导学案：圆的基本元素.doc

第1课时 圆的基本元素杨佳容【学习目标】1.了解圆的概念、圆的读法、写法，根据已知条件会作圆； 2. 理解并掌握弦、弧、圆心角、圆周角等概念.【学习重点】正确理解圆的弦、弧、圆心角和圆周角的概念.【学习过程】一、学习准备回顾已经学习的圆的相关概念及公式：同学们都会在纸上作圆，想一想作一个圆的过程，我们就可以给圆下一个定义：OPAB在同一平面内，将一条线段（圆规两脚之间的距离）的一端固定（圆规尖脚），另一端（圆规铅笔端）在平面内旋转一周，所形成的封闭曲线叫做圆.简单地说：圆心和半径确定一个圆圆心定位置，半径定大小.（1）圆心：常用大写字母O表示；（2）半径：指圆上任一点与圆心的连线段. 在圆的计算公式中，半径常用小写字母r表示. 如：圆的周长公式 ，面积公式 . 在不混淆的情况下，半径有时候也用大写字母R表示. 如：圆的体积公式：.半径还可以用两个大写字母表示，如右图中的半径OA、OB、OP.（3）直径：过圆心的直线与圆相交，两个交点之间的长度称为直径. 如右图中的直径AB.在圆的计算公式中，直径常用小写字母d表示. 故圆的周长公式还可表示为： .一个圆，圆心只有一个，半径和直径却有无数条.半径和直径之间的关系：同一个圆中，半径都 ，直径都 ，直径等于半径的 ，用公式表示为 .（4）圆的表示：用符号表示，后面加上圆心字母即可表示一个圆，如O. 如有几个圆，我们可以分别用O1、O2、O3表示，也可以用不同的字母表示，如O、M、N.注意：圆是指“圆周”，而非“圆面”. 故圆也可以看成是“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形”.（5）等圆：半径相等的两个圆叫等圆.同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.O1O2等圆O同心圆二、教材解读OCAB1、圆的基本元素（1）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 直径是圆中最长的弦.如右图中AB、BC、AC都是O的弦.（2）弧：圆上任意两点间的曲线部分叫做圆弧，简称“弧”.弧用符号“”表示，如右图中AC、BC、AB.半圆：直径所对的弧叫做半圆.不是直径的弦总是把一个圆周分成大小不同的两部分，如上图中弦AC把O分成上下两部分，为了方便我们使用和区分，对这两段弧我们用一组相对的概念来命名.劣弧：小于半圆周的弧叫做劣弧. 优弧：大于半圆周的弧叫做优弧. 优弧要用三个字母表示. 注意端点字母必须在两边.如上图中，AC表示圆中的上半段小圆弧，而ABC表示圆中的下半段大圆弧. BC表示圆中的右半段小圆弧，而BAC表示圆中的左半部段大圆弧.等弧：能够完全重合的弧叫做等弧. OCABM 注意：“等弧”和“弧长相等”是两个不同的概念.“等弧”要两条弧完全重合，故只可能是同圆或等圆中的两段弧. 而“弧长相等”可能是两个不同圆中的两段弧，它们的长度相等的.（3）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.如右图中锐角AOC，BOC，称为弦AC和弦BC所对的圆心角，也可称为弧AC和弧BC所对的圆心角. 平角AOB是半径AB所对的圆心角.注意：那个大于180的AOC也是圆心角. 为了区别，我们称为优弧ABC 所对的圆心角AOC. 请你在图中用角的弧线画出优弧BAC 所对的圆心角.我们很容易从图中看出，一个圆的圆心角度数的总和为 ，所以圆心角的取值范围应该是0360，而半圆所对的圆心角为 . 说明：一般情况下，我们所用的圆心角都小于180，即指劣弧所对的圆心角. 如果要用优弧所对的圆心角，需特别注明. （4）圆周角：角的顶点在圆上，角的两边都和圆相交，这样的角叫圆周角.如右上图中BAC、ACB都是圆周角，称为弦BC、弦AB所对的圆周角，也称为弧BC、弧AB所对的圆周角. 再看图中弦AC所对的圆周角，实际上有两个，即ABC 和AMC，它们分别指劣弧AC和优弧AC所对的圆周角. 所以，圆周角的度数应在0180之间.小组讨论：ACO、BCO 是否为圆周角？即时练习：判断下列图中的角是否为圆周角，说说理由.（1）（2）（3）（4）本课时达标检测一、基础巩固1请你按以下要求画圆：（1）圆O经过A、B两点； （2）圆O经过ABC的三个顶点；ABCAABCB 思考：满足以上条件的圆各有多少个？作图的依据是什么，有什么规律？2下列语句中不正确的有 .（填序号）直径是弦； 弧是半圆； 经过圆内一定点可以作无数条弦； 长度相等的弧是等弧.3过圆上一点可以作出圆的最长弦有（ ）. A1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条4. 等于圆周的弧是（ ）.ABCO5题图 A. 劣弧 B. 半圆 C. 优弧 D.圆二、知识拓展5.如图，点C在以AB为直径的半圆上，O为圆心，BAC = 20，则BOC等于（ ）.QPMR6题图ABC A. 20 B. 30 C. 40 D. 506如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）.A点P B点Q C点R D点M （提示：可以用两种方法. 方法一，计算法；方法二，作图法.）ABCDO7题图7.如图，A、B、C、D在O上，按要求写出角的