数学人教版七年级下册无理数、实数概念.doc

实数的概念一、设计思路：本节课中为了突出重点，突破难点，将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，通过这样的提问既复习了以前的知识，也能引出本节课的新知。无限不循环小数的概念在前面已经出现，通过举例及例题来强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立知识结构，形成新体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。二、教材分析：1.课程标准对本节课的内容与要求引进无理数，从而把有理数拓展到实数的范围。在学习过程中，体会数的扩充是客观世界的现实需要和数学发展的内在需要，知道扩充新数是经历过很多考验的。2.教材地位和作用本节是在学生已知道有理数及无限不循环小数的基础上引进无理数的概念，将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，很多数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算，一元二次方程来加深认识，因此本节的作用十分重要。三、学情分析： 在学实数的概念之前，学生已经学习了有理数的分类，对有理数的分类不一定很深刻，所以在教学过程中要适当复习，以达到温故知新的效果。 无理数的产生，理解上会有一定的困难，所以采用“操作猜想分析归纳验证”的过程，充分发挥学生的动手、动脑能力，鼓励学生积极发言，提出质疑，让学生体验数学是个充满疑问、思考的过程。四、重点难点：重点：了解无理数和实数的概念，以及实数分类的应用。难点：无理数概念的建立。五、教学目标：知识与技能：（1）了解无理数及实数的概念，并会对实数进行分类.（2）在引出是无理数的过程中，让学生体会数形结合的思想；在实数的分类过程中，渗透分类讨论的思想.过程与方法：（1）通过对比分析，知道无理数是无限不循环小数，培养学生分析问题的能力。（2）经历“操作猜想分析归纳”的过程，感受数学发现、创造的历程。情感、态度与价值观：（1）通过积极参与问题引导下的探索和操作活动，初步形成积极探究的态度。（2）通过无理数的由来数学史的介绍，激发学生在学习中勇于克服困难，不断进取的精神。六、教学策略和手段：（本课教学中所运用的教学模式、教学策略和教学手段）1.恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。实数的概念是数学学习中的一个难点，也很抽象。所以针对初一学生的心理特征，课堂上进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。2.本节课通过学生的主动智力参与，动手操作、与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。3.针对班级学生情况，在无理数的建立过程中，采用了“开放性”教学策略让学生知道是存在的。也放手让学生讨论、分析为什么是无限不循环小数，促使学生思维空间的充分开放。七、课前准备：学生：1.每人准备一枚五角硬币，另带计算器。2.学生复习已学过数的分类。3.预习12.1提出疑问。教师：1.教师准备在黑板画好数轴，单位长度为1CM2.上课前的课件制作。八、教学过程（一）、情境引入1.提问：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是 有理数（二）、学习新知1、提问：（1）除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？（2）我们学过哪些数？ 教师活动：学生说学过的数的类型，老师有意识的在黑板上分类写好。师生共同分析：整数和分数统称为有理数，整数也可以是分母为1的分数，我们学过了分数还可以表示为有限小数，或者表示为无限循环小数。通过对把已学过的数进行分析排除，确定这个数只能是“无限不循环小数”。设计意图：通过探究自然而流畅的让学生回忆以前学过的数，学生不由自主地分析、思考得出以前学习过的有理数范围是不够的，既引出了今天的课题，也激发了学生的求知欲望。2、形成概念(1)无理数：无限不循环小数叫做无理数。简介无理数的由来: 公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。 然而，真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名为“无理数”这便是“无理数”的由来同时它导致了第一次数学危机。设计意图：介绍无理数的由来，让学生了解些数学史料，丰富了数学课堂。也让学生知道任何新知识的产生都不会一帆风顺，激励学生不怕困难，积极探求科学的精神。无理数也有正、负之分.即数前面的符号为“”的数叫做正有理数，数前面的符号为“”的数叫做负有理数只有符号不同的两个无理数。只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.（2）实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数（还有其它的分类方法）学生活动：学生对扩展以后的数进行讨论、分类。设计意图: 通过对实数进行分类，让学生进一步领会分类的思想，培养学生从多角度思考问题，为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.（三）、巩固练习1将下列各数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .2判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.归纳小结：（1）分数可以转化为有限循环小数，是有理数。（2）3.14159后没有省略号，是有限小数，是有理数。（3）无限小数有两种3练习6.1第2题（四）、课堂小结请学生谈谈：你有什么收获?设计意图：通过共同小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，再一次突出本节课的学习重点，让学生对知识有个系统的理解。（五）、布置作业数学练习册6.1习题九、知识结构或板书设计板书：说明：板书是根据学生的提问逐渐完善形成的，体现了教师的教学思路。条理清楚，层次分明，学生看了板书，也一目了然，抓住了本节课的学习重点。 十、学习训练设计及依据1将下列各数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .2判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.依据：1. 通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与纠正，及时巩固所学内容。由例题也可看出今天的教学重点是什么。2. 都是紧扣概念，对于初始的概念教学，针对班级情况，不宜太深化，以免思维混乱。3. 通过例2（1）（2）两题，学生归纳得出无限小数有两种，也让学生知道数学是一门严谨的学科，为以后的几何命题是否互逆作了铺垫。【教学反思】主要从教学实施后的效果与预设目标之间的差异以及对教学中生成性问题的处理等方面进行反思。在准备