代数 本次作业是本门课程本学期的第1次作业.doc

本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)1. 下列矩阵中， 不是初等矩阵。(A)(B)(C)(D)你选择的答案：B正确正确答案：B解答参考：初等矩阵一定是可逆的。2. 则 。(A)(B)(C)(D)你选择的答案：D正确正确答案：D解答参考： A错误，因为 mn ，不能保证 R(A)=R(A|b) ；B错误， Ax=0 的基础解系含有 nR( A ) 个解向量；C错误，因为有可能 R(A)=nR(A|b)=n+1 , Ax=b 无解；D正确，因为 R(A)=n 。3. A、B为n阶方阵,且A、B等价,| A |=0，则R(B) 。 (A)小于n(B)等于n(C)小于等于n(D)大于等于n你选择的答案：A正确正确答案：A解答参考：4. 若A为5阶方阵且|A|=2，则|2A|= 。(A)4(B)4(C)64(D)64你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：5. 线性方程组 a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 2n x n = b 2, a m1 x 1 + a m2 x 2 + a mn x n = b m 的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ,则它有无穷多个解的充要条件为 。(A)R(A)=R( A )n(B)R(A)=R( A )m(C)R(A)R( A )1) 线性相关的充要条件是(A)有两个向量的对应坐标成比例(B)含有零向量(C)有一个向量是其余向量的线性组合(D)每一个向量都是其余向量的线性组合你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：7. 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , 1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(A)EA(B)E+A(C)2EA(D)2E+A你选择的答案：D正确正确答案：D解答参考：8. 设 1 , 2 , 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(A) 1 + 2 , 2 + 3 , 1 +2 2 + 3 (B) 1 + 2 , 2 + 3 , 3 1 (C) 1 + 2 , 2 + 3 , 3 + 1 (D) 1 2 ,0, 2 3 你选择的答案：C正确正确答案：C解答参考：二、判断题(判断正误，共6道小题)9.如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：10.A,B 是同阶方阵，且 | AB |0 ，则 ( AB ) 1 = B 1 A 1 。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：11.A 是 n阶方阵， R ，则有 | A |=| | A | 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：| A | = n | A |12.设 A是一个 n阶方阵且方程组 Ax=0 有非零解，则 |A|=0 。你选择的答案：说法正确正确正确答案：说法正确解答参考：13.设 A是 n阶方阵( n2 ), R ,则 | A |=| A | 。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：14.若向量组 1 , 2 , 3 , 4 线性相关，则 1 , 2 , 3 也线性相关。你选择的答案：说法错误正确正确答案：说法错误解答参考：（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。)三、主观题(共13道小题)15.| 0 1 2 n1 n 0 | _。参考答案：( 1 ) n+1 n! 16.行列式 | 1 2 3 12, 4 1 2 5 | = 。参考答案：017.参考答案：t=318.参考答案： 0(R( AB )max R(A),R(B) n ,且AB为m阶方阵，故不可逆)19.参考答案： =3 | A |=0 ，否则 B=0 20.参考答案：321.参考答案：322.参考答案：( 2 3 1 ) T 2