，OB于点F求证：CF=DE（顺义）29如图，在Rt中，C=90，AC=BC，在线段CB延长线上取一点P,以AP为直角边，点P为直角顶点，在射线CB上方作等腰 Rt, 过点D作DECB,垂足为点E（1） 依题意补全图形；（2） 求证： AC=PE；（3） 连接DB，并延长交AC的延长线于点F，用等式表示线段CF与AC的数量关系，并证明（丰台）28如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，ACP=（060），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE（1）求DBC的大小（用含的代数式表示）；（2）在（060）的变化过程中，AEB的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出AEB的大小；（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明（东城）27.在ABC中，ABBC,直线l垂直平分AC.（1）如图1，作ABC的平分线交直线l于点D，连接AD，CD.补全图形；判断BAD和BCD的数量关系，并证明.（1） 如图2，直线l与ABC的外角ABE的平分线交于点D，连接AD，CD.求证：BAD=BCD.图1图2（东城）28.对于ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点，,都在ABC的边上，且 ，那么称点，,为ABC关于点P的等距点，线段，,为ABC关于点P的等距线段.（1）如图1，ABC中，A90，ABAC，点P是BC的中点.点B，C ABC关于点P的等距点，线段PA，PBABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）ABC关于点P的两个等距点，分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段，；（2）ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是ABC关于点P的等距点，且PC=1,求线段DC的长；（3）如图2，在RtABC中，C90，B30.点P在BC上，ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点. 若，直接写出长的取值范围.（用含的式子表示） 图1 图2（海淀）26.如图，在ABC中，AB=AC，BAC=90，点D是边BC上的动点，连接AD，点C关于直线AD的对称点为点E，射线BE与射线AD交于点F（1）在图1中，依题意补全图形；（2）记（），求的大小；（用含的式子表示）（3）若ACE是等边三角形，猜想EF和BC的数量关系，并证明图1 备用图（朝阳）25如图，ABC中，AB=AC，ADBC于点D，延长AB至点E，使AEC=DAB判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论（朝阳）26如图，ABC是等边三角形，ADC与ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，EAF=45，且AF与AB在AE的两侧，EFAF（1）依题意补全图形（2）在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；求证：点D到AF，EF的距离相等（朝阳）27在平面直角坐标系xO y中，点A（t1，1）与点B关于过点