2013年南京市高三第一次模拟考试数学试卷.docx

一、 选择题（每小题5分，共50分；每小题的四个选项中只有一个选项符合题意）1、设全集 ， ，则 （ ）A B C D 2、复数 在复平面内对应点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、等差数列 中，a3+a11=8, 数列 是等比数列，且b7=a7，则b6b8的值为（ ） A2 B4 C8 D164、下列命题正确的是（ ）A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直5、命题“ 的否定是（ ） A B C D 6、设 展开后为1+ + + ， + =（ ）A20 B200 C55 D1807、设O为坐标原点，A（1，1），若点B（x，y）满足 ，则 取得最小值时，点B的个数是（ ）A1 B2 C3 D无数个8、给定性质: 最小正周期为；图象关于直线x= 对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是（ ） Ay = sin(2x ) By = sin( + ) Cy = sin(2x+ )Dy = sin|x|9、已知函数 ，则函数y=f(x)-log3x在（-1，3上的零点的个数为（ ）A4 B3 C2 D110、设双曲线 的离心率为e= ，右焦点为F（c，0），方程ax2-bx-c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（ ） A在圆x2+y2=8外 B在圆x2+y2=8上 C在圆x2+y2=8内 D不在圆x2+y2=8内二 、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为 12、 = 13某校高三年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数 （用数字作答）14、按右图所示的程序框图运算，则输出S的值是 15、定义在R上的函数 是减函数，且函数 的图象关于（1，0）成中心对称，若实数 满足不等式 + ，则 的取值范围是 提示：以上答案写在答题卡上 黄埠中学201201高三（上）期末考试理科数学答题卡一、 选择题：（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 二、填空题：（每小题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程）16.（满分12分）已知 的内角 的对边分别是 ,且 .(1) 求 的值； (2) 求 的值. 17.（满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ；两人租车时间都不会超过四小时。（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量 ，求 的分布列与数学期望 .18.（满分12分）已知数列 满足条件： , （1）判断数列 是否为等比数列；（2）若 ，令 , 记 证明： 19. （满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PB 底面ABCD底面ABCD为直角梯形，ADBC，AB=AD=PB=3，BC=6点E在棱PA上，且PE=2EA. (1)求异面直线PA与CD所成的角； (2)求证：PC平面EBD； (3)求二面角ABE-D的余弦值 20（满分13分）设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2， ）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且 ，求OAB的面积的取值范围。21.（满分14分）已知函数 ， （1）设 （其中 是 的导函数），求 的最大值；（2）求证: 当 时，有 ；（3）设 ,当 时,不等式 恒成立，求 的最大值. 高三上学期期末数学参考答案15DADCD 610 B B ACC 11 .28 12 2; 13. 90;14. ;15. (- ,12， ），16. （1）: ,依据正弦定理得: ,即 ,解得 (2)解: ， . . , . , . . 17.解：（1）所付费用相同即为 元。设付0元为 ，付2元为 ，付4元为 则所付费用相同的概率为 （2）设甲，乙两个所付的费用之和为 ， 可为 分布列 18.解:（1）证明：由题意得 又 , 所以，当 时， 不是等比数列，当 时， 是以 为首项，2为公比的等比数列(2)解：由知 ，故 19 解： (1)PB底面ABCD，在直角梯形ABCD中AB=AD=3，BC=6 取BC的中点F，连结AF，则AFCD.异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角PAF（或其补角），在PAF中，AF=PA=PF=3 ，PAF=60 （2）连结AC交BD于G，连结EG， 又 PCEG又EG 平面EBD，PC平面EBD.PC平面EBD （3）PB平面ABCD，ADPB.又ADAB,AD平面EAB.作AHBE,垂足为H,连结DH,则DHBE,AHD是二面角A-BE-D的平面角.在ABE中,BE= AH= tanAHD= , 所以，二面角A-BE-D的余弦值为 20. 解:（1）因为椭圆E: （ab0）过M（2， ） ，2b=4故可求得b=2,a=2椭圆E的方程为 （2）设A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为 ，解方程组 得 ,即 ,则= ,即 （*） , 要使 ,需使 ,即 ,所以 , 即将它代入（*）式可得 P到L的距离为 又 将 及韦达定理代入可得 一 当 时, 二 当AB的斜率不存在时, ,三 当 时 由 故 综上S 13分21、解:（） , 所以 当 时， ；当 时， 因此， 在 上单调递增，在 上单调递减因此，当 时， 取得最大值 ； （）当 时， 由（1）