第四章复习试卷.doc

第四章 相似图形贵阳市第三十七中学 项婷一、 定义 如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么=或ab=cd,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成 =，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD如果四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果=,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形： 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比： 相似多边形对应边的比叫做相似比二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么=.如果=（b,d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果=,那么=。3、等比性质：如果=（b+d+n0），那么。4、更比性质：若=，那么（b，d0）。5、反比性质：若a:b与b:a成反比，那么(a,b0).三、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.四、全等三角形的判定方法有： ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL五、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 六、在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质。2、相似三角形的性质及判定。相似多边形的性质。九、常考题型：1. 三角形三边之比为3:4:5，与它相似的另一个三角形的最短边为6cm，则这个三角形的周长为（ ） (A)12cm (B)18cm (C)24cm (D)30cm2. 两个相似多边形面积之比为3:4，则它们的相似比为 。3.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（） (A)2，5，6，8(B)3，6，9，18(C)1，2，3，4(D)3，6，7，9.4.两个相似三角形面积比为2，周长比为K，则=_.5.若用一个2倍放大镜去看ABC ，则A的大小_；面积大小为_.6.如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC=2， 则ABBC=_ 7.如图所示，已知：点D在ABC的边AB上，连结CD，1=B，AD=4，AC=5，求 BD的长.一、细心填一填1、已知：AB=3m，CD=30cm，则ABCD= 。2、两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角是40、60。那么另一个三角形的最大角是 度，最小角是 度。AB3、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走 米才最理想。4、某一时刻，一根4米长的旗杆的影子长6米，同一时刻一座建筑物的影子长36米，则这座建筑物的高度为 米。5、（2002年云南中考题）已知ABCDEF，SABCSDEF=19，ABC的周长为18厘米，则DEF的周长为 厘米。6、（2001年玉溪中考题）在比例尺为16000000的中华人民共和国地图上，玉溪到昆明的图上距离是1.4厘米，则玉溪到昆明的实际距离是 千米。上海台湾香港5.4厘米3.6厘米3厘米AEBCDAEBCD7、（2001年云南中考题）已知，如图，ED/BC，且，则= 。ABDC（第10题图）（第9题图）（第8题图）（第7题图）8、（2004年昆明中考题）如图在ABC中，ACAB，点D在AC边上，（点D不与A、C重合），若仅再增加一个条件就能使ABDACB，则这个条件可以是 。（只写一个即可）9、（2005年云南中考题）如图，ABC中，D、E分别为AB、AC边上的中点，若DE=6，则BC= 。10、（2005年曲靖、玉溪中考题）在中国地图上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕到香港再到上海的空中飞行距离是 千米。二、用心选一选11、（2001年云南中考题）如果，则（ ）A、 B、 C、 D、12、（2005年云南中考题）已知，则（其中）的值等于（ ）A、 B、 C、 D、13、若ABCDEF，则相似比等于（ ）A、DEAB B、AD C、SABCSDEF D、CABC CDEF14、下列说法错误的是（ ）A、任意两个直角三角形一定相似 B、 任意两个正方形一定相似 C、位似图形一定是相似图形 D、 位似图形每一组对应点到位似中心的距离之比都等于位似比15、若a、b、c、d是互不相等的正数，且 ，则下列式子错误的是（ ）A、 B、 C、 D、16、已知ABCDEF，AB=6cm，BC=4cm，AC=9cm，且DEF的最短边边长为8cm，则最长边边长为（ ）A、16cm B、18cm C、4.5cm D、13cm17、ABCDEF，它们的周长之比为1，则它们的对应高比及面积比分别为（ ）A、1，2 1 B、1，2 1 C、21，1 D、12，1AFMBDECNCEADB18、（2001年曲靖中考题）已知：如图在ABC中，AE=ED=DC，FE/MD/BC，FD的延长线交BC的延长线于N，则为（ ）ABDECFA、 B、 C、 D、（第20题图）（第19题图）（第19题图）（第18题图）19、（2003年曲靖中考题）如图，ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（ ）A、15 B、14 C、13 D、1220、（2004年云南中考题）已知：如图在ABC中，DE/BC，则=（ ）ABDCA、 B、 C、 D、三、耐心做一做（共60分）21、如图，已知ADC=BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长。（8分）ABCEF22、如图，已知BE、CF分别是ABC的边AC、AB的高。试说明：ACBE=ABCF。（8分）ABDCE12323、如图，已知1=3，B=D，AB=DE=5cm，BC=4cm。（10分）（1）ABCADE吗？说明理由。（2）求AD的长。BDACE24、（2005年云南中考题）已知，如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE/CD交AC的延长线于点E。（10分）（1）BC=CE吗？说明理由。（2）试说明：AEBCDF25、如图，在平行四边形ABCD中 ，AEEB=12（12分