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第二章 基本初等函数一、 指数函数 1次方根：一般地，如果，那么 当负数。这时，表示。 当。这时，正数的正的表示，负的次方根用符号表示。正数的符号表示。 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作。2根式：式子叫做根式，这里 。3分数指数幂的意义：指数幂的性质的正数指数幂等于，的负数指数幂没有意义。指数幂的运算法则：（）（）（）指数函数：一般地，函数叫做指数函数。其中是自变量，函数的定义域是。注：指数函数的形式具有以下特征：底数；的系数必须是；经过变形后指数位置上只能是，而不是。指数函数的图像及性质基本性质yy图象y=axOx1y=axOx1性质定义域： 值域：（，）过定点（，）在R上是增函数在R上是减函数图像特征函数的图像关于. 指数函数图像在第一象限的特征：底大图像低。指数型函数：我们把形如的函数称为指数形函数。复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息。二、 对数函数对数：一般地，如果，其中 常用对数：以10为底的对数，记作： 自然对数：以无理数为底的对数，记作： 。 负数和0没有对数。 2对数的运算性质 如果 （1） （2） （3） （4） 3换底公式： 推论： 4对数函数：一般地，我们把函数其中是自变量，函数的定义域为（0，+）。注：对数函数的形式具有以下特征： 底数； 的系数必须是 经过变形后真数位置上只能含有5对数函数的图像及性质 基本性质 函数和的图像关于轴对称。 对数函数在第一象限内图像顺时针旋转时底数越来越大（或者说，当时，底数越大，图像越靠近轴；同理，当时，底数越小，图像越靠近轴）。6反函数：指数函数其图像关于直线对称，若点其反函数的图像上。反函数的性质：反函数的定义域和值域分别是原函数的值域和定义域。所以在求一个函数的定义域（或值域）时，可改求它的反函数的值域（或定义域）。任意一个函数不一定总有反函数，只有一一对应的函数（若函数是连续的，则可以说只有单调函数）才有反函数。互为反函数的两个函数的单调性一致。互为反函数的两个函数的图像关于直线对称。三、 幂函数 1幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中 注： 自变量在底数的位置上，且经过变形后只能是 2幂函数的性质 所有的幂函数在都有意义，并且图像都通过点（1，1）。 如果，则幂函数的图像过原点，并且在区间上为增函数。 如果 当 如果
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