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北师大版八年级下数学教案 教 案 1 第一章 三角形的证明 2 3 4 5 1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于252，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于1002，那么绳长l应满足怎样的关系式？ （3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？ （4）改变l的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为()，圆的面积可以表示 4l 2 ?l?为?。 2? 2 （1） 要使正方形的面积不大于252，就是 () 4l 2 ?25，即 l 2 16 ?25。 （2） 要使圆的面积大于1002，就是 ?l?100， 2? 2 即 l 2 4? 100 （3） 当l=8时，正方形的面积为 8 2 16 ?4(cm)，圆的面积为 1 2 8 2 4? ?5.1(cm)， 2 45.1，此时圆的面积大。 当l=12时，正方形的面积为 12 2 16 ?9(cm)，圆的面积为 2 12 2 4? ?11.5(cm)， 2 911.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 l 2 4? l 2 16 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5，以后树围每年增加约3 ，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长度x（m）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m，则5+3x240。 （2）人离开10m以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 104 x0.2 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a的相反数是正数； （2） m与2的差小于（3） x的 13 23 ； 与4的和不是正数； （4） y的一半与x的2倍的和不小于3。 解答：（1）a的相反数是-a，正数是比零大的数，所以“a的相反数是正数”就是-a0； （2）“m与2的差”就是m-2，“ 差小于（3）“x的 13 23 23 1 ”即是m-2； ”就是 131 x，“x的 13 与4的和不是正数”就是x+40； 3 （4）“y的一半”不是 2 y,“x的2倍”就是2x，“不小于3”即指大于或等于3，故 12 “y的一半与x的2倍的和不小于”就是y+2x3。 2 3. ，-4，?，0，5.2，3其中使不等式x?21，成立是 （ ） 2 1 A-4，?，5.2 B?，5.2，3 C答案：D 4. 有理数a，b在数轴上的位置如图1-2所示，所 a?b12 ，0，3 D?，5.2 的值（） A0 B0 答案：B 小结提问，快速回答： 1. 表示不等式关系的符号有哪些? 2. 用适当的符号表示下列关系: （1）x的5倍与3的差比x的4倍大；（2）a的 14 的相反数是非负数； （3）x的3倍不小于y的8倍。 3. 下列不等式中，总能成立的是 Aa2 0 B?a2 ?0 作业要求：作业本 a?b C0（ ） C2aa 3 D0 Da2 a 1.2不等式的基本性质 一、教学目标 1经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。 2掌握不等式的基本性质。 二、教学重难点 1.比较归纳，产生新知 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。 请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。 类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。试举几例验证猜想。如37，3+1=4，7+1=8，48，所以3+17+1；3-5=-2，7-5=2，-22，所以 3-57-5；3+a7+a；37,3-a7-a等。都能说明猜想的正确性。 2.探索交流，概括性质 完成下列填空。 23，235 335； 23，23（-1）3（-1）； 23，23（-5） 33（-5）； 你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流。 通过计算结果不难发现：前两个空填“”，后三个空填“”。 得出不等式的基本性质： 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 （通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象） 3.练习巩固，促进迁移 1 （1）用“”号或“”号填空，并简说理由。 6+2-3+2； 63（-2） -33（-2）； 62-32； 6（-2） -3（-2） （2）如果ab，则 4 2利用不等式的基本性质，填“”或“”： （1）若ab，则2a+1 2b+1; （2）若10，则y-8； （3）若ab，且c0，则ac+cbc+c； （4）若a0，b0， c0，（a-b）c0。 4.巩固应用，拓展研究. 1. 按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。 （1）ab两边都加上-4；（2）-3ab两边都除以-3； （3）a3b两边都乘以2； （4）a2b两边都加上c； 2. 根据不