高考物理一轮复习专题九磁场习题课件.ppt

一 单项选择题1 2017江苏单科 1 3分 如图所示 两个单匝线圈a b的半径分别为r和2r 圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合 则穿过a b两线圈的磁通量之比为 A 1 1B 1 2C 1 4D 4 1 A组自主命题 江苏卷题组 五年高考 答案A磁通量 B S 其中B为磁感应强度 S为与B垂直的有效面积 因为是同一磁场 B相同 且有效面积相同 Sa Sb 故 a b 选项A正确 友情提醒虽然两线圈面积不同 但是有效面积相等 2 2015江苏单科 4 3分 如图所示 用天平测量匀强磁场的磁感应强度 下列各选项所示的载流线圈匝数相同 边长MN相等 将它们分别挂在天平的右臂下方 线圈中通有大小相同的电流 天平处于平衡状态 若磁场发生微小变化 天平最容易失去平衡的是 答案A天平处于平衡状态 说明线圈受到的重力和安培力的合力等于两侧砝码重力差 根据安培力公式F BIL 知选项A中线圈在磁场中有效长度最大 所受安培力最大 磁场发生微小变化 安培力变化最大 天平最容易失去平衡 选项A符合题意 3 2014江苏单科 9 4分 如图所示 导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间 线圈中电流为I 线圈间产生匀强磁场 磁感应强度大小B与I成正比 方向垂直于霍尔元件的两侧面 此时通过霍尔元件的电流为IH 与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足 UH k 式中k为霍尔系数 d为霍尔元件两侧面间的距离 电阻R远大于RL 霍尔元件的电阻可以忽略 则 A 霍尔元件前表面的电势低于后表面B 若电源的正负极对调 电压表将反偏 二 多项选择题 C IH与I成正比D 电压表的示数与RL消耗的电功率成正比 答案CD由左手定则可判定 霍尔元件的后表面积累负电荷 前表面电势较高 故A错 由电路关系可见 当电源的正 负极对调时 通过霍尔元件的电流IH和所在空间的磁场方向同时反向 前表面的电势仍然较高 故B错 由电路可见 则IH I 故C正确 RL的热功率PL RL RL 因为B与I成正比 故有 UH k k k PL 可得知UH与PL成正比 故D正确 4 2017江苏单科 15 16分 一台质谱仪的工作原理如图所示 大量的甲 乙两种离子飘入电压为U0的加速电场 其初速度几乎为0 经加速后 通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中 最后打到照相底片上 已知甲 乙两种离子的电荷量均为 q 质量分别为2m和m 图中虚线为经过狭缝左 右边界M N的甲种离子的运动轨迹 不考虑离子间的相互作用 1 求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x 三 非选择题 2 在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域 并求该区域最窄处的宽度d 3 若考虑加速电压有波动 在 U0 U 到 U0 U 之间变化 要使甲 乙两种离子在底片上没有重叠 求狭缝宽度L满足的条件 答案见解析 解析本题考查动能定理 牛顿第二定律 1 设甲种离子在磁场中的运动半径为r1电场加速qU0 2mv2且qvB 2m解得r1 根据几何关系x 2r1 L解得x L 2 如图所示 方法技巧平移分析法 2 中 把甲种离子运动轨迹由过M点的半圆向右平移至过N点的位置 轨迹扫过的范围 就是甲种离子经过的区域 分析过程中 可把L放长一些 圆的半径放大一些 在草稿纸上规范作图 并作出恰当的辅助线 便容易看清几何关系 顺利解题 5 2016江苏单科 15 16分 回旋加速器的工作原理如图1所示 置于真空中的D形金属盒半径为R 两盒间狭缝的间距为d 磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直 被加速粒子的质量为m 电荷量为 q 加在狭缝间的交变电压如图2所示 电压值的大小为U0 周期T 一束该种粒子在t 0 时间内从A处均匀地飘入狭缝 其初速度视为零 现考虑粒子在狭缝中的运动时间 假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动 不考虑粒子间的相互作用 求 图1 图2 1 出射粒子的动能Em 2 粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0 3 要使飘入狭缝的粒子中有超过99 能射出 d应满足的条件 答案 1 2 3 d 解析 1 粒子运动半径为R时qvB m且Em mv2解得Em 2 粒子被加速n次达到动能Em 则Em nqU0粒子在狭缝间做匀加速运动 设n次经过狭缝的总时间为 t加速度a 匀加速直线运动nd a t2由t0 n 1 t 解得t0 3 只有在0 t 时间内飘入的粒子才能每次均被加速则所占的比例为 由 99 解得d 6 2015江苏单科 15 16分 一台质谱仪的工作原理如图所示 电荷量均为 q 质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场 其初速度几乎为零 这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场 最后打在底片上 已知放置底片的区域MN L 且OM L 某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏 检测不到离子 但右侧区域QN仍能正常检测到离子 在适当调节加速电压后 原本打在MQ的离子即可在QN检测到 1 求原本打在MN中点P的离子质量m 2 为使原本打在P的离子能打在QN区域 求加速电压U的调节范围 3 为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整 求需要调节U的最少次数 取lg2 0 301 lg3 0 477 lg5 0 699 解析 1 离子在电场中加速 qU0 mv2在磁场中做匀速圆周运动 qvB m 解得r 代入r L 解得m 2 由 1 知 U 离子打在Q点r L U 离子打在N点r L U 则电压的范围为 U 3 由 1 可知 r 由题意知 第1次调节电压到U1 使原本打在Q点的离子打在N点 此时 原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上 答案 1 2 U 3 3次 解得r1 L第2次调节电压到U2 使原本打在Q1的离子打在N点 原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上 则 解得r2 L同理 第n次调节电压 有rn L检测完整 有rn 解得n 1 2 8最少次数为3次 7 2014江苏单科 14 16分 某装置用磁场控制带电粒子的运动 工作原理如图所示 装置的长为L 上下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场 磁感应强度大小均为B 方向与纸面垂直且相反 两磁场的间距为d 装置右端有一收集板 M N P为板上的三点 M位于轴线OO 上 N P分别位于下方磁场的上 下边界上 在纸面内 质量为m 电荷量为 q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入 方向与轴线成30 角 经过上方的磁场区域一次 恰好到达P点 改变粒子入射速度的大小 可以控制粒子到达收集板上的位置 不计粒子的重力 1 求磁场区域的宽度h 2 欲使粒子到达收集板的位置从P点移到N点 求粒子入射速度的最小变化量 v 3 欲使粒子到达M点 求粒子入射速度大小的可能值 答案 1 L d 1 2 d 3 d 1 n 1 n取整数 解析 1 设粒子在磁场中的轨道半径为r根据题意L 3rsin30 3dcos30 且h r 1 cos30 解得h L d 1 2 设改变入射速度后粒子在磁场中的轨道半径为r m qvB m qv B由题意知3rsin30 4r sin30 解得 v v v d 3 设粒子经过上方磁场n次由题意知L 2n 2 dcos30 2n 2 rnsin30 且m qvnB 解得vn d 1 n 1 n取整数 8 2013江苏单科 15 16分 在科学研究中 可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制 如图1所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中 电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图像如图2所示 x轴正方向为E的正方向 垂直纸面向里为B的正方向 在坐标原点O有一粒子P 其质量和电荷量分别为m和 q 不计重力 在t 时刻释放P 它恰能沿一定轨道做往复运动 图1 图2 1 求P在磁场中运动时速度的大小v0 2 求B0应满足的关系 3 在t0 0 t0 时刻释放P 求P速度为零时的坐标 答案 1 v0 2 B0 n 1 2 3 3 横坐标x 0纵坐标y 解析 1 做匀加速直线运动 2 做匀速圆周运动电场力F qE0加速度a 速度v0 at 且t 解得v0 2 只有当t 2 时 P才结束圆周运动并开始沿x轴负方向运动 最后才能沿一定轨道做往复运动 如图所示 设P在磁场中做圆周运动的周期为T 则 n T n 1 2 3 匀速圆周运动qv0B0 m T 解得B0 n 1 2 3 3 在t0时刻释放 P在电场中加速时间为 t0在磁场中做匀速圆周运动v1 圆周运动的半径r1 解得r1 又经 t0 时间P减速为零后向右加速时间为t0 P再进入磁场v2 圆周运动的半径r2 解得r2 综上分析 速度为零时横坐标x 0相应的纵坐标为y k 1 2 3 解得y k 1 2 3 考查点本题以科研中利用周期性变化的电场与磁场来实现对带电粒子运动的控制为背景 考查了带电粒子在电场中加速运动和在磁场中圆周运动 以及电场力 洛仑兹力 牛顿第二定律 圆周运动等知识 对考生的推理能力 分析综合能力和应用数学知识解决物理问题的能力的要求都较高 属于较难题 学习指导在平时学习的过程中 一定要培养利用画图分析问题的能力 如受力图景的分析 过程图景的分析 几何图景的分析 能量转化图景的分析等 例如本题解题的关键是建立运动过程的图景 图景1 因为粒子在t 时刻释放后沿一定轨道做往复运动 所加周期性的电场方向始终不变 因此粒子经电场加速后在磁场中只可能转过圈 在下一个周期内粒子先减速后反向加速 再在磁场作用下返回 如此往复 才能使粒子P沿一定轨道做往复运动 图景2 在t0时刻释放粒子P 粒子第一次在电场中的加速时间大于第二次在电场中的加速时间 所以粒子不是沿一定轨道做往复运动的 第一次加速的时间长 进入磁场的速度大 在磁场中运动的半径就大 第二次加速的时间短 进入磁场的速度小 在磁场中运动的半径就小 做出了这样的图景分析 正确求解该题就水到渠成了 考点一磁场的描述安培力一 单项选择题1 2017上海单科 11 4分 如图 一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间 开关闭合后导体棒受到的安培力方向 A 向上B 向下C 向左D 向右 B组统一命题 省 区 市 卷题组 答案D本题考查电流的磁效应 安培力及左手定则 根据图中的电流方向 由安培定则知U形铁芯下端为N极 上端为S极 ab中的电流方向由a b 由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右 选项D正确 思路分析绕有线圈的U形铁芯为电磁铁 据通过线圈的电流方向 确定U形铁芯的磁极 再通过左手定则确定安培力的方向 2 2016北京理综 17 6分 中国宋代科学家沈括在 梦溪笔谈 中最早记载了地磁偏角 以磁石磨针锋 则能指南 然常微偏东 不全南也 进一步研究表明 地球周围地磁场的磁感线分布示意如图 结合上述材料 下列说法不正确的是 A 地理南 北极与地磁场的南 北极不重合B 地球内部也存在磁场 地磁南极在地理北极附近C 地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D 地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用 答案C由题意可知 地理南 北极与地磁场的南 北极不重合 存在磁偏角 A正确 磁感线是闭合的 再由图可推知地球内部存在磁场 地磁南极在地理北极附近 故B正确 只有赤道上方附近的磁感线与地面平行 故C错误 射向地球赤道的带电宇宙射线粒子的运动方向与地磁场方向不平行 故地磁场对其有力的作用 这是磁场的基本性质 故D正确 选C 3 2017课标 19 6分 如图 三根相互平行的固定长直导线L1 L2和L3两两等距 均通有电流I L1中电流方向与L2中的相同 与L3中的相反 下列说法正确的是 A L1所受磁场作用力的方向与L2 L3所在平面垂直B L3所受磁场作用力的方向与L1 L2所在平面垂直C L1 L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1 1 D L1 L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 1 二 多项选择题 答案BC本题考查安培力 因三根导线中电流相等 两两等距 则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等 因平行电流间同向吸引 反向排斥 各导线受力如图所示 由图中几何关系可知 L1所受磁场作用力F1的方向与L2 L3所在平面平行 L3所受磁场作用力F3的方向与L1 L2所在平面垂直 A错误 B正确 设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F 则由几何关系可得L1 L2单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos60 F L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos30 F 故C正确 D错误 一题多解电流的磁场与安培力由对称性可知 每条通电导线在其余两导线所在处产生的磁场磁感应强度大小相等 设为B 如图所示 由几何关系可得L1所在处磁场B1 2Bcos60 B 方向与L2 L3所在平面垂直 再由左手定则知L1所受磁场作用力方向与L2 L3所在平面平行 L1上单位长度所受安培力的大小为F1 BI 同理可判定L3所受磁场作用力方向与L1 L2所在平面垂直 单位长度所受安培力大小为F3 B I L2上单位长度所受安培力大小为F2 BI 即F1 F2 F3 1 1 故A D错误 B C正确 4 2017课标 21 6分 某同学自制的简易电动机示意图如图所示 矩形线圈由一根漆包线绕制而成 漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出 并作为线圈的转轴 将线圈架在两个金属支架之间 线圈平面位于竖直面内 永磁铁置于线圈下方 为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来 该同学应将 A 左 右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B 左 右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C 左转轴上侧的绝缘漆刮掉 右转轴下侧的绝缘漆刮掉D 左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 右转轴下侧的绝缘漆刮掉 答案AD本题考查安培力 电路 要使线圈在磁场中开始转动 则线圈中必有电流通过 电路必须接通 故左右转轴下侧的绝缘漆都必须刮掉 但如果上侧的绝缘漆也都刮掉 当线圈转过180 时 靠近磁极的导线与开始时靠近磁极的导线中的电流方向相反 受到的安培力相反 线圈向原来的反方向转动 线圈最终做往返运动 要使线圈连续转动 当线圈转过180 时 线圈中不能有电流通过 依靠惯性转动到初始位置再接通电路即可实现连续转动 故左 右转轴的上侧不能都刮掉 故选项A D正确 易错警示要使线圈连续转动 要么受到方向不变的持续的安培力 要么受到间歇性的方向不变的安培力 依靠惯性连续转动 而不能受到交变的安培力作用 5 2015课标 18 6分 指南针是我国古代四大发明之一 关于指南针 下列说法正确的是 A 指南针可以仅具有一个磁极B 指南针能够指向南北 说明地球具有磁场C 指南针的指向会受到附近铁块的干扰D 在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线 导线通电时指南针不偏转 答案BC任何磁体均具有两个磁极 故A错 指南针之所以能指向南北 是因为指南针的两个磁极受到磁场力的作用 这说明地球具有磁场 即B正确 放在指南针附近的铁块被磁化后 反过来会影响指南针的指向 即C正确 通电直导线产生的磁场对其正下方的指南针有磁场力的作用 会使指南针发生偏转 故D错 6 2014浙江理综 20 6分 如图1所示 两根光滑平行导轨水平放置 间距为L 其间有竖直向下的匀强磁场 磁感应强度为B 垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒 从t 0时刻起 棒上有如图2所示的持续交变电流I 周期为T 最大值为Im 图1中I所示方向为电流正方向 则金属棒 图1图2 A 一直向右移动B 速度随时间周期性变化C 受到的安培力随时间周期性变化D 受到的安培力在一个周期内做正功 答案ABC根据题意得出v t图像如图所示 金属棒一直向右运动 A正确 速度随时间做周期性变化 B正确 据F安 BIL及左手定则可判定 F安大小不变 方向做周期性变化 则C项正确 F安在前半周期做正功 后半周期做负功 则D项错 评析题中 从t 0时刻起 棒上有如图2所示的持续交变电流 中 有 字较模糊 易引起歧义 有可能理解成动生电情况 7 2015课标 24 12分 如图 一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中 磁场的磁感应强度大小为0 1T 方向垂直于纸面向里 弹簧上端固定 下端与金属棒绝缘 金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连 电路总电阻为2 已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0 5cm 闭合开关 系统重新平衡后 两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0 3cm 重力加速度大小取10m s2 判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向 并求出金属棒的质量 三 非选择题 答案见解析 1 2017课标 18 6分 如图 虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场 P为磁场边界上的一点 大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点 在纸面内沿不同方向射入磁场 若粒子射入速率为v1 这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上 若粒子射入速率为v2 相应的出射点分布在三分之一圆周上 不计重力及带电粒子之间的相互作用 则v2 v1为 A 2B 1C 1D 3 考点二洛仑兹力带电粒子在磁场中的运动一 单项选择题 答案C设速率为v1的粒子最远出射点为M 速率为v2的粒子最远出射点为N 如图所示 则由几何知识得r1 r2 R 由qvB 得r 故 选项C正确 审题指导粒子速度方向改变 大小不变时其轨迹半径相等 当粒子的轨迹直径与磁场区域相交时 其弦长最长 即为最大分布 2 2016课标 18 6分 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中 磁场方向与筒的轴平行 筒的横截面如图所示 图中直径MN的两端分别开有小孔 筒绕其中心轴以角速度 顺时针转动 在该截面内 一带电粒子从小孔M射入筒内 射入时的运动方向与MN成30 角 当筒转过90 时 该粒子恰好从小孔N飞出圆筒 不计重力 若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞 则带电粒子的比荷为 A B C D 答案A定圆心 画轨迹 由几何关系可知 此段圆弧所对圆心角 30 所需时间t T 由题意可知粒子由M飞至N 与圆筒旋转90 所用时间相等 即t 联立以上两式得 A项正确 反思总结此题考查处理粒子在磁场中运动问题的基本方法 定圆心 画轨迹 由几何知识求半径 找圆心角求时间 3 2016课标 18 6分 平面OM和平面ON之间的夹角为30 其横截面 纸面 如图所示 平面OM上方存在匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向外 一带电粒子的质量为m 电荷量为q q 0 粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场 速度与OM成30 角 已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点 并从OM上另一点射出磁场 不计重力 粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为 A B C D 答案D粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由qvB m得R 分析图中角度关系可知 PO 半径与O Q半径在同一条直线上 则PQ 2R 所以OQ 4R 选项D正确 方法技巧由题意知v与OM成30 角 而O S垂直于v 则 O SQ 60 由于SO O Q R 所以 SO Q为等边三角形 SO Q 60 由四边形OSO P可求得 SO P 120 所以 SO P SO Q 180 4 2016四川理综 4 6分 如图所示 正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场 一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域 当速度大小为vb时 从b点离开磁场 在磁场中运动的时间为tb 当速度大小为vc时 从c点离开磁场 在磁场中运动的时间为tc 不计粒子重力 则 A vb vc 1 2 tb tc 2 1B vb vc 2 1 tb tc 1 2C vb vc 2 1 tb tc 2 1D vb vc 1 2 tb tc 1 2 答案A由定圆心的方法知 粒子以vb射入时轨迹圆心在a点 半径为正六边形边长L 粒子以vc射入时轨迹圆心在M点 半径为2L 由半径公式r 可得vb vc rb rc 1 2 由几何图形可看出 两个圆弧轨迹所对圆心角分别是120 60 所以tb tc 2 1 A项正确 5 2015课标 14 6分 两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同 方向平行 一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子 不计重力 从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后 粒子的 A 轨道半径减小 角速度增大B 轨道半径减小 角速度减小C 轨道半径增大 角速度增大D 轨道半径增大 角速度减小 答案D因洛仑兹力不做功 故带电粒子从较强磁场区域进入到较弱的磁场区域后 其速度大小不变 由r 知 轨道半径增大 由角速度 知 角速度减小 选项D正确 6 2015海南单科 1 3分 如图 a是竖直平面P上的一点 P前有一条形磁铁垂直于P 且S极朝向a点 P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下 在水平面内向右弯曲经过a点 在电子经过a点的瞬间 条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向 A 向上B 向下C 向左D 向右 答案AP前有一条形磁铁垂直于P 且S极朝向a点 条形磁铁在a点的磁场垂直于竖直平面向外 在电子经过a点的瞬间 由左手定则可知该电子所受洛仑兹力方向向上 A对 B C D错 7 2014课标 16 6分 如图 MN为铝质薄平板 铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场 未画出 一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出 从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O 已知粒子穿越铝板时 其动能损失一半 速度方向和电荷量不变 不计重力 铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为 A 2B C 1D 答案D由题图可知 带电粒子在铝板上方的轨迹半径为下方轨迹半径的2倍 由洛仑兹力提供向心力 qvB 得v 其动能Ek mv2 故磁感应强度B 选项D正确 8 2015课标 19 6分 有两个匀强磁场区域 和 中的磁感应强度是 中的k倍 两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动 与 中运动的电子相比 中的电子 A 运动轨迹的半径是 中的k倍B 加速度的大小是 中的k倍C 做圆周运动的周期是 中的k倍D 做圆周运动的角速度与 中的相等 二 多项选择题 答案AC由题意可知 v1 v2 B1 kB2 电子运动的轨迹半径R 故R2 kR1 A正确 加速度大小a B 故a2 a1 k B错 周期T 故T2 kT1 C正确 角速度 B 故 2 1 k D错 9 2017课标 24 12分 如图 空间存在方向垂直于纸面 xOy平面 向里的磁场 在x 0区域 磁感应强度的大小为B0 x1 一质量为m 电荷量为q q 0 的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场 此时开始计时 当粒子的速度方向再次沿x轴正向时 求 不计重力 1 粒子运动的时间 2 粒子与O点间的距离 三 非选择题 答案 1 1 2 1 综合点评带电粒子在匀强磁场中做圆周运动 洛仑兹力提供向心力 特点是粒子在y轴左 右两侧的受力大小有突变 因为B左 B右 所以R左 R右 速度方向再次沿x轴正向时 意味着粒子在左 右磁场中各转过半周 所以粒子与O点间距离为直径的差值 题目内容精典 难度较小 10 2016北京理综 22 16分 如图所示 质量为m 电荷量为q的带电粒子 以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场 在磁场中做匀速圆周运动 不计带电粒子所受重力 1 求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T 2 为使该粒子做匀速直线运动 还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场 求电场强度E的大小 答案 1 2 vB 解析 1 洛仑兹力提供向心力 有f qvB m带电粒子做匀速圆周运动的半径R 匀速圆周运动的周期T 2 粒子受电场力F qE 洛仑兹力f qvB 粒子做匀速直线运动 则qE qvB场强E的大小E vB 11 2016浙江理综 25 22分 为了进一步提高回旋加速器的能量 科学家建造了 扇形聚焦回旋加速器 在扇形聚焦过程中 离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转 扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示 圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域 其中三个为峰区 三个为谷区 峰区和谷区相间分布 峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 谷区内没有磁场 质量为m 电荷量为q的正离子 以不变的速率v旋转 其闭合平衡轨道如图中虚线所示 1 求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r 并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针 2 求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角 及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T 3 在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度为B 新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角 变为90 求B 和B的关系 已知 sin sin cos cos sin cos 1 2sin2 解析 1 峰区内圆弧半径r 旋转方向为逆时针方向 2 由对称性 峰区内圆弧的圆心角 每个圆弧的长度l 每段线段长度L 2rcos r 周期T 代入得T 答案 1 逆时针 2 3 B B 3 谷区内的圆心角 120 90 30 谷区内的轨道圆弧半径r 由几何关系rsin r sin 由三角关系sin sin15 代入得B B 易错点拨要注意粒子在峰区内运动的轨迹圆心不在O点 抓住粒子经峰区与谷区交界处到O点距离不变是保证粒子沿平衡轨道运动的条件 1 2017课标 16 6分 如图 空间某区域存在匀强电场和匀强磁场 电场方向竖直向上 与纸面平行 磁场方向垂直于纸面向里 三个带正电的微粒a b c电荷量相等 质量分别为ma mb mc 已知在该区域内 a在纸面内做匀速圆周运动 b在纸面内向右做匀速直线运动 c在纸面内向左做匀速直线运动 下列选项正确的是 A ma mb mcB mb ma mcC mc ma mbD mc mb ma 考点三带电粒子在复合场中的运动一 单项选择题 答案B本题考查带电粒子在复合场中的运动 因微粒a做匀速圆周运动 则微粒重力不能忽略且与电场力平衡 mag qE 由左手定则可以判定微粒b c所受洛仑兹力的方向分别是竖直向上与竖直向下 则对b c分别由平衡条件可得mbg qE Bqvb qE mcg qE Bqvcma mc B正确 规律总结复合场中粒子的特殊运动带电粒子在重力场 匀强电场和磁场组成的复合场中运动时 若做匀速圆周运动 重力必与电场力平衡 洛仑兹力提供向心力 若做直线运动 必是匀速直线运动 合力定为零 2 2016课标 15 6分 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子 其示意图如图所示 其中加速电压恒定 质子在入口处从静止开始被加速电场加速 经匀强磁场偏转后从出口离开磁场 若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场 需将磁感应强度增加到原来的12倍 此离子和质子的质量比约为 A 11B 12C 121D 144 审题指导注意题给信息的含义 经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开 意味着两粒子在磁场中运动的半径相等 答案D设质子和离子的质量分别为m1和m2 原磁感应强度为B1 改变后的磁感应强度为B2 在加速电场中qU mv2 在磁场中qvB m 联立两式得m 故有 144 选项D正确 3 2013重庆理综 5 6分 如图所示 一段长方体形导电材料 左右两端面的边长都为a和b 内有带电量为q的某种自由运动电荷 导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中 内部磁感应强度大小为B 当通以从左到右的稳恒电流I时 测得导电材料上 下表面之间的电压为U 且上表面的电势比下表面的低 由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为 A 负B 正C 负D 正 答案C因导电材料上表面的电势比下表面的低 故上表面带负电荷 根据左手定则可判断自由运动电荷带负电 则B D两项均错 设长方体形材料长度为L 总电量为Q 则其单位体积内自由运动电荷数为 当电流I稳恒时 材料内的电荷所受电场力与磁场力相互平衡 则有 BIL 故 A项错误 C项正确 评析本题难度较大 一是研究对象难以确定 二是受力分析较难 当电流稳恒时上下极板间形成电场 其对自由电荷产生的电场力与磁场力相平衡 为了解题简便 可选取整段电流为研究对象求安培力 把整段材料内的自由电荷看成质点 求其所受的电场力 4 2013浙江理综 20 6分 在半导体离子注入工艺中 初速度可忽略的磷离子P 和P3 经电压为U的电场加速后 垂直进入磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里 有一定宽度的匀强磁场区域 如图所示 已知离子P 在磁场中转过 30 后从磁场右边界射出 在电场和磁场中运动时 离子P 和P3 A 在电场中的加速度之比为1 1B 在磁场中运动的半径之比为 1C 在磁场中转过的角度之比为1 2D 离开电场区域时的动能之比为1 3 二 多项选择题 答案BCD两离子所带电荷量之比为1 3 在电场中时由qE ma知a q 故加速度之比为1 3 A错误 离开电场区域时的动能由Ek qU知Ek q 故D正确 在磁场中运动的半径由Bqv m Ek mv2知R 故B正确 设磁场区域的宽度为d 则有sin 即 故 60 2 C正确 5 2017天津理综 11 18分 平面直角坐标系xOy中 第 象限存在垂直于平面向里的匀强磁场 第 象限存在沿y轴负方向的匀强电场 如图所示 一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动 Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍 粒子从坐标原点O离开电场进入磁场 最终从x轴上的P点射出磁场 P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等 不计粒子重力 问 1 粒子到达O点时速度的大小和方向 2 电场强度和磁感应强度的大小之比 三 非选择题 答案见解析 解析本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动 1 在电场中 粒子做类平抛运动 设Q点到x轴距离为L 到y轴距离为2L 粒子的加速度为a 运动时间为t 有2L v0t L at2 设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy at 设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为 有tan 联立 式得 45 即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45 角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v 由运动的合成有v 联立 式得v v0 2 设电场强度为E 粒子电荷量为q 质量为m 粒子在电场中受到的电场力为F 由牛顿第二定律可得F ma 又F qE 设磁场的磁感应强度大小为B 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 所受的洛仑兹力提供向心力 有qvB m 由几何关系可知R L联立 式得 步骤得分粒子在电场中做类平抛运动 由于题给条件太少 仅有2x y及初速度v0 所以可先按类平抛运动模型的常用步骤及方程组建思路 比如 x v0t y at2 vy at v tan 等 再将已知条件代入 逐渐消除中间变量 最后找到答案 带电粒子在匀强磁场中的运动属于匀速圆周运动 即使不知道半径R 也可以先写出qvB 尽可能多拿分 6 2016四川理综 11 19分 如图所示 图面内有竖直线DD 过DD 且垂直于图面的平面将空间分成 两区域 区域 有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B 图中未画出 区域 有固定在水平地面上高h 2l 倾角 4的光滑绝缘斜面 斜面顶端与直线DD 距离s 4l 区域 可加竖直方向的大小不同的匀强电场 图中未画出 C点在DD 上 距地面高H 3l 零时刻 质量为m 带电量为q的小球P在K点具有大小v0 方向与水平面夹角 3的速度 在区域 内做半径r 3l 的匀速圆周运动 经C点水平进入区域 某时刻 不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放 在某处与刚运动到斜面的小球P相遇 小球视为质点 不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响 l已知 g为重力加速度 1 求匀强磁场的磁感应强度B的大小 2 若小球A P在斜面底端相遇 求释放小球A的时刻tA 3 若小球A P在时刻t 为常数 相遇于斜面某处 求此情况下区域 的匀强电场的场强E 并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向 答案 1 2 3 2 3 见解析 解析 1 由题知 小球P在区域 内做匀速圆周运动 有m qv0B 代入数据解得B 2 小球P在区域 做匀速圆周运动转过的圆心角为 运动到C点的时刻为tC 到达斜面底端时刻为t1 有tC s v0 t1 tC 小球A释放后沿斜面运动加速度为aA 与小球P在时刻t1相遇于斜面底端 有mgsin maA aA t1 tA 2 联立以上方程解得tA 3 2 3 设所求电场方向向下 在tA 时刻释放小球A 小球P在区域 运动加速度为aP 有 s v0 t tC aA t tA 2cos mg qE maP H h aA t tA 2sin aP t tC 2 联立相关方程解得E 对小球P的所有运动情形讨论可得3 5由此可得场强极小值为Emin 0 场强极大值为Emax 方向竖直向上 7 2015福建理综 22 20分 如图 绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场 电场方向水平向右 电场强度大小为E 磁场方向垂直纸面向外 磁感应强度大小为B 一质量为m 电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑 到达C点时离开MN做曲线运动 A C两点间距离为h 重力加速度为g 1 求小滑块运动到C点时的速度大小vC 2 求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf 3 若D点为小滑块在电场力 洛仑兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置 当小滑块运动到D点时撤去磁场 此后小滑块继续运动到水平地面上的P点 已知小滑块在D点时的速度大小为vD 从D点运动到P点的时间为t 求小滑块运动到P点时速度的大小vP 解析 1 小滑块沿MN运动过程 水平方向受力满足qvB N qE 小滑块在C点离开MN时N 0 解得vC 2 由动能定理mgh Wf m 0 解得Wf mgh 3 如图 小滑块速度最大时 速度方向与电场力 重力的合力方向垂直 撤去磁场后小滑块将做类平抛运动 等效加速度为g 答案 1 2 mgh 3 g 且 g 2t2 解得vP 1 2015北京理综 17 6分 实验观察到 静止在匀强磁场中A点的原子核发生 衰变 衰变产生的新核与电子恰在纸面内做匀速圆周运动 运动方向和轨迹示意如图 则 A 轨迹1是电子的 磁场方向垂直纸面向外B 轨迹2是电子的 磁场方向垂直纸面向外C 轨迹1是新核的 磁场方向垂直纸面向里D 轨迹2是新核的 磁场方向垂直纸面向里 一 单项选择题 C组教师专用题组 答案D由静止的原子核发生 衰变后产生的新核和电子做匀速圆周运动的方向相反及原子核衰变前后动量守恒得meve m核v核 0 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r 因为qer核 故轨迹1是电子的 轨迹2是新核的 根据左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里 故D项正确 2 2015广东理综 16 4分 在同一匀强磁场中 粒子He 和质子H 做匀速圆周运动 若它们的动量大小相等 则 粒子和质子 A 运动半径之比是2 1B 运动周期之比是2 1C 运动速度大小之比是4 1D 受到的洛仑兹力之比是2 1 答案B设质子与 粒子的质量 电荷量分别为m e与4m 2e 则由r 可知 A错误 由T 知 B正确 由p mv 知 C错误 由f Bqv 知 D错误 3 2014课标 15 6分 关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力 下列说法正确的是 A 安培力的方向可以不垂直于直导线B 安培力的方向总是垂直于磁场的方向C 安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关D 将直导线从中点折成直角 安培力的大小一定变为原来的一半 答案B由左手定则可知 安培力的方向一定与磁场方向和直导线垂直 选项A错 B正确 安培力的大小F BILsin 与直导线和磁场方向的夹角有关 选项C错误 将直导线从中点折成直角 假设原来直导线与磁场方向垂直 若折成直角后一段与磁场仍垂直 另一段与磁场平行 则安培力的大小变为原来的一半 若折成直角后 两段都与磁场垂直 则安培力的大小变为原来的 因此安培力大小不一定是原来的一半 选项D错误 4 2014北京理综 16 6分 带电粒子a b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动 它们的动量大小相等 a运动的半径大于b运动的半径 若a b的电荷量分别为qa qb 质量分别为ma mb 周期分别为Ta Tb 则一定有 A qa qbB ma mbC Ta TbD 答案A带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 洛仑兹力提供向心力 则有 qvB 得轨迹半径R 周期T 由于Ra Rb pa pb Ba Bb 故qa qb 故选项A正确 5 2014课标 20 6分 图为某磁谱仪部分构件的示意图 图中 永磁铁提供匀强磁场 硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹 宇宙射线中有大量的电子 正电子和质子 当这些粒子从上部垂直进入磁场时 下列说法正确的是 A 电子与正电子的偏转方向一定不同B 电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同C 仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子D 粒子的动能越大 它在磁场中运动轨迹的半径越小 二 多项选择题 答案AC在同一匀强磁场中 各粒子进入磁场时速度方向相同 但速度大小关系未知 由左手定则可知电子与正电子进入磁场时所受洛仑兹力方向相反 偏转方向必相反 故A正确 因r 各粒子虽q相同 但v关系未知 故m相同 v不同时轨迹半径不同 而当r相同时只能表明mv相同 不能确定m的关系 故B错误 C正确 由Ek mv2 r 有r 可见当Ek越大时粒子轨迹半径越大 故D错误 6 2015四川理综 7 6分 如图所示 S处有一电子源 可向纸面内任意方向发射电子 平板MN垂直于纸面 在纸面内的长度L 9 1cm 中点O与S间的距离d 4 55cm MN与SO直线的夹角为 板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度B 2 0 10 4T 电子质量m 9 1 10 31kg 电量e 1 6 10 19C 不计电子重力 电子源发射速度v 1 6 106m s的一个电子 该电子打在板上可能位置的区域的长度为l 则 A 90 时 l 9 1cmB 60 时 l 9 1cmC 45 时 l 4 55cmD 30 时 l 4 55cm 答案AD如图 S到MN的距离d0 dsin 因电子在磁场中沿逆时针方向转动 则电子打在MN上最上端的位置对应于电子运动轨迹与MN的切点 电子打在MN上最下端的位置对应于到S的距离等于电子运动轨迹直径的点 若 则最下端位置为N 因电子运动轨迹的半径r 4 55cm 由图中几何关系有 当 90 时 取得最小值r 此时 从而有l dcos dcos 当 90 时 l 9 1cm 当 60 时 l 6 78cm 当 45 时 l 5 68cm 当 30 时 l 4 55cm 故可知A D正确 B C错误 7 2014广东理综 36 18分 如图所示 足够大的平行挡板A1 A2竖直放置 间距6L 两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域 和 以水平面MN为理想分界面 区的磁感应强度为B0 方向垂直纸面向外 A1 A2上各有位置正对的小孔S1 S2 两孔与分界面MN的距离均为L 质量为m 电荷量为 q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后 沿水平方向从S1进入 区 并直接偏转到MN上的P点 再进入 区 P点与A1板的距离是L的k倍 不计重力 碰到挡板的粒子不予考虑 1 若k 1 求匀强电场的电场强度E 三 非选择题 2 若2 k 3 且粒子沿水平方向从S2射出 求出粒子在磁场中的速度大小v与k的关系式和 区的磁感应强度B与k的关系式 答案 1 2 v B B0 解析 1 粒子在电场中 由动能定理有qEd m 0 粒子在 区洛仑兹力提供向心力qv1B0 m 当k 1时 由几何关系得r L 由 解得E 2 由于2 k 3时 由题意可知粒子在 区只能发生一次偏转 运动轨迹如图所示 由几何关系可知 8 2014浙江理综 25 22分 离子推进器是太空飞行器常用的动力系统 某种推进器设计的简化原理如图1所示 截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区 为电离区 将氙气电离获得1价正离子 为加速区 长度为L 两端加有电压 形成轴向的匀强电场 区产生的正离子以接近0的初速度进入 区 被加速后以速度vM从右侧喷出 区内有轴向的匀强磁场 磁感应强度大小为B 在离轴线R 2处的C点持续射出一定速率范围的电子 假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动 截面如图2所示 从左向右看 电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成 角 0 90 推进器工作时 向 区注入稀薄的氙气 电子使氙气电离的最小速率为v0 电子在 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大 电离效果越好 已知离子质量为M 电子质量为m 电量为e 电子碰到器壁即被吸收 不考虑电子间的碰撞 1 求 区的加速电压及离子的加速度大小 2 为取得好的电离效果 请判断 区中的磁场方向 按图2说明是 垂直纸面向里 或 垂直纸面向外 3 为90 时 要取得好的电离效果 求射出的电子速率v的范围 4 要取得好的电离效果 求射出的电子最大速率vmax与 角的关系 图1图2 答案 1 2 垂直纸面向外 3 v0 v 4 vmax 解析 1 由动能定理得M eU U a e 2 由题知电子在 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大 电离效果越好 则题图2中显然电子往左半部偏转较好 故 区中磁场方向应垂直纸面向外 3 设电子运动的最大半径为r2r R eBv m 所以有v0 v 要使 式有解 磁感应强度B 4 如图所示 OA R r OC AC r根据几何关系得r 由 式得vmax 9 2013山东理综 23 18分 如图所示 在坐标系xOy的第一 第三象限内存在相同的匀强磁场 磁场方向垂直于xOy平面向里 第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场 电场强度大小为E 一带电荷量为 q 质量为m的粒子 自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限 经x轴上的Q点进入第一象限 随即撤去电场 以后仅保留磁场 已知OP d OQ 2d 不计粒子重力 1 求粒子过Q点时速度的大小和方向 2 若磁感应强度的大小为一确定值B0 粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限 求B0 3 若磁感应强度的大小为另一确定值 经过一段时间后粒子将再次经过Q点 且速度与第一次过Q点时相同 求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间 答案 1 2与x轴正方向夹角45 2 3 2 解析 1 设粒子在电场中运动的时间为t0 加速度的大小为a 粒子的初速度为v0 过Q点时速度的大小为v 沿y轴方向分速度的大小为vy 速度与x轴正方向间的夹角为 由牛顿第二定律得qE ma 由运动学公式得d a 2d v0t0 vy at0 v tan 联立 式得v 2 45 2 设粒子做圆周运动的半径为R1 粒子在第一象限的运动轨迹如图所示 O1为圆心 由几何关系 可知 O1OQ为等腰直角三角形 得R1 2d 由牛顿第二定律得qvB0 m 联立 式得B0 3 设粒子做圆周运动的半径为R2 由几何分析 粒子运动的轨迹如图所示 O2 O2 是粒子做圆周运动的圆心 Q F G H是轨迹与两坐标轴的交点 连接O2 O2 由几何关系知 O2FGO2 和O2QHO2 均为矩形 进而知FQ GH均为直径 QFGH也是矩形 又FH GQ 可知QFGH是正方形 QOF为等腰直角三角形 可知 粒子在第一 第三象限的轨迹均为半圆 得2R2 2d粒子在第二 第四象限的轨迹为长度相等的线段 得FG HQ 2R2设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t 则有t 联立 式得t 2 10 2013福建理综 22 20分 如图甲 空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为B 让质量为m 电量为q q 0