数学北师大版八年级上册教学设计.doc

确定一次函数的表达式“微课”教学设计授课教师姓名王敬伟微课名称确定一次函数的表达式知识点来源学科：数学 年级：八年级 教材版本：北师大版 所属章节：第四章第四节第一课时录制工具和方法绘声绘影屏幕录制工具，摄像机，Sony vegas 12制作设计思路确定一次函数的表达式，实质上是要求学生初步形成数形结合的数学思想，基于这一要点，本课主要从代数和图像两方面来展开教学。首先，从代数的角度，教会学生用“待定系数法”来进行求解，并规范解题的步骤；其次，从一次函数图像的角度，利用一次函数图像的性质，来灵活确定k、b的值。教学设计内 容教学目的1、 教会学生如何确定一次函数的表达式；2、 初步形成数形结合的数学思想教学重点难点利用函数图像的性质，用数形结合的思想来确定一次函数的表达式。教学过程一、 创设情境，知识导入让学生先观察一次函数的表达式：，提问：如何确定一次函数的表达式？一次函数的表达式为：，和是两个变量，我们把叫做的一次函数，要想确定一次函数的表达式，实质上，就是要求、的值。二、 探索问题，新知传授提问：根据题目的已知条件，我们一般哪些办法来确定、的值呢？通常情况下，我们可以根据函数的性质和图像来确定、的值。一方面，从代数的角度出发，可以利用“点在函数的图像上，那么点的坐标一定满足函数的表达式”这一性质，利用待定系数法来确定一次函数的表达式。待定系数法一共有如下四个步骤：第一步：设出一次函数的表达式：；第二步：根据题目条件，列出二元一次方程组；第三步：解方程，解出、的值；第四步：将、的值带入中，确定一次函数的表达式。 【实战演练】：例1：已知一次函数的图像经过点（0，1）和点（4，9），求一次函数的表达式。 解：设一次函数的表达式为： 一次函数的图像经过点（0，1）和点（4，9） 把当x=0，y=1；当x=4，y=9代入表达式中得： 0+b=14k+b=9 解得：k=2b=1 一次函数的表达式为：y=2x+1 待定系数法，可以解决大部分一次函数表达式的求解。 另一方面，可以利用函数图像的性质来灵活确定、的值。 复习函数图像的相关性质： 从和的图像可以知道：两直线平行，相等 从的图像性质知道：每增加1，值增加2，正好 把这个性质推广到一般情况下：每增加1，值增加。 通过上面这两条，可以用来确定值。从和的图像可知：图像与轴的交点为（0，），这一性质，对于一次函数：，当时，可以推广到一般情况。通过这一性质，可以确定的值。【实战演练】：例2：已知一次函数的图像如图所示，求一次函数的表达式。解：由图像可知，直线与y轴的交点为（0，-2）b=-2；x的值从0增大到1，y值从-2增大到1，增加了3；k=3一次函数的表达式为：y=3x-2三、 巩固提升，升华知识例3：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图像，它们交于点A（4，3），一次函数的图像与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式。解：由图像可知，直线OA与y轴的交点为（0，0） 对于直线OA来说:， 可设直线OA的表达式为： 又直线OA经过点（4，3） 将点A的坐标代入表达式，可求得： 直线OA的表达式为： 又由勾股定理可得：OB=OA=5B点的坐标为（0，-5）；对于直线AB来说，可设直线OA的表达式为又直线AB经过点（4，3）将点A的坐标代入