建筑土方工程中的数学规划.pdf

第 3 9卷第 1期 2 0 1 2年 1月 建筑技术开发 Bu ild in g Te chn iq u e De v e lo p me n t Vo 1 3 9 No 1 J a n 2 0 1 2 建 筑土方工程 中的数 学规划 易 中 杜 晓辉袁承志 北京交通大学建筑与艺术 系 北京 1 0 0 0 4 4 摘要 建筑施工的第一环节是建筑 土方工程 而土方工程 的基本要素之一是运输与效益 的关 系问题 合理安 排土方 工程对于加快进度 减少干扰 节约能源 降低成本 增加收入 至关重要 因此从这 个意义上 讲 合理 的意 义在于提出最优化方案 关键词 土方工程 最优化 收益 中图分类号 T U 1 2 文献标 志码 A 文章编号 1 0 0 1 5 2 3 X 2 0 1 2 O 1 0 0 6 0 0 4 建筑施工的第一环节是建筑土方工程 而土方 工程的基本要素之一是运输与效益 的关系问题 合 理安排土方施 工对于加快进度 减 少干扰 节约 能 源 降低成本 增加收入至关重要 因此从这个意义 上讲 合理安排 的意义在于提出最优化方案 土方工程可以归结于整数线性规划问题 整数 线性规划属于运筹学中数学规划分支 的一种 在国 民经济中有广泛的应用 如设备更新 城市公交车站 布局 畜牧业饲料生产 经济发展计划制定 等等 本 文尝试探讨土方工程中的最优化 问题 1规划 模型 1 1 机 理 取空集合为 G 并有 n种不同的元素 每种元素 对应同一种物理量 第 种元素对应的单位物理量 大小为 口 口 对应的单位价值为 C i 上述关系如表 1 所示 表 1 与 的关系 元素编号 1 2 n一1 n 物理量大小 口 l 2 口 n 一 1 t3 n 对应价值 C l C 2 C C 一 l C 今在 n种不同的元素中随意选择若干种元素放 入 G内 允许元素重复 设 G所含元素的物理量总 和不超过 1 71 进一步讨论如何选择元素 使 总价值最 大的问题 如果以 表示选择第 呻元素的数量 那么可 以列 出方 程 收稿 日期 2 0 1 1 1 0 1 5 作者简 介 易中 1 9 5 9一 男 湖南人 清华大学硕 士 工程师 max 主 整数 0 以上整数线性规划可以利用动态规划方法处理 并依据最优性原理 对于最优策略而言 无论过去的状 态 决策如何 从前面各种决策可能形成的状态出发 相应的剩余决策函数列必定构成最优子策略 假如 G分阶段选择元素 在第 阶段先选择前 种元素 将在第 阶段开始时 G允许选择前 种元素 的对应的物理 总量作 为状态 变量 命 其 为 Y 而 等于当 G允许选择元素的对应的物理量总和不 超过 y 采用最优策略只选择前 种元素时的最大使 用 价值 足见 整数 0 当 n y 0时 整数 0 这是式 0 的动态规划表达式 计算 n 应用最 优性原理 对于 1 2 n 应有 J y m a x c i I C 趿 m 口 y n 2 C a m 0 第 3 9卷 易 中 等 建筑土方工程 中的数 学规划 第 1 期 这里叩 表 示约 束 a i Y 整数 I 0 且i 1 2 于是 j I f i Y m a x c C 1 这里叼 表 示约 束 a i Y 整数 o 且i 1 2 Y m a x 一 Y a j x j y 一 产 O ma x 一 Y a i x j 毒 即从最优性原理知递推关系为 ma x 一 Y xI 4 Z i 当 1 时 y 罩 譬 cl 其中 整数 0 1 为不 超过 的 最大 整 数 L a 1 J a 1 1 2算例 假设某建筑公 司的运输车队可以在 4个建筑工 地中随意选择运送土方 已知每个工地的一次输送 土方量及对应运输 收益率如表 2所示 且公 司最大 运载能力为 1 0 t 讨论土方施工方案 使公 司获得 的 总收益最大 表 2 一次输送土方量 与运输收 益率关系 工地编号 土方量 t 收益率 9 2 6 3 1 6 2 9 l 5 参考 表 1概括上 述 问题 其 中 a 为 土方 量 C 为收益率 为第 k号工 地土 方量 的数 量 于 是 得 到 关 系式 ma x C 1 1 C 2 戈 2 C 3 3 C 4 4 a1 1 口2 2 a 3 3 a 4 4 1 0 整数 0 k 1 2 3 4 1 0 第一步 对某个工地求最优 给定公 司在 工地 的最 优 运送 土 方 量 吨数 需 要讨 论应 当如何 安排 工地 使 之达 到最 大收 益 当考虑 工 地 最优 时 公 司 运送 土 方量顿数应是从 0到 1 0的所有 整数 记作 其 最大收益 函数 为 4 a x 5 x 4 5 x 4 1 1 0 u4 若 u 的最优值为 u 则 u 4 1 2 式 中 表示 工地 运送 土方量 吨 数 而 0 1 2 1 0 第二步 考虑公司在工地 运送土方量 命工地 运送土方量吨数为 2个工地的土方 量总吨数限为 与 相应的最大收益记作 在 u 之间存在关系 4 3 2 u 3 1 3 根据最优性原理知工地 最优组合对应相 应的单独一个工地 而言 也是最优 的 据此得到 关 系 m a x 9 ma x 9 3 4 3 2 u 3 等 m a x 9 3 5 3 2 u 3 o i x 3 5 x 3 1 4 其 中 0 1 l0 若 u 的最优值为 U 3 则 0 1 5 第三步 考虑公司在工地 运送土方量 命工地 运送土方量吨数为 土方量总吨数 限为 与 相应 的最大收益记作 存在 关系 3 2 3 u 2 1 6 同理 有 2 ma x 1 6 2 m a x 1 6 u 2 2 3 u 2 Tz 2 m a x 1 6 u 2 5 2 3 u 2 o 了x 2 5 x 2 1 7 其 中 0 1 1 0 若 的最优值为 u 则 u T3 2 1 8 因为 为土方量吨数 所以可以取整数 第 四 步 最 后 考 虑 公 司 在 工 地 运 送 土 方量 类似地 61 第 1期 易 中 等 建筑土方工程中的数 学规 划 第 3 9卷 2 1 5 u 1 1 9 m a x t 2 6 u 一5 u 1 1 0 式中 为工地 的土方总重量限定值 由题意 l0 只要求 1 0 有 o m ax i 2 6 u 1 5 o 一 5 u 1 m a x 5 0 ma x 5 3 5 2 5 2 5 3 1 1 1 U 1 0 1 1 2 与工地 的最优组合相应 收益率为 5 3 下面推 出 最优 组合 以 u 0表示公 司不安排工地 土方 运输 由式 1 9 式 1 8 式 1 6 式 1 2 式 1 2 分别给出 2 1 0 u 3 u 0 3 1 4 1 I 4 1 公司在工地 运送土方的最优组合记作 u M u 0 3 0 1 它表明公司在工地 运送土方 3 t 在工地 运送土 方 1 t 通过数据表 1 可知 这是正确的 1 3 讨 论 目前许 多建筑企 业 的科技含 量较低 盲 目计 划 粗 放 经 营 造 成 了 大 量 不 应 有 的社 会 财 富 的 浪 费 损 失 上述讨论了 整数 建筑土方量问题 而实际建 筑工程中可能不受 整数 条件 的约束 由于施工 土方问题所具有的 普适 特点 因此本文略作理论 伸延 使之有可能适应更复杂的情况 T问题 设有土方生产点和土方消纳点共计 m 个 从土方生 产点到 土方消纳 点转运 土方 给定 向量 1 1 1 l I 表示第 K o 1 2 m 个生产点的生产 量 0 或消纳点的消纳量 0 约定 生 产量 消纳量 也就是 0 1 2 制定一个运送方案 确定矩阵 0 i i K o 1 3 表示从生产点 i到消纳点 拟定 的土方量 如果 输 入 量 输 出 量 衄 满 足 平 衡 关 系 1 6 2 那么式 1 3 决定了容许的运送方案 为进一步讨论 今 以具 有度 量 r t s 的任意 度 量紧集 替代 包 括 生 产 点 消 纳 点 的有 限集 合 其 中的度量表达 了从 t K到 s K的运 送单 位 土 方 量 的 成 本 与 满 足 式 1 m2 1 1 类 似 的是给定在紧集 的波莱 尔集 合系 E上 的可数 可加 函数 其 正 变 差 K 负 变 差 一 K 相 同 K K 一 一 K 0 1 m5 对 于 e E s u p e e E e c e 一 s u p 一 e E e c e 因为对于 e E 量 e 一 e 分别表示在 e 上土 方 的生产 量 消纳量 所 以式 1 5 式 1 2 具有 同样 的意义 在 K上制定一个 土方配 置方案就是确定一个 有限测度 该测度在紧集 K K X K上 的波莱尔集 的 一代数 E上给定 直积 e X e 的测度表示从 e到 e 计划方案配置的土方量 e e E E 以 e e 表 示这个测度 当方案适合式 1 4 时 K e 一 e K e e E 1 6 表明方案是允许 的 用 表示容许 配置 的全 体 实现每个这样的配置的总成本取决于积分 I 口 t s d s t s 1 7 置 于是要求的最优化配置 即使式 1 7 达到极小的 函数 E 1 王 r 而这种极值 问题总是可解的 容许配置 为最优化的充要条件是 存在 函数 u 一R 实数集 有 u 一u s r t s t s K 1 B8 且如果 t s 属于测度 支集 s u p p 就是 当对于 点 s的任意邻域 e e 的严格不等式 e e 0 成立时 那么 t 一 u s r t s 利用泛函分析即 可证 明该结论 2 结 语 在具体算例 中应用 的是整 数线性 规划 模型 它对建筑企业具有一定的导引 示范作用 特 别是 随着计算机 的全面普及 使得 建筑企业 完全 可 以 实现程序化 的精 细作业 当然从 数学 角度看 尽 管建筑行 业 中存在 大量没有解 决 的数 学类 物理 类 问题 但是建 筑科技工作 者掌握 的数学知 识与 现代数学相 比 有 4 0 0年的差距 需要广大 的建筑 第 3 9卷 易 中 等 建筑土方工程 中的数 学规 划 第 1期 科技工作者付出更 大的努力 建筑科技工作 者 自 觉而充分地 运用 各种科 学方法 于建筑 施工 中 不 断提高科 学技术 对建筑 工业 的贡献率 符合科 学 发展观 符合绿色建筑 的施工理念 符合 低碳 节 能 环保 生态 的基本 国策 参 考文献 1 王 日爽 等 应用动态规划 北京 国防工业 出版社 t 9 8 7 2 南 京大学数学天文 系 泛函分析 北京 人民教育 出版社 1 9 6 1 上接 第 4 7页 3 3桥 梁板 吊装 吊装 1号 台与 2号 台之 间 的桥 梁板 时 在 已经 吊装好的 0号 台与 1号台桥面上 就可 以停 放 2 5 t 汽车 吊 炮车将桥梁板运输 至最佳位置 与停在牧 龙河 中位置的 5 0 t 汽车 吊配合作 业 两车 同时起 升 将桥梁边板进行 吊装 见 板梁 吊装平面示意 图 6 然后按依次安装到位 见板梁 吊装平面示意 图 7 道路边坡线 图 6 中间跨边板梁 吊装平 面示 意 遁路边坡线 图 7 中间跨 板梁 吊装平面示意 4 施 工技 术措 施 4 1 汽车 吊支腿 下都要铺 设 钢板 或路基 板 路 基 板 或钢板 数 量根 据 吊装 施 工现 场的 需要 而定 4 2 人 员配备 盖梁上 下起重机指挥各一名 盖梁上起重工 4 名 负责板梁就位 4 3 吊梁施 工 场地 准备 工作 在吊梁之前 必须把施工场地平整碾压 然后吊 车下面铺设钢板或路基板 运梁车行走的临时便道 修整平坦 保证运梁车安全运至 吊装现场 4 4 架 梁前准备 工作 1 架梁前 板梁和墩柱盖梁强度 已达到设计要 求 并经现场监理签证认可 2 施工前复核每跨盖梁之间的实际尺寸 3 施工前 划出放梁边 线及橡胶支座放 置的位 置线 5质量保 证措 施 施工 质 量 直接 影 响 到整 个 工程 的质量 因此要 认真组织 精心施工 责任到人 层层把关 确保优质 工程 1 架梁前对盖梁上 的划线 支座位置 支座型 号 规格进行校对 确认其正确无误 2 于梁在架设前必须 确认长度 方 向 斜切长 度是 否与 设计 图纸 相符 3