第2课时 命题、充分条件与必要条件.doc

第1章 第2课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，则“ab”是“sin Asin B”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：若ab，由正弦定理得sin Asin B反过来，若sin Asin B，则AB或AB180，而AB180不合题意，从而只有AB成立，所以ab.故选A.答案：A2下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性答案：D3“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当k1时，圆心到直线的距离d1.此时直线与圆相交，所以充分性成立反之，当直线与圆相交时，d1，|k|，不一定k1，所以必要性不成立，故选A.答案：A4有下列命题：()面积相等的三角形是全等三角形；“若xy0，则|x|y|0”的逆命题；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题其中真命题共有()A1个 B2个C3个 D4个解析：是假命题，是真命题，是真命题，是假命题答案：B5Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件解析：由已知得A(，02，)，B(2，)，若“xB”，则必有“xA”，反之不成立，即得“xA”是“xB”的必要非充分条件，故选B.答案：B6(2010海口模拟)已知集合A，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 D2m2解析：Ax|1x3xB成立的一个充分不必要条件是xAABm13，即m2.答案：C二、填空题7e1、e2是不共线的两个向量，ae1ke2，bke1e2，则ab的充要条件是实数k_.解析：ab，k21k1.答案：18在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”也是假命题，从而否命题也是假命题答案：39给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_解析：当k0时，44(k)44k0，是真命题否命题：“若ab，则acbc”是真命题逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题否命题：“若xy0，则x、y都不为零”是真命题答案：三、解答题10写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)若ab，则ac2bc2；(2)若在二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数图象与x轴有公共点解析：(1)逆命题：若ac2bc2，则ab；否命题：若ab，则ac2bc2；逆否命题：若ac2bc2，则ab.(2)逆命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴有公共点，则b24ac0.否命题：若在二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数图象与x轴没有公共点；逆否命题：若二次函数yax2bxc的图象与x轴没有公共点，则b24ac0.11指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1)对于实数x、y，p：xy8，q：x2或y6；(2)非空集合A、B中，p：xAB，q：xB.解析：(1)易知，p：xy8，q：x2且y6，显然qp，但pq，即q是p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知，p是q的充分不必要条件(2)显然xAB不一定有xB，但xB一定有xAB，所以p是q的必要不充分条件12p：2m0,0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件【解析方法代码108001003】解析：若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21