2019_2020学年高中数学第三章统计案例单元质量测评新人教A版选修2.doc

第三章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列属于相关关系的是()A利息与利率B居民收入与储蓄存款C电视机产量与苹果产量D某种商品的销售额与销售价格答案B解析A与D是函数关系，C中两变量没有关系，B中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系2已知一个线性回归方程为1.5x45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则()A58.5B46.5 C60D75答案A解析9，因为回归直线必过样本点的中心(，)，所以1.594513.54558.5.故选A.3利用独立性检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度如果k5.024，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828A25%B75% C2.5%D97.5%答案D解析k5.024对应的0.025是“X和Y有关系”不合理的程度，因此两个分类变量有关系的可信程度约为97.5%.4工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为5080x，下列判断正确的是()劳动生产率为1000元时，则工资为130元；劳动生产率提高1000元时，则工资提高80元；劳动生产率提高1000元时，则工资提高130元；当月工资210元，劳动生产率为200元AB CD答案B解析回归直线斜率为80，x每增加1千元，增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元5如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A相关系数r变大B残差平方和变大CR2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强答案B解析由散点图知，去掉D后，x，y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小6如图所示的是一组观测值的四个线性回归模型对应的残差图，则对应的线性回归模型的拟合效果最好的残差图是()答案A解析因为残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适故选A.7已知方程0.85x85.7是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中x，的单位分别是cm，kg，则该方程在样本(165,57)处的残差是()A54.55B2.45 C3.45D111.55答案B解析当x165时，0.8516585.754.55，所以残差为5754.552.45.8为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k9.643，根据临界值表，以下说法正确的是()A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关B有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关C有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关D有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关答案D解析根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关9根据一位母亲记录儿子39岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程7.19x73.93，用此方程预测10岁时的身高，有关叙述正确的是()A身高一定为145.83 cmB身高大于145.83 cmC身高小于145.83 cmD身高在145.83 cm左右答案D解析用线性回归方程预测的不是精确值，而是估计值当x10时，145.83，只能说身高在145.83 cm左右10某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价/元456789销量/件908483807568由表中数据，求得线性回归方程为4x ，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为()A. B. C. D.答案A解析由表中数据得6.5，80.由点(6.5,80)在直线4x上，求得106，即线性回归方程为4x106.经过计算可知只有点(5,84)和点(9,68)在回归直线的左下方，于是所求概率为.故选A.11两个分类变量X和Y，值域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数分别是a10，b21，cd35.若X与Y有关系的可信程度不小于97.5%，则c等于()A3B4 C5D6附：P(K2k0)0.050.025k03.8415.024答案A解析列22列联表如下：x1x2总计y1102131y2cd35总计10c21d66故K2的观测值k5.024.把选项A，B，C，D代入验证可知选A.12变量x与y具有线性相关关系，当x分别取16,14,12,8时，通过观测得到与之对应的y的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y的最大值是10，则x的最大值不能超过()A16B17 C15D12答案C解析根据题意可知，y与x呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数0.857，0.729，所以回归直线方程为0.729x0.857，当10时，得x15.故应选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)线性相关，两者之间有如下表所示的数据，根据数据得到其回归方程为6.5xb，现要使销售额达到100万元，则广告费支出约为_万元x24568y3040605070答案12.7解析5，50，又(，)满足6.5xb，5032.5b，b17.5，当y100时，x12.7万元14下面是一个22列联表：y1y2总计x121a73x2161733总计b69其中表示a，b处的值分别为_、_.答案5237解析a732152，b211637.15下列关于K2的说法中，正确的有_K2的值越大，两个分类变量的相关性越大；K2的计算公式是K2；若求出K243.841，则有95%的把握认为两个分类变量有关系，即有5%的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；独立性检验就是选取一个假设H0条件下的小概率事件，若在一次试验中该事件发生了，这是与实际推断相抵触的“不合理”现象，则作出拒绝H0的推断答案解析对于，K2的值越大，只能说明我们有更大的把握认为二者有关系，却不能判断相关性大小，故错误；对于，(adbc)应为(adbc)2，故错误；正确16若两个分类变量X和Y的列联表为：y1y2总计x151520x2401050总计452570则X与Y之间有关系的概率约为_答案0.999解析由题中所给数据易得K218.8，查表知P(K210.828)0.001.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表身高/cm60708090100110体重/kg6.137.99.9912.1515.0217.5身高/cm120130140150160170体重/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)给出两个回归方程：y0.4294x25.318，y2.004e0.0197x.通过计算，得到它们的相关指数分别是：R0.9311，R0.998.试问哪个回归方程拟合效果最好？(2)若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175 cm，体重为78 kg，他的体重是否正常？解(1)RR，选择第二个方程拟合效果最好(2)把x175代入y2.004e0.0197x，得y62.97，由于1.241.2，所以这名男生偏胖18(本小题满分12分)某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数(x)3033353739444650成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)进行残差分析；(4)计算相关指数R2.解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)39.25，40.875，12656，13731，iyi13180，1.0415， 0.003875.回归方程为1.0415x0.003875.(3)残差分析某运动员训练次数与成绩之间的数据及相应的残差数据：x30333537y30343739 y 1.24110.36560.55140.4684x39444650y42464851 y 1.38540.17790.09491.0711作残差图如图：由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适(4)计算相关指数R2计算得相关指数R20.9855.说明了该运动员的成绩的差异在98.55%是由训练次数引起的19(本小题满分12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷体育迷合计男女1055合计解(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100(100.020100.005)25.“非体育迷”人数为75，则据题意完成22列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表的数据代入公式计算：K23.0302.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关20(本小题满分12分)某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票按照北京暴雨前后两个时间收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得统计结果如下表：支持不支持总计北京暴雨后xy 50北京暴雨前2030 50总计AB100已知工作人员从所有投票中任取一个，取到“不支持投入”的投票的概率为.(1)求列联表中的数据x，y，A，B的值；(2)绘制条形统计图，通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度？(3)能够有多大把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关？附：K2P(K2k0) 0.15 0.10 0.050.0250.0100.005 0.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)设“从所有投票中抽取一个，取到不支持投入的投票”为事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.(2)由(1)知北京暴雨后支持率为，不支持率为1，北京暴雨前支持率为，不支持率为1.条形统计图如图所示，由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度(3)K216.710.828.故至少有99.9%的把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关21(本小题满分12分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月数据的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据求出y关于x的线性回归方程 x ；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式： ， .解(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.从6组数据中选取2组数据，共有15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种所以P(A).(2)由数据求得11，24，由公式求得， ，所以y关于x的线性回归方程为y x.(3)当x10时，2；当x6时，2，所以该小组所得线性回归方程是理想的22(本小题满分12分)某报社为了解大学生对国产电影的关注情况，就“是否关注国产电影”这一问题，随机调查了某大学的60名男生和60名女生，得到如下列联表：男生女生总计关注国产电影504090不关注国产电影102030总计6060120(1)从这60名女生中按“是否关注国产电影”进行分层抽样，抽取一个容量为6的样本，再从中随机选取2名进行深度采访，求“选到关注国产电影的女生与不关注国产电影的女生各1