《圆锥的体积》教学设计.doc

圆锥的体积导学案陆彩梅学习内容：北师大版六年级数学下册第一单元圆锥的体积第1112页学习目标：1、通过探索与发现，推导出圆锥体积计算方法，并能解决简单的实际问题。2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。学习重点：初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。学习难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。学具准备：等底等高、等底不等高、等高不等底的圆锥和圆柱，小麦，实验报告单；带有刻度的直尺，绳子等。学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，推导出圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。导学过程：一、创设情境 生成问题前面，我们学习过哪些立体图形的体积计算？ 课件出示：V=V=V=V=V=V=V=V=V=V=V= V=课件出示圆锥体，指出图中圆锥的底面、侧面和高圆锥是由 两部分组成的。回忆：圆柱体与圆锥体的特征有哪些相同的地方？都是 在推导圆柱体体积计算公式的过程中，我们运用了什么数学思想方法？把 转换成 。设计意图：创设情境使学生进入了有序的思维境地，激发学生的学习欲望，唤醒学生的基本活动经验，为学生将要进行的自主探索活动提供了思维的方向和活动的方法。二、探索交流 解决问题1、直观引入 提出猜想观察：将一筒小麦慢慢倒在桌上，会变成什么形状？ 这个圆锥形小麦堆的体积是多少呢？该怎样计算呢？这节课我们一起来探究圆锥的体积（板书课题）2小组交流，筛选问题关于圆锥的体积昨晚我们已经预习了，通过预习，你认为这节课我们应该探究哪些问题呢？请拿出问题生成单，小组交流，筛选出与本节课有关的、有探究价值的数学问题，然后在班上交流。学生可能提出的问题：圆锥的体积怎样计算？能不能也用“底面积X高”计算？圆锥的体积与已学的哪个图形的体积有关？圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的几分之几？3、实验探索 验证猜想（鼓励评价）这些问题哪些我们小组通过讨论就能解决？哪些需要我们做进一步的探究？组内解决“能不能用底面积乘高来计算？”（小组解决）“你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？”引导猜想：圆锥的体积是和他等底等高的圆柱体积的几分之几设计意图：让学生运用已有的知识和生活经验进行猜测，大胆提出假想，让学生实现创造性地学习，又激发了学生急于验证猜想的探究欲望。（评价：太棒了，俨然是一个个科学家，你们知道吗，数学好多规律，定理公式都是科学家经过大胆的猜测，反复的实践验证得到的。）实践活动：探究圆锥体积和圆柱体积之间有什么关系呢？ 下面我们小组合作，通过实验，验证一下我们的猜测。老师给每组同学都准备了1个圆锥体、两个圆柱体容器和一些小麦请看学路建议（1）、分组实验，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据收集和实验报告单的填写。（2）、实验时先把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系？想一想我们应该选择怎样的两个容器来验证我们的猜想更方便一些？（3）、向圆柱体（或圆锥体）容器里装满小麦（用直尺将多余的刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。（4）想一想，通过实验你发现了什么？圆柱与圆锥的关系实验方法和结果第一次实验我们组的结论是：A：在 情况下圆锥的体积是圆柱体积的 。B：在 情况下圆柱的体积是圆锥体积的 倍。C 或 的圆锥和圆柱体积之间没有这： 样的关系。（4）汇报结果，实物投影展示实验报告单。（5）质疑：等底不等高，等高不等底或高和底都不等的圆锥和圆柱体积之间有没有这样的关系呢？请同学们利用手中的学具验证一下。（5）小组交流，得出结论：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，等底不等高，等高不等底或高和底都不等的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系3、分析数据 建立模型（1）通过实验可知：圆锥的体积是和它 的圆柱体积的 （2）归纳总结：圆柱的体积= ，如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积的计算公式，V= 为什么要乘。（ ）所以在计算圆锥的体积时一定要乘设计意图：让学生亲自动手实验,使听觉、视觉、触觉等各种感官一起参与活动, 这一环节，教师在学生小组实验操作的基础上，引导学生充分地表达圆柱和圆锥体积的关系。在此基础上，教师又适时出示不等底等高的圆柱和圆锥，让学生进一步形成科学的认识，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。这样有利于深化学生对结论前提的认识，培养学生思维的严谨性。4、简单应用 尝试解答试一试：有一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高6厘米，这个零件的体积是多少？（现在你能算出这堆小麦的体积吗？需要测量出小麦堆的什么？（测量什么方便）小麦堆的底面周长（ ）或底面直径（ ），高为（ ）如果知道底面半径，怎样求圆锥的体积？。设计意图：学生能通过自己动手实验，总结出圆锥体的计算公式，在这里放手让学生利用公式去解决有关的问题，说算理，培养学生的解题能力，思维能力、口头表达能力。三、巩固练习，运用拓展2. 填空：（1）圆柱的体积是9 cm3，与它等底等高的圆锥体积是。（2）圆锥的体积是9 cm3，与它等底等高的圆柱体积是。（3）圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是。（4）一个圆锥和一个圆柱体积相等，底面积也相等，圆锥高12厘米，圆柱高（ ）3.试一试 判断下面的说法是不是正确。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （）（2）把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的。（）（3）圆柱体积是和它等底等高圆锥的体积的3倍（ ）（4）一个圆锥和一个圆柱，体积相等，高相等，圆锥的底面是圆柱的3倍4走进生活 点燃思维 （1）、一堆圆锥形沙子，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能