二次函数的图像及性质知识点总结.doc

二次函数的图像及性质知识点总结第一篇:二次函数图像性质知识点总结以及习题集锦 二次函数图像及性质知识总结 二次函数yax2及其图象 一、填空题 1形如_的函数叫做二次函数，其中_是目变量，a，b，c是_且_0 2函数yx的图象叫做_，对称轴是_，顶点是_ 3抛物线yax2的顶点是_，对称轴是_当a0时，抛物线的开口向_；当a 0时，抛物线的开口向_ 4当a0时，在抛物线yax2的对称轴的左侧，y随x的增大而_，而在对称轴的右侧，y随x的增大而_；函数y当x_时的值最_ 5当a0时，在抛物线yax2的对称轴的左侧，y随x的增大而_，而在对称轴的右侧，y随x2 的增大而_；函数y当x_时的值最_ 6写出下列二次函数的a，b，c (1)y=3x-x2 a_，b_，c_ (2)ypx2 a_，b_，c_ (3)y= 12 2 x+5x-10 a_，b_，c_ (4)y=-6-1 3x2 a_，b_，c_ 7抛物线yax2 ，a越大则抛物线的开口就_，a越小则抛物线的开口就_8二次函数yax2 的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内 (1)y2x2如图( )； (2)y= 12x2 如图( )； (3)yx2 如图( )； (4)y=-1 3x2如图( )； (5)y= 19 x2 如图( )； (6)y=-1 x29 如图( ) 9已知函数y=-3 2x2,不画图象，回答下列各题 (1)开口方向_； (2)对称轴_； (3)顶点坐标_； (4)当x0时，y随x的增大而_； (5)当x_时，y0； (6)当x_时，函数y的最_值是_ 10画出y2x的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值 22 11在下列函数中y2x；y2x1；yx；yx，回答： (1)_的图象是直线，_的图象是抛物线 (2)函数_y随着x的增大而增大 函数_y随着x的增大而减小 (3)函数_的图象关于y轴对称 函数_的图象关于原点对称 (4)函数_有最大值为_ 函数_有最小值为_ 12已知函数yax2bxc(a，b，c是常数) (1)若它是二次函数，则系数应满足条件_ (2)若它是一次函数，则系数应满足条件_ (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件_ 13已知函数y(m3m)xm 2 2 2 -2m-1 的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的顶点坐标 为_，对称轴方程为_，开口_ 14已知函数ymxm 2 -2m+2 (m2)x (1)若它是二次函数，则m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第_象限 (2)若它是一次函数，则m_，函数的解析式是_，其图象是一条_，位于第_象限 15已知函数ymx m2+m ，则当m_时它的图象是抛物线；当m_时，抛物线的开口向 上；当m_时抛物线的开口向下二次函数的图像及性质知识点总结 二、选择题 16下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( ) Ayx(x1) Bxy1 Dy=3x2+1 Cy2x22(x1)2 17在二次函数y3x2；y= 示应该为( ) A 224 x;y=x2中，图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表33 B C D 18对于抛物线yax2，下列说法中正确的是( ) Aa越大，抛物线开口越大 Ca越大，抛物线开口越大 19下列说法中错误的是( ) 2 Ba越小，抛物线开口越大 Da越小，抛物线开口越大 A在函数yx中，当x0时y有最大值0 B在函数y2x2中，当x0时y随x的增大而增大 1 C抛物线y2x2，yx2，y=-x2中，抛物线y2x2的开口最小，抛物线yx2的开口最 2大 D不论a是正数还是负数，抛物线yax2的顶点都是坐标原点 三、解答题二次函数的图像及性质知识点总结 20函数y(m3)xm 2 -3m-2 为二次函数 (1)若其图象开口向上，求函数关系式； (2)若当x0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象 2 21抛物线yax与直线y2x3交于点A(1，b) (1)求a，b的值； (2)求抛物线yax2与直线y2的两个交点B，C的坐标(B点在C点右侧)； (3)求OBC的面积 22已知抛物线yax2经过点A(2，1) (1)求这个函数的解析式； (2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标； (3)求OAB的面积； (4)抛物线上是否存在点C，使ABC的面积等于OAB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由 1yax2 bxc(a0)，x，常数，a 2抛物线，y轴，(0，0) 3(0，0)，y轴，上，下 4减小，增大，x0，小 5增大，减小，x0，大 6(1)-1,0. (2)p，0，0， (3) 1 ,5,-10(4)- 1 2, 3 ,0,-6. 7越小，越大 8(1)D，(2)C，(3)A，(4)B，(5)F，(6)E 9(1)向下，(2)y轴(3)(0，0)(4)减小(5)0(6)0，大，0 10略 11(1)、；、(2)；(3)、；(4)，0；，0 12(1)a0，(2)a0且b0，(3)ac0且b0 13y4x2 ；(0，0)；x0；向上 14(1)2；y2x2；抛物线；一、二， (2)0；y2x；直线；二、四 152或1；1；2 16C、B、A 17C 18D 19C 20(1)m4，yx2；(2)m1，y4x2 21(1)a1，b1；(2)B(2,-2).C(-2,-2); (3)SOBC22 22(1)y= 14 x2 ； (2)B(2，1)；(3)SOAB2； (4)设C点的坐标为(m,14 m2),则124|14m2-1|=1 22.则得m=6或m=.C点的坐标为(6, 32),(-6,32),(2,11 2),(-2,2 ).第二篇:二次函数图象及性质知识总结 二次函数图象及性质知识总结 第三篇:二次函数图象和性质知识点总结二次函数的图像及性质知识点总结 二次函数的图象和性质知识点总结 一、知识点回顾 1. 二次函数解析式的几种形式： 2 y=ax+bx+c（a、b、c为常数，a0） 一般式： 2y=a(x-h)+k（a、h、k为常数，a0）顶点式：，其中（h，k）为顶点坐 标。 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即 2 一元二次方程ax+bx+c=0的两个根，且a0，（也叫两根式）。 2 y=ax+bx+c的图象 2. 二次函数 2y=ax+bx+c的图象是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线，二次函数 几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状） 完全相同，只是位置不同。 22 y=a(x-h)+ky= ax任意抛物线可以由抛物线经过适当的平移得到，移动 规律可简记为：左加右减，上加下减，具体平移方法如下表所示。 22 y=ax+bx+cy=a(x-h)+k的形式，然后在画的图象时，可以先配方成2 将y=ax的图象上（下）左（右）平移得到所求图象，即平移法；也可用描点22 y=ax+bx+cy=a(x-h)+k的形式，这样可以确定开口方法：也是将配成 向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴 对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0）， （x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。 4. 求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法 22 y=ax+bx+cy=a(x-h)+k的形式，顶点坐标为配方法：将解析式化为 y=k （h，k），对称轴为直线x=h，若a0，y有最小值，当xh时，最小值；若a0，y有最大值，当xh时， y最大值=k 。 b4ac-b2 -，2a4a）公式法：直接利用顶点坐标公式（，求其顶点；对称轴是直b4ac-b2b x=-a0，y有最小值，当x=-时，y最小值=； 2a，若2a4a线若a0时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。 2 当D=b-4ac