数学人教版八年级下册数据的波动程度.docx

20.2 数据的波动程度（1）主备教师:谢春晖 【教学目标】1、知识与技能：理解极差的意义，会求一组数据的方差，并根据方差的大小判断数据的波动情况2、过程与方法：会通过样本方差推断总体方差，解决简单的实际问题3、情感态度与价值观：体验数学知识形成过程中的数学应用，进一步培养良好的思维习惯【教学重点】极差、方差的概念与计算【教学难点】熟记方差公式【教学方法】探究、归纳、【课 型】新授课【教学过程】一、预习导航1、到目前为止，我们已初步接触了统计。统计的思想方法是什么？（ 、 、 、 数据，并根据样本的某种特性去估计 的相应特性，以作出科学的推断.）2、我们在前面的课程中，已经研究了描述一组数据的集中趋势的统计特征量，它们分别是（ 、 、 。）二、自主学习、合作探究问题1、在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：时间0：004：008：0012：0016：0020：00乌鲁木齐（摄氏度）101420241916广州/（摄氏度）202223252321那么这一天两地的温差分别是多少？思考：观察温差信息你能发现什么？归纳：1、极差：是指一组数据中 数据与 数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。2、极差的公式：极差=最大值-最小值3、极差反映了一组数据的 的大小，变化范围越大，说明数据波 ；变化范围越小，说明数据波动 。试一试：1、一组数据473、865、368、774、539、474的极差是 ，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 。2、一组数据3、-1、0、2、x的极差是5，且x的为自然数，则x= 3、一组数据的极差一定是（ ）A、正数 B、负数 C、任意实数 D、非负数问题2、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参加地区运动会，射击队决定让甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲78686591074乙9578768677思考：怎样比较两人的成绩？（1）、甲、乙两人的平均环数各是多少？（2）、甲、乙两人的平均环数一样，怎么办？再比一次？再一样，怎么办？难道就这样一直比下去吗?（3）、考察众数：甲：众数是 ；乙：众数是 ，众数 说明谁的射击水平高；考察中位数：甲、乙的中位数都是 。所以，中位数 说明谁的射击水平高；考察去尾平均数：甲：去掉最大值 ，最小值 ，平均数是 ， 乙：去掉最大值 ，最小值 ，平均数是 .所以，去尾平均数 判断谁的射击水平高。（4）考察极差：甲：1046，乙：954. 64，一定说明乙比甲的水平高吗？甲的教练不服气，凭什么说乙的水平高，甲的最大值还是10呢。思考：1、平均数、众数、中位数等都不足以说明谁的射击水平高，那怎么办呢？ 2、从图上，你能直观的看出谁的射击水平高吗？为什么？什么叫波动大小呢？分散的点不足以看清波动的情况，我们用折线将它们连起来。波动大小是相对哪个量而言的？定义：n个数据 ，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是（x1- ）2，（x2- ）2，（xn- ）2，我们用这些值的平均数，即s2= （x1- ）2+（x2- ）2+ +（xn- ）2） 来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的 。方差越大波动 ，方差越小波动 。试一试：求上题中甲和乙的方差解:根据题意，首先计算两人成绩的平均数，可得X甲=（7+8+6+8+6+5+9+10+7+4）=7，X乙=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）=7，再计算两人成绩的方差，S甲2=3，S乙2=1.2S甲2S乙2，乙成绩稳定，选乙参加比赛 归纳：方差可以描述数据波动的大小， 相同条件下，方差越小，数据越稳定. 三、精炼提升1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的极差为 。2.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？3、甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180（1）将下表填完整：身高（厘米176177178179180甲队（人数）340乙队（人数）211（2）甲队队员的身高的平均数为 厘米 ，乙队队员的身高的平均数为 厘米。（3）你认为哪支仪仗队