2014年烟台市初中学生学业考试数学试卷.doc

2014年烟台市初中学生学业考试数学试题（本试卷满分120分，考试时间l20分钟）第卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13的绝对值等于A3 B3 C3 D2下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D3烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2013年全市生产总值（GDP）达5 613亿元该数据用科学记数法表示为A56131011元 B56131012元C56131010元D056131012元4如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是A BC D5按如图所示的运算程序，能使输出结果为3的，的值是A=5， B=3，C，=2 D，6如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为A28 B52 C62 D727如图，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BDCD，则MF的长为A15 B3 C35 D458关于的方程的两根的平方和是5，则的值是A1或5 B1 C5 D19将一组数，3，2，3，按下面的方法进行排列：， ， 3， 2， ；3，2，3，；若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为A（5，2） B（5，3） C（6，2）D（6，5）10如图，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC，则点P的坐标是A（1，1） B（1，2） C（1，3） D（1，4）11二次函数的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线=2下列结论：；当时，的值随值的增大而增大其中正确的结论有A1个 B2个 C3个 D4个12如图，点P是ABCD边上一动点，沿ADCB的路径移动，设P点经过的路径长为，BAP的面积是，则下列能大致反映与的函数关系的图象是A B CD第卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案填在题中的横线上）13_14函数中，自变量的取值范围是_15在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球_个16如图，已知函数与函数的图象交于点P，则不等式的解集是_17如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的半径为4，则阴影部分的面积等于_18如图，AOB=45，点O1在OA上，OO1=7，O1的半径为2点O2在射线OB上运动，且O2始终与OA相切，当O2和O1相切时，O2的半径等于_三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中为数据0，1，3，1，2的极差20（本小题满分7分）2014年世界杯足球赛6月12日7月13日在巴西举行某初中学校为了了解本校2 400名学生对此次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘成了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）（1）四个年级被调查人数的中位数是多少?（2）如果把“特别关注” “一般关注” “偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名?（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率21（本小题满分7分） 小明坐在堤边垂钓如图，河堤AC的坡角为30，AC长米钓竿AO的倾斜角是60，其长为3米若AO与钓鱼线OB的夹角为60，求浮漂B与河堤下端C之间的距离22（本小题满分8分）如图，点A（，6），B（，1）在反比例函数图象上，AD轴于点D，BC轴于点C，DC=5（1）求，的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使ABE的面积等于5?若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由23（本小题满分8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20（1）今年A型车每辆售价多少元?（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1 1001 400销售价格（元）今年的销售价格2 00024（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，延长AB至P，使BP=OBBD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上设PCB=，POC=求证：25（本小题满分10分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动（1）如图1，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗?（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图3，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗?请说明理由；（4）如图4，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图若AD=2，试求出线段CP的最小值26（本小题满分l2分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在轴、轴上，ACB=90，OA=抛物线经过点B（2，），与轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上?请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED试说明EDAC的理由2014年烟台市初中学生学业考试数学试题参考答案1B【解析】本题考查绝对值的概念，难度较小正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，所以3的绝对值是3，故选B2D【解析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念，难度较小轴对称图形是指沿图形内某直线折叠直线两侧的部分能重合，中心对称指沿图形内某点旋转180后能与自身重合的图形A只是轴对称图形；B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D3A【解析】本题考查科学记数法的概念，难度较小科学记数法是将一个数写成的形式，其中110，为整数，是只有一位整数的数当原数的绝对值10时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）5 613亿=561 300 000 000= 56131011，故选A【易错分析】对10的指数判断出错4C【解析】本题考查几何图的三视图，难度中等正方体截去一角后，得到的几何体的主视图是带有对角线的正方形，故选C5D【解析】本题考查用二元一次方程解决问题的能力，难度中等由题意知，将各选项分别代入二元一次方程，检验各组数据是否为二元一次方程的解因为25（2）=12，23（3）=9，2（4）2=10，2（3）（9）=3，故选D【易错分析】由于不能理解题意而致错6C【解析】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定等知识，难度中等因为四边形ABCD为菱形，所以ABCD，所以AMO=CNO，BAC=DCA，又AM=CN所以AMOCNO，所以AO=CO，所以点O为对角线的交点，所以BO平分ABC因为DAC=28，所以DAB=56，所以ABC=124，所以OBC=62，故选C7B【解析】本题考查梯形中位线、三角形中位线及直角三角形的性质，难度中等因为ADBC，AB=CD=AD，所以ABC=C，ABD=ADB，DBC=ADB，所以ABD=ADB=CBD因为BDCD，所以DBC+C=DBC+ABD+DBC=3DBC=90，DBC=30，BC=2CD=6，因为EF为梯形ABCD的中位线，所以MF为三角形BDC的中位线，所以MF=BC=3【易错分析】不能通过题目中的条件推导出DBC=30，从而不能解答本题8D【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，难度中等设一元二次方程的两根分别为，则，所以 ，解得，=5，当=5时，一元二次方程没有实数根，所以舍去，故，故选D【易错分析】不能根据根与系数的关系建立方程或解方程出错9C【解析】本题考查数据的排列规律，难度中等根据题意确定各数的变化规律为后面一个数为前面一个数的被开方数加3，根据排列规律可以确定最后一个数3处在（6，6）的位置，其中的最大有理数为9，即，由于81=327，所以9处在（6，2）的位置，故选C10B【解析】本题考查旋转中心的确定，难度中等旋转中心位于各组对应点连线的垂直平分线上，连接两组对应点，两条垂直平分线的交点即为点P的位置，从坐标系中读出点P的坐标即可如图，可知点P的坐标为（1，2），故选B【易错分析】不能根据旋转的性质确定旋转中心的位置11B【解析】本题考查二次函数的性质，难度较大由二次函数的图象过点（1，0）且对称轴为=2知图象与轴另一交点坐标为（5，0），=2，所以=0，故正确；当时，所以，故错误；由二次函数的图象知0，0，所以0，所以，故正确；当时，的值随值的增大而增大，故错误，所以正确的结论是，故选B【易错分析】由于函数性质记忆错误或变形过程出现错误而导致结果出错12A【解析】本题考查点的运动变化与图形面积间的关系，难度较大当点P在AD上运动时，ABP的面积随着的增大而增大，与呈正比例函数关系；当点P在DC上运动时，ABP的面积为定值，表现在图象上为平行于轴的一条线段；当点P在BC上运动时，ABP的面积随着的增大而减小，与呈一次函数关系，故选A132015【解析】本题考查负指数及0指数幂的意义，难度较小非零数的零次幂等于1，负指数等于正指数的倒数，依此规则进行计算即可，原式=1+2014=2015141且【解析】本题考查函数自变量取值范围的确定，难度较小自变量的取值要使解析式有意义，所以且，解得1且1512【解析】本题考查概率的计算，难度中等设袋中共有个球，由题意得，解得=12所以袋子中共有球12个164【解析】本题考查一次函数与一元一次不等式的解集间的关系，难度中等根据两个一次函数的交点坐标将两个一次函数的图象分为左、右两部分，根据两图象的关系确定不等式的解集，根据图象可以确定的解集是4【易错分析】不能根据一次函数的交点坐标判断不等式的解集17【解析】本题考查正六边形与外接圆的关系及阴影部分面积的计算，难度较大连接OD，OE，OC，分别交DF，BD于M，N，由题意知四边形ODCB及四边形ODEF均为菱形，所以SOMF=SEMD，SOBN=SGND，所以阴影部分的面积等于扇形COE的面积，S扇形COE=【易错分析】不能将阴影部分的面积转化为扇形面积，或不能根据题目条件计算出阴影三角形面积和弓形面积183或15【解析】本题考查直线与圆，圆与圆之间的相切关系，难度较大设O2的半径为R，当O2与OA相切于点C，O1与O2相切于点E时，在RtCO1O2中，AOB=45，R2+（7R）2=（R+2）2，解得R1=3，R2=15所以O2的半径为3或15【易错分析】不能根据题意画出图形，从而列出方程求解19本题考查数据极差的概念及分式的化简求值，难度中等解：原式= （1分）= （2分）= （4分）， （5分）原式= （6分）20本题考查统计与概率的综合，涉及条形统计图与扇形统计图的综合应用、用样本估计总体的思想、列表法及画树状图法求概率，难度中等解：（1）四个年级被调查的人数由小到大排列为30，40，50，80中位数是（人）（2分）（2）2400（145）=1320（人）该校关注本届世界杯的学生大约有1320人 （3分）由图可知，共有l2种等可能结果，其中恰好是甲和乙的有2种结果P（恰好是甲和乙）= （7分）21本题考查解直角三角形的综合应用，涉及三角函数的应用、等边三角形的判定，难度中等解：延长OA交直线BC于点DAO的倾斜角是60，ODB=60，ACD=30，CAD=180ODBACD=90 （1分）在RtACD中，AD=ACtanACD=（米） （3分）CD=2AD=3（米） （4分）又O=60，BOD为等边三角形 （5分）BD=OD=OA+AD=3+=45（米） （6分）BC=BDCD=453=15（米）答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为15米 （7分）22本题考查待定系数法求反比例函数的解析式及图形面积的计算，难度中等解：（1）由题意，得解得，的值分别为1，6 （3分）A（1，6），B（6，1）设反比例函数的关系式为，将A（1，6）代入，得 （4分）（2）存在设E（，0），则DE=，CE=6AD轴，BC轴，ADE=BCE=90连接AE，BESABE=S梯形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEAD一CEBC=5 （7分）=5E（5，0） （8分）23本题考查分式方程及一次函数性质的应用，难度中等解：（1）设今年A型车每辆售价元，则去年每辆售价（+400）元由题意，得， （2分）解得=1600 （3分）经检验=1600是所列方程的根答：今年A型车每辆售价为1600元 （4分）（2）设车行新进A型车辆，则B型车为（60）辆，获利元由题意，得， （5分）即 （6分）B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，6020 （7分）由与的关系式可知，1000，的值随的值增大而减小当=20时，的值最大606020=40（辆）答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大 （8分）24本题考查圆与解直角三角形的综合，涉及三角函数、平行线的性质及直角三角形的判定，难度中等证明：连接AC， （1分）则A=POC= （2分）AB是O的直径，ACB=90，tan （3分）BDBC，BD/AC （4分）PBD=AP=P，PBDPAC （6分）PB=OB=OA， （7分） （8分）25本题考查图形的运动变化，涉及同角的余角相等、全等三角形、勾股定理等知识，难度较大解：（1）AE=DF，AEDF （1分）理由：四边形ABCD是正方形，AD=DCADC=C=90DE=CF，ADEDCF，AE=DF，DAE=CD