《万有引力与航天》课件.ppt

第四节万有引力与航天 2011年10月22日08 23美国宇航局获得的船底座星云的一张最新图片 这是银河的人马座 船底座旋臂里一个形成恒星的区域 美国宇航局的科学家已经获得距离地球几百万光年的恒星诞生地的详细画面 他们通过对钱德拉X射线天文台传回的图片进行分析 现在认为一些巨型恒星已经 自杀 他们注意到 北部名叫Trumpler15的一个星簇里的X射线源已经缩小 因此他们认为 一些恒星已经在超新星爆炸过程中被摧毁 发现6颗潜在的中子星 恒星发生超新星爆炸留下的密集核子 为证明船底座里的超新星活动正在加剧提供了新证据 以前的观察仅在这个星座里发现1颗中子星 X射线望远镜拍到船底座星云诞生新恒星画面 基础知识梳理 一 开普勒行星运动规律 椭圆 焦点 连线 相等 三次 二次 开普勒三定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆 太阳处在所有椭圆的一个焦点上 1 开普勒第一定律 2 开普勒第二定律 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等 3 开普勒第三定律 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 R 半长轴T 公转周期 开普勒 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方的比值都相等 特别提示 1 开普勒三定律虽然是根据行星绕太阳的运动总结出来的 但也适用于卫星绕行星的运动 2 开普勒第三定律中的k是一个与运动天体无关的量 只与被环绕的中心天体有关 二 万有引力定律1 内容 自然界中任何两个物体都相互吸引 引力的方向在它们的连线上 引力的大小与物体的质量m1和m2的 成正比 与它们之间 成反比 2 公式 F 其中G 6 67 10 11N m2 kg2 3 适用条件 严格地说 公式只适用于 间的相互作用 当两个物体间的距离 物体本身的大小时 公式也可以使用 对于均匀的球体 r是 乘积 距离r的二次方 远大于 质点 两球心间的距离 例1 如下图所示 在半径R 20cm 质量M 168kg的均匀铜球中 挖去一球形空穴 空穴的半径为要 并且跟铜球相切 在铜球外有一质量m 1kg 体积忽略不计的小球 这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上 并且在空穴一边 两球心相距是d 2m 试求它们之间的相互吸引力 解 完整铜球跟小球m之间的相互吸引力为FF1是挖掉球穴后的剩余部分对m的吸引力 F2是半径为R 2的小铜球对m的吸引力 因为 F1 F F2 2 41 10 9N 典型例题精讲导学及变式练习 万有引力定律的适用条件问题 例2 2003年江苏高考14 据美联社2002年10月7日报道 天文学家在太阳系的9大行星之外 又发现了一颗比地球小得多的新行星 而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆 问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍 最后结果可用根式表示 已知T 288年 T0 1年得 典型例题精讲导学及变式练习 开普勒第三定律的应用 三 三种宇宙速度 地球 太阳 太阳系 二 宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 V1 7 9km s 地球 11 2km s v 7 9km s 2 第二宇宙速度 脱离速度 V2 11 2km s V3 16 7km s 3 第三宇宙速度 逃逸速度 人造行星 人造恒星 人造卫星 1 三种宇宙速度均指的发射速度 不能理解为环绕速度 2 第一宇宙速度既是最小发射速度 又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度 四 关于同步卫星的五个 一定 1 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 2 周期一定 与地球自转周期相同 即T 24h 3 角速度一定 与地球自转的角速度相同 课堂互动讲练 一 万有引力与重力的关系1 万有引力对物体的作用效果可以等效为两个力的作用 一个是重力mg 另一个是物体随地球自转所需的向心力F向 如图4 4 1所示 图4 4 1 答案 ABD 例 某行星上一昼夜的时间为T 6h 在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10 则该行星的平均密度是多大 G取6 67 10 11N m2 kg2 解 在天体表面的万有引力与重力关系 三 人造卫星的绕行速度 角速度 周期 向心加速度与半径的关系 即时应用 即时突破 小试牛刀 美国的全球卫星定位系统 简称GPS 由24颗卫星组成 这些卫星距地面的高度均为20000km 我国的 北斗一号 卫星定位系统由三颗卫星组成 三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上 比较这些卫星 下列说法中正确的是 A 北斗一号 系统中的三颗卫星的质量必须相同B GPS的卫星比 北斗一号 的卫星周期短C GPS的卫星比 北斗一号 的卫星的加速度大D GPS的卫星比 北斗一号 的卫星的运行速度小 2 人造地球卫星的最小发射速度等于近地卫星的运行速度 此时发射卫星的动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能 此速度即为第一宇宙速度 此时v发射 v环绕 即第一宇宙速度也等于最大环绕速度 2 两种周期 自转周期和公转周期自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间 公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间 一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的 如 地球自转周期为24小时 公转周期为365天 但也有相等的 如月球 自转 公转周期都约为27天 所以地球上同一地点看到的都是月球固定的一面 同步卫星也是如此 在赤道上物体对绕地球的卫星 即时应用 即时突破 小试牛刀 4 2010年高考天津卷 探测器绕月球做匀速圆周运动 变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动 则变轨后与变轨前相比 A 轨道半径变小B 向心加速度变小C 线速度变小D 角速度变小 变式训练4 2009年高考福建理综卷 嫦娥一号 月球探测器在环绕月球运行过程中 设探测器运行的轨道半径为r 运行速率为v 当 嫦娥一号 在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时 A r v都将略为减小B r v都将保持不变C r将略为减小 v将略为增大D r将略为增大 v将略为减小 4 两种加速度 卫星的向心加速度和随地球自转物体的向心加速度的比较 答案 B 5 两个半径 天体半径R和卫星轨道半径r的比较 应用2 神舟六号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨 由原来的椭圆轨道变为距地面高 km的圆形轨道 已知地球半径R 6 37 103km 地面处的重力加速度g 10m s2 试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式 用h R g表示 然后计算周期T的数值 保留两位有效数字 解析 设地球质量为M 飞船质量为m 速度为v 圆轨道的半径为r 由万有引力和牛顿第二定律 有地面附近由已知条件解得代入数值 得T 5 4 103s 神舟五号载人飞船在距地面高度h 342km的圆形轨道绕地球飞行 已知地球半径R 6 37 103km 地面处的重力加速度g 10m s2 计算圆轨道上运行的周期T和速度V的数值 方法1 方法2 05年理综全国卷 变式练习 三 几种卫星的轨道1 赤道轨道 卫星的轨道在赤道平面内 同步卫星就是其中的一种 2 极地轨道 卫星的轨道过南北两极 即在垂直于赤道的平面内 如定位卫星系统中的卫星轨道 3 其他轨道 除以上两种轨道外的卫星轨道 一切卫星的轨道的圆心与地心重合 同步卫星 近地卫星 地球赤道上物体运动的特点 答案 D 1 双星模型问题模型特点 在天体模型中 将两颗彼此距离较近的恒星称为双星 它们在相互之间万有引力作用下 绕两星球连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 1 彼此间的万有引力是双星各自做圆周运动的向心力 作用力和反作用力 2 双星具有共同的角速度 3 双星始终与它们共同的圆心在同一条直线上 答案 C 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心的距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 误区警示 此类题目容易错误地认为引力距离与运行半径相同 满分样板8分 如图4 4 3 一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上的A点 沿水平方向以初速度v0抛出一个小球 测得经时间t落到斜坡上另一点B 斜坡的倾角为 已知该星球半径为R 求 1 该星球表面的重力加速度 2 该星球的第一宇宙速度 2 宏观物体的运动与天体问题综合的问题 图4 4 3 方法技巧 解决此类题的关键是要明确卫星的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度 变式训练3宇航员在月球表面完成下面实验 在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点 静止一质量为m的小球 可视为质点 如图4 4 4所示 当给小球一水平初速度v0时 刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动 已知圆弧轨道半径为r 月球的半径为R 万有引力常量为G 若在月球表面发射一颗环月卫星 所需最小发射速度为 图4 4 4 例6如图 火箭平台上放有测试仪器 火箭从地面起动后 以加速度g 2竖直向上匀加速运动 升到某一高度时 测试仪器对平台的压力为起动前压力的17 18 已知地球半径为R 求火箭此时离地面的高度 g为地面附近的重力加速度 3 卫星的失重与超重 某物体在地面上的重力为160N 现将它放置在卫星中 在卫星以加速度a g随火箭加速上升的过程中 当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时 求此时卫星距地球表面有多远 地球半径R 6 4 103km 取重力加速度g 10m s2 解析 设此时火箭离地球表面的高度为h 火箭受到的支持力为N 物体受到的重力为mg 由牛顿第二定律得 N mg ma 1 由 1 2 3 得 在地球表面处 在高h处 2 3 变式训练 超重 完全失重 失重 3 4 涉及天体运动问题的信息题目 答案 C 经典题型探究 2011年河北石家庄模拟 我国 嫦娥二号 月球探测器在绕月球成功运行之后 为进一步探测月球的详细情况 又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星 假设卫星绕月球做圆周运动 月球绕地球也做圆周运动 且轨道都在同一平面内 已知卫星绕月球运动周期T0 地球表面处的重力加速度g 地球半径R0 月心与地心间的距离r0m 引力常量G 试求 1 月球的平均密度 2 月球绕地球运转的周期T 变式训练1 2009年高考全国卷 天文学家新发现了太阳系外的一颗行星 这颗行星的体积是地球的4 7倍 质量是地球的25倍 已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1 4小时 引力常量G 6 67 10 11N m2 kg2 由此估算该行星的平均密度约为 A 1 8 103kg m3B 5 6 103kg m3C 1 1 104kg m3D 2 9 104kg m3 2009年高考安徽理综卷 2009年2月11日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片 绕地球运动的轨道都是圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法中正确的是 A 甲的运行周期一定比乙的长B 甲距地面的高度一定比乙的高C 甲的向心力一定比乙的小D 甲的加速度一定比乙的大 答案 D 方法技巧 卫星运行的线速度 角速度 向心加速度 周期都是由轨道半径r决定的 4 4 2 变式训练2 2010年高考山东理综卷 1970年4月24日 我国自行设计 制造的第一颗人造卫星 东方红一号 发射成功 开创了我国航天事业的新纪元 东方红一号 的运行轨道为椭圆轨道 其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km 则 A 卫星在M点的势能大于N点的势能B 卫星在M点的角速度大于N点的角速度C 卫星在M点的加速度大于N点的加速度D 卫星在N点的速度大于7 9km s 2010年高考江苏卷 2009年5月 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后 在A点从圆形轨道 进入椭圆轨道 B为轨道 上的一点 如图4 4 5所示 关于航天飞机的运动 下列说法中正确的有 图4 4 5 A 在轨道 上经过A的速度小于经过B的速度B 在轨道 上经过A的动能小于在轨道 上经过A的动能C 在轨道 上运动的周期小于在轨道 上运动的周期D 在轨道 上经过A的加速度小于在轨道 上经过A的加速度 解析 航天飞机在轨道 上从远地点A向近地点B运动的过程中万有引力做正功 所以A点的速度小于B点的速度 A正确 航天飞机在A点减速后才能做向心运动 从圆形轨道 进入椭圆轨道 所以在轨道 上经过A点的动能小于在轨道 上经过A点的动能 B正确 答案 ABC 变轨问题中的各量的变化2007年10月25日17时55分 北京航天飞行控制中心对 嫦娥一号 卫星实施首次变轨控制并获得成功 这次变轨是在卫星运行到远地点时实施的 而此后将要进行的3次变轨均在近地点实施 嫦娥一号 卫星的首次变轨之所以选择在远地点实施 是为了抬高卫星近地点的轨道高度 同样的道理 要抬高远地点的高度就需要在近地点实施变轨 答案 A 三 几种卫星的轨道1 赤道轨道 卫星的轨道在赤道平面内 同步卫星就是其中的一种 2 极地轨道 卫星的轨道过南北两极 即在垂直于赤道的平面内 如定位卫星系统中的卫星轨道 3 其他轨道 除以上两种轨道外的卫星轨道 一切卫星的轨道的圆心与地心重合 答案 D 答案 B 5 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年 2009年被定为以 探索我的宇宙 为主题的国际天文年 我国发射的 嫦娥一号 卫星经过一年多的绕月运行 完成了既定任务 于2009年3月1日16时13分成功撞月 如右图为 嫦娥一号 卫星撞月的模拟图 卫星在控制点 开始进入撞月轨道 假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R 周期为T 引力常量为G 根据题中信息 以下说法正确的是 A 可以求出月球表面的重力加速度B 可以求出月球对 嫦娥一号 卫星的引力C 嫦娥一号 卫星在控制点 处应减速D 嫦娥一号 在地面的发射速度大于11 2km s 11 2km s是第二宇宙速度 是卫星脱离地球引力的束缚成为太阳的人造行星的最小发射速度 而 嫦娥一号 卫星并不能脱离地球引力的范围 故其发射速度小于11 2km s D项错误 答案 C 答案 D 万有引力定律在天体运动中的应用 答案 C A 火星的密度和火星表面的重力加速度B 火星的质量和火星对 萤火一号 的引力C 火星的半径和 萤火一号 的质量D 火星表面的重力加速度和火星对 萤火一号 的引力 答案 A 天体表面重力加速度问题 答案 B 2 1 因 光纤之父 高锟的杰出贡献 早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为 3463 的小行星命名为 高锟星 假设 高锟星 为均匀的球体 其质量为地球质量的 半径为地球半径的 则 高锟星 表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 答案 C 宇宙速度问题的分析 思路点拨 1 第一宇宙速度是近地卫星的速度 在地球表面附近重力等于万有引力可求v1 2 卫星受地球的万有引力提供卫星需要的向心力 1 解决此类题的关键 要明确卫星的第一宇宙速度等于最大环绕速度 2 解决万有引力定律的应用问题 尽管题目很多 但其基本方法是不变的 即把天体的运动看成圆周运动 万有引力提供向心力 3 1 金星一直被视为是生命最不可能生存的地方 然而近年来科学家的研究和推测发现 地球上的生命可能来自金星 这一研究和发现 再一次引起了人们对金星的极大兴趣 金星的半径为6052km 密度与地球十分接近 已知地球半径R 6400km 地球表面重力加速度为g 则 答案 B 1 在地球 看做质量均匀分布的球体 上空有许多同步卫星 下面说法中正确的是 A 它们的质量可能不同B 它们的速率可能不同C 它们的加速度大小可能不同D 它们离地心的距离可能不同 答案 A 答案 D 4 日本的 月亮女神 沿距月球表面100km的轨道飞行 我国的 嫦娥一号 沿距月球表面200km的轨道飞行 下列说法正确的是 A 月亮女神 的线速度小于 嫦娥一号 的线速度B 月亮女神 的周期小于 嫦娥一号 的周期C 月亮女神 的周期大于 嫦娥一号 的周期D 月亮女神 的角速度小于 嫦娥一号 的角速度 答案 B 5 火星直径约为地球的一半 质量约为地球的十分之一 它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1 5倍 根据以上数据 以下说法正确的是 A 火星表面重力加速度的数值比地球表面的小B 火星公转的周期比地球的短C 火星公转的线速度比地球的大D 火星公转的向心加速度比地球的大 答案 A 6 某网站报道 美科学家发现太阳系外第一颗 全宜居