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概率论A卷参考答案一、填空题（15分，每小题3分）1、已知 则事件全不发生的概率为_。2、设，则_。 3、设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则 _。4、随机变量在上服从均匀分布，则概率_。5、设随机变量和的数学期望相同，方差分别为和，与的相关系数为，则根据切比雪夫不等式，有 。1、； 2、； 3、； 4、； 5、。二、选择题（15分，每小题3分）1、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得 次成功的概率为. (A) ； (B) ；(C) ； (D) .2、设随机变量与相互独立且同分布，则下列各式成立的是（）。（A）。 （B）；（C）； （D）；3、设随机变量的密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。4、对于任意两个随机变量和，若，则（）。（A）； （B），一定相互独立；（C）； （D）。5、设服从正态分布且服从标准正态分布，则（）.（A）； （B）；（C）； （D）。1、A； 2、D； 3、C； 4、A； 5、B。三、（12分）一商店为甲、乙、丙三个厂销售同类型号的家用电器，这三个厂的产品的比例是，并且它们的次品率分别是，某顾客从这些产品中任意选购一件，试求：（1）顾客买到正品的概率；（2）若已知顾客买到的是正品，则它是乙厂生产的概率是多少？解 设=顾客买到甲厂的产品，=顾客买到乙厂的产品，=顾客买到丙厂的产品，=顾客买到正品，依题意（1），=，；（2）四、（12分）袋中有个大小相同的小球，其中个红球，个白球。现随机地不放回抽取两次，每次抽取个，定义两个随机变量如下：， ，求的联合分布律、边缘分布律，并判定是否独立？解 联合分布律为：边缘分布律为：；不独立五、（15分）解 设随机变量的联合概率密度函数为，（1）计算； （2）计算；（3）计算； （4）与是否相互独立？（1）（2）（3）（4）不是相互独立的，因为。六、（15分）设随机变量的联合概率密度函数为，试求（1）的分布函数与概率密度函数；（2）的分布函数与概率密度函数。解（1）设，当时，当时，当时，因此， （2）设，当时，当时，当时，因此，七、（10分）在长为的线段上任意选取两点，求两点间距离的数学期望及标准差。解 把线段放在数轴上，使其与区间重合。设随机变量及分别表示在该线段上任意选取的两点的坐标，则与相互独立，并且在区间上服从均匀分布。设随机变量表示这两点间的距离，则有。， 因为与相互独立，所以，当时，；当时，；当时，因此， 。于是，标准差为八、（6分）设随机变量相互独立且服从
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