21.5一次函数与二元一次方程的关系.pptx

一次函数与一次方程的关系 永年区第十中学张笑丛 学习目标 1 探究一次函数与一元一次方程的关系2 理解一次函数与二元一次方程的关系 3 理解一次函数与二元一次方程组的关系 探究一 探究一次函数与一元一次方程的关系 活动 请同学们快速解下面3个方程 思考 1 上面三个方程有什么共同点和不同点 2 你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗 动手操作 请画出一次函数y 2x 6的图象 观察 思考 讨论 观察图象回答下列问题 问题1 在图象上怎么找函数值y 0对应的点 如何读出该点的横坐标x的值是多少 该点横坐标的值与一元一次方程2x 6 0的解有何关系 问题2 类比问题1 如何找y 3或2时对应点的位置 读出该点的横坐标x的值 它与一元一次方程2x 6 3或2的解有何关系 数形结合分析 一般的 一元一次方程ax b 0的解就是一次函数y ax b中y 0时的x的值 从图象上看 就是一次函数y ax b的图象与x轴交点的横坐标的值 一元一次方程ax b t的解就是一次函数y ax b中y t时的x的值 从图像上看 就是一次函数y ax b的图象与直线y t交点的横坐标的值 归纳 ax b 0的解 ax b t的解 针对性练习 1 已知一次函数y 0 5x 2与x轴交点为 4 0 那么方程0 5x 2 0的解是 2 已知一次函数y kx b与x轴交点为 2 0 那么方程kx b 0的解是 3 已知方程kx b 0的解是x 3 那么一次函数y kx b与x轴交点为 x 4 x 2 3 0 探究二 探究一次函数与二元一次方程的关系 1 二元一次方程y x 1有多少个解 你能写出方程的几组解吗 4 把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系上描出来 你发现了什么 3 画出一次函数y x 1的图像 5一次函数y x 1的图像上的点的坐标适合二元一次方程y x 1吗 2 二元一次方程y x 1可以写成一次函数吗 y x 1 结论 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上 反过来 一次函数图象上的点的坐标 x y 都是相应的二元一次方程的解 1 以方程2x y 1的解为坐标的点都在一次函数 的图像上 2 一次函数y 3x 7的图像与y轴的交点坐标 且该点的横坐标是方程 2x by 14的解 则b 练一练 y 2x 1 0 7 2 2 在同一直角坐标系中画出一次函数y x 1和y x 1的图像 探究三 探究一次函数与二元一次方程组的关系 1 解方程组 y x 1 y x 1 0 1 思考 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解 二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次函数图像的交点坐标 反之 两个一次函数图像的交点坐标是这两个一次函数所对应的二元一次方程组的解 若二元一次方程组无解 那么这两个方程所对应的一次函数图像 想一想 1 方程组的解是 由此可知一次函数与 的图像必有一个交点 且交点坐标是 练一练 y x 4 y 3x 16 6 2 2 根据下列图象 你能说出它表示哪个方程组的解 这个解是什么 练一练 3 用图象法解方程组 解 由 得 由 得 作出图象 观察图象得 交点为 3 2 方程组的解为 练一练 4 老师为了教学 需要在家上网查资料 电信公司提供了两种上网收费方式 方式1 按上网时间以每分钟0 1元计费 方式2 月租费20元 再按上网时间以每分钟0 05元计费 请同学们帮老师选择 以何种方式上网更合算 巩固提高 思路1 用方程思想解答 解 方式一费用 y1 0 1x 方式二费用 y2 0 05x 20 当0 x 400分时 y1 y2 方式一省钱当x 400分时 y1 y2 方式二省钱 当x 400分时 y1 y2 方式一方式二一样 o y 元 x 分 20 400 200 y1 0 1x y2 0 05x 20 40 30 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像 当x 400时 y1 y2 当x 400时 y1 y2 当0 x 400时 y1 y2 y1 0 1x y2 0 05x 20 解 设上网时间为x分 若按方式1则收元 若按方式2则收元