高三数学单元测试卷（2014年10月15日）（周迎）.doc

高三数学单元测试卷（2014年10月9日）命题人： 周 迎一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、集合若,则（）A B CD2、下列命题的否定是真命题的是（） A、有理数是实数B、有些平行四边形是菱形 C、D、3已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且( )A3 B1 C1 D34、下列函数中，为偶函数的是( ) (A) (B) (C) (D) 5、已知正角的终边上一点的坐标为，则角的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 6、已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）（A）是偶函数 （B）在上是增函数 （C）是周期函数 （D）的值域为7、命题“若，则函数没有极值”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )(A) (B) (C) (D) 8、已知是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是()A. B. C. D. 9、函数的零点个数为( )(A) (B) (C) (D) 10、函数在坐标原点附近的图象可能是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡相应的位置上11、函数的定义域为_.12、已知为第二象限角，且，则的值为_.（第14题图）13、已知函数，则_.14、如图，两块阴影部分的面积和为_ 15、下列结论：若命题命题则命题是假命题；已知直线则的充要条件是；命题“若则”的逆否命题为：“若则” 其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、已知，求的值17、已知函数.（1）若函数的定义域为R，求实数的范围；（2）若函数的值域为R，求实数的范围.18、已知，若是的必要不充分条件，试求实数取值范围.19、围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/，新墙的造价为180元/.设利用的旧墙的长度为，修建此矩形场地围墙的总费用为元 （1）将表示为的函数； （2）试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.20、已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间及最值。21、已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BCADDBBDAA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡相应的位置上11、函数的定义域为_.12、已知为第二象限角，且，则的值为_.13、已知函数，则_.14、命题: “函数的定义域为”,命题：“满足集合”.若“或为假”,则实数的取值范围为_. 15、定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：；令函数，则；令数列，则数列 为等比数列，其中真命题的为_.（请将所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分10分）已知函数的定义域为，指数函数的值域为（1）若；（2）若，求a的值.解析：（1）依题意知 若 4分（2）由，知 当，若7分当，则必有综上可得 10分17、（本小题满分10分）已知函数（为常数）（1）若点，都在函数的图象上，证明：数列为等差数列；（2）若点在函数的图象上，求数列的前项和解析：（1）因为点在函数的图象上，则， 2分又因为点都在函数的图象上，即4分数列是公差为的等差数列5分（2）因为点在函数的图象上，即7分 9分10分18、（本小题满分12分）设，函数（1）当时，试确定函数的单调区间；（2）若对任意，且都有，求的取值范围.解析：（1）当时，在单增1分当时，令得，得5分单增区间为，单减区间（2）当时，而有最大值，8分当时，恒成立，11分综上，.12分19、（本小题满分12分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值解析：（1）设（其中），则， 2分由已知，得，解之，得， 4分（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 6分从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 8分 10分当时，是减函数；当时，是增函数11分 12分20、（本小题满分13分）设是满足下列两个条件的无穷数列的集合：对任意恒成立；对任意存在与无关的常数，使恒成立（1）数列的前项和，且数列,求的最小值；（2）若是等差数列，是其前项和，且,试探究数列与集合之间的关系解析：（1）因为当时，3分满足上式，所以4分显然,即为递减数列，5分所以,所以的最小值为36分（2）设等差数列的公差为，依题意有，得8分所以,即当或,取得最大值20，即,符合10分于是即对任意,恒有符合 12分综上所述，有13分21、(本小题满分13分)设函数,区间是函数减少的区间，区间的长度定义为，记为（1）若时，求实数的取值范围；（2）若，求区间上的最大值（参考数据：）解析：（1）当时，有令得,即在上是减少的，所以当时，令得，即在上是减少的，所以，当时，总成立， 在上增加的，所以使的减少的区间不存在当时，令得,即在（）上是减少的，所以.显然当