百中刘娜探索直角三角形全等的条件.doc

和我们一起享受数学执教内容：探索直角三角形全等的条件 上课年级：七年级 执教者：刘娜 工作单位：沈阳市第一00中学案例描述一.背景分析 本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后安排的一课时教学。学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要的作用。在教学过程中我渗透了由一般到特殊的数学思想方法。同时我鼓励每位学生积极参与小组合作活动，体现了新课程标准倡导的自主、合作、探究的学习方式。通过本节课，学生不但巩固已有的知识技能，而且激发了学生学习数学的兴趣，使他们更喜欢和享受数学。二.学情分析 我们学校是一所普通初级中学。学生的学习水平参差不齐，实践应用能力和创新精神很缺乏，但他们对新知识有较强的好奇心。学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，这些知识是学习本节课的认知基础，但由于七年级的学生认知水平有限，所学知识还不能融会贯通，所以本节课的教学也存在思维上的难点。 三.教学目标1、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件； 2、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题； 3、情感与态度目标：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 四.教学重难点 重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。 难点：探索 “ HL”，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题。 五.课堂实录1. 复习过渡、引入新知 预习小组成员1：判定两三角形全等有哪些方法？ 其他学生： SSS、SAS、ASA、AAS。 成员2：能具体表述它们的含义吗？我们用表格来完成（见大屏幕） 其他学生：-（预习小组成员3统计各小组预习得分）成员4：今天的预习效果非常好，其中第二组的a同学表现出色，小组奖励加5分。师：今天的值日小组任务完成情况较好，提出表扬。下面大家想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？ (板书课题：探索直角三角形全等的条件) 2.引导探究、发现新知 师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？生：适用，因为直角三角形也是三角形。 师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条件？ 生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。 师：差的两个条件有哪几种情况？ 生： (争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。 师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给 2分钟独立思考，然后小组合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。（教师组间巡视） 生 1组b2：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。 生 2组c ：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定两三角形全等的条件知这两个三角形全等。 生 3组b1：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 师：大家同意以上同学的观点吗？ 生： (齐)同意! 师：有没有不同意见的？ (学生困惑，保持沉默) 生(六组b2)：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。 师：说得真好 !考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习! (学生向该生投以敬佩的目光，期待进一步的发言) 师：你有哪些疑问呢？ 生（六组b2）：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？ 师：那我们就一起来探究这种情况吧 !还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？ 生：是通过画图来验证的。 师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为 3cm ，斜边为 5cm 的直角三角形，并与同组同学画的相比较，看能发现什么？ (在白板上完成)(学生动手实验，教师巡视、点拨，2分钟过后学生纷纷举起了手) 生 1：我通过测量我和组同学画的直角三角形的另一直角边都是 4cm ，这样我们画的直角三角形的三边都对应相等，因此它们全等。 生 2：我把画的直角三角形剪下来与同组同学画的直角三角形能重合，因此它们是全等的。 师：大家得到的是一样的结论吗？ 生： (齐)是。 师：以书上所给线段 a为直角边，线段c为斜边画直角三角形，看这一结论是否仍然成立？ (学生动手小组实验，2分钟后学生脸上露出了笑容) 师：还成立吗？ 生： (齐)成立! 3.归纳总结、得出新知 师：哪位同学能用一句话来总结一下我们探究出的这一结论？ 生：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等。 师：总结得很好 !我们把斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”。这是判定两直角三角形全等特有的方法。 师：谁来总结下判定两直角三角形全等有哪些方法？生1，生2-师：两位同学总结得都很好，也很全面。我们不仅知道判定两直角三角形全等的条件，我们更要学会利用它来解决实际问题。4.实际应用，巩固新知例：如图1，两根长度为12米的绳子，一端系在A旗杆上，另一端分别固在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你DCB的理由。 图1师：先独做，然后小组合作完成。以小组为单位进行例题讲解。小组讲题分工：1人讲解，1人用展台画图标条件，1人板书展示过程，1人答疑和提示（现场踊跃举手，学生情绪高涨） （见图2） 图2：第四小组处理例题5.课堂练习一、填空题:1.有_和一条_对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“_”. （a） 图32.如图3,ABC中,C=90,AM平分CAB,CM= 20cm, 那么M 到AB 的距离是_cm. (b,c) 3.已知ABC和ABC,C=C=90,AC=AC,要判定ABCABC,必须添加条件为_或_或_或_.(a,b,c)4.如图4,B、E、F、C在同一直线上,AFBC于F,DEBC于E,AB=DC,BE=CF, 若要说明ABCD,理由如下: AFBC于F,DEBC于E(已知) ABF,DCE是直角三角形 BE=CF(已知) BE+_=CF+_(等式性质) 图4 即_=_(已证) RtABFRtDCE( ) (a,b,c)二、选择题:(每题5分,共25分)5.两个直角三角形全等的条件是( ) （a） A.一锐角对应相等; B.两锐角对应相等; C.一条边对应相等; D.两条边对应相等6.要判定两个直角三角形全等,需要满足下列条件中的() (b,c) 有两条直角边对应相等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直角边对应相等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等. A.6个 B.5个 C.4个 D.3个7.如图5,ABEFDC,ABC=90,AB=DC,那么图中有全等 三角形( ) (a,b,c) A.5对; B.4对; C.3对; D.2对8.已知在ABC和DEF中,A=D=90,则下列条件中不能判定ABC和DEF全等的是( ) (b,c) 图5 A.AB=DE,AC=DF B.AC=EF,BC=DF C.AB=DE,BC=EF D.C=F,BC=EF9.如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的依据是( ) (a,b) A.AAS B.SAS C.HL D.SSS三、解答题: 10.已知:如图6，AC、BD相交于点O,AC=BD,C=D=90,求证:OC=OD. （a） 图611.已知:如图7,AB=AE,BC=ED,B=E,AFCD,F为垂足,求证:CF=DF. (b) 图712.已知如图8,AB=AC,BAC=90,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BDAE于D,CEAE于E,求证:BD=DE+CE. (c)图8师：对于随堂习题环节，以a,b,c三组为模块展示，当堂兵教兵，打破了原有的习题方式，注重组际交流。 a同学由我点拨（先不写答案），b,c层组际交流，个别疑难题全班处理。（见图9，图10） 图9 图106. 学海拾贝师：这节课你学到了哪些内容？对大家的提示是什么？生 1： 二边对应相等的两个直角三角形全等；一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。 生 2：提示大家我们今后在学习几何图形时要注意考虑特殊性。 生 3：提示大家我们今后在思考问题时要注意分情况去讨论。 生 4：利用直角三角形全等可以解决生活中很多的问题，我感受到我们的生活离不开数学。 生 5：我觉得我们小组今天合作得非常好。7. 回音壁优秀良 好一 般改进方向本 节小 结预 习小组合作反 思建 议知识掌握表18.错题坊师：大家把今天的反馈写在回音壁上，错题注意累积。案例反思这节课我以引导学生研究、探索、发现为主线，以激发学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题为目标，有以下几个方面的心得体会： 1.尊重学生已有的知识和经验。我首先引导学生回顾三角形全等的条件，这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备，然后学生通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程。 2.创造性地使用教材。我在教学中对教材进行了重组，精选随堂练习让学生体会数学在生活中的魅力，体现出教师是“用教材”，而不是简单地“教教材”。 3.注重学生在学习过程中的自主体验。教学过程中我给学生留出了充分的活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑，积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终，体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。 4.落实了学生的主体地位，实现了角色的转变。我通过引导学生去主动探索和发现，我既是学生学习活动的组织者，又是学生学习活动的参与者，我自始至终和学生一起共同探索，使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣，使不同层次的学生得到不同的发展，让所有学生都非常高兴地去学这节课。 教学亮点在平时的教学工作中，随着每节课的内容不同，小组合作的方式也会不同，以下是我班学生在小组合作中常用的方式。（一）预习环节预习如果用时过长，会影响整堂课的教学节奏。我在平时的预习环节中往往会加进习题背景，例如：“百万分之一有多小”需要大量的图片，我们的各个小组利用课余时间在学校微机室进行网上搜索。（见图11）数学课“近似数和有效数字”学生在初步预习新知的基础上利用手中的练习册查找有关本节课的练习题作为题案的习题补充。（见图12） 图11 图12设计意图：放手让学生去做，尽管有时他们做的不是尽善尽美，但是对于新课的理解不无裨益，也能够促进各学科之间的融汇贯通。 实践表明学生的潜力无限。例如：在预习环节，以小组为单位讲解“百万分之一有多小”时（见图13，图14） 图13 图14学生选取的图片激起了全班的学习兴趣，我觉得十分精彩。这样我们的小组合作功效更高，同时使预习更有针对性。现在的预习环节较之先前更有深度和广度，充分体现了课堂高效自主。（二）新课环节在具体操作中，我也经常