高二第二学期段考一理科试题20143.doc

实验中学高二级段考一（理科）数学试题2014.3（考试时间120分钟，总分150分）一、选择题 (本大题共8小题 ，每小题5分，共40分，请把正确答案填在答题卡上) 1.设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 2若，则等于 （ ）A B C3 D23.函数，的最大值是（ ） A.1 B. C.0 D.-14关于函数，下列说法不正确的是（ ）A在区间（，0）内，为增函数 B在区间（0，2）内，为减函数C在区间（2，）内，为增函数 D在区间内，为增函数5已知为等比数列，则.若为等差数列，则的类似结论为（ ）A B C D 6设a，b，c为任意正数，则a，b，c这三个数( )A都不大于2 B至少有一个不大于2 C都不小于2 D至少有一个不小于27.若上是减函数，则b的取值范围是（ ）A.-1，+ B.（-1，+）. D.（-，-1）yxy=x211-1O8抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形（图中阴影部分）面积为( )AB C1D2二、填空题:（共6小题，每题5分，共30分，请把正确答案填在答题卡上）9若，则a_10若复数z的虚部为3，模为5，则_.11设数列an是等差数列，求证以bn(nN*)为通项公式的数列bn是等差数列证明过程：设an的前n项和Snna1n(n1)d，bna1dn，bn是等差数列上面的证明中的大前提是_12设a，b，c.则a，b，c的大小关系是_13函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_14已知为一次函数，且，则=_. 三解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）15(12分)设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.16. (12分)已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.17. (14分)用数学归纳法证明：（）。18(14分)设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间的最大值和最小值19(14分)设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围20.（14分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为以AB为轴，AB中点为原点建立平面直角坐标系。（I）写出该半椭圆的方程；求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）设,求的最大值，并求出此时的值（均用表示）就读班级 考试试室 姓名 考试座位号 密封线密封线密封线密封线实验中学高二级段考一（理科）数学答题卡 总分 一、选择题 得分 题号12345678答案二、填空题 得分 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. (12分)16(12分)17(14分)18(14分)19. (14分)密封线密封线密封线密封线20(14分)实验中学高二级段考一(理科)数学参考答案 1.设（是虚数单位），则 ( D ) A B C D 2若，则等于 （ B ）A B C3 D23.函数，的最大值是【 A 】 A.1 B. C.0 D.-14关于函数，下列说法不正确的是 （ D ）A在区间（，0）内，为增函数B在区间（0，2）内，为减函数C在区间（2，）内，为增函数D在区间（，0）内，为增函数5、已知为等比数列，则。若为等差数列，则的类似结论为（ D ）A B C D 6设a，b，c为任意正数，则a，b，c这三个数(D)A都不大于2 B至少有一个不大于2C都不小于2 D至少有一个不小于27. 若上是减函数，则b的取值范围是（ C ）A.-1，+ B.（-1，+）. D.（-，-1）yxy=x211-1O8、抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形（图中阴影部分）面积为( A )ABC1D29.若x2dx9，则a_10.若复数z的虚部为3，模为5，则_43i _.11设an是等差数列，求证以bn(nN*)为通项公式的数列bn是等差数列证明：设an的前n项和Snna1n(n1)d，bna1dn，bn是等差数列上面的证明中的大前提是_解析由“三段论”推理知，大前提为“若数列，则an为等差数列”答案 若数列， 则an为等差数列12设a，b，c.则a，b，c的大小关系是_acb._13函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_ a_14已知为一次函数，且，则=_. 15(12分)设z为纯虚数，且|z1|1i|，求复数z.解析z为纯虚数，可设zai(aR且a0)，则|z1|ai1|，又|1i|，由|z1|1i|，得，解得a1，zi.16. (12分)已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.17. (14分)求证：（）证： 时 左右 假设时 成立 即： 当时 左 即：命题成立综上所述 由对一切命题成立.18(14分)设函数f(x)ln(2x3)x2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求f(x)在区间的最大值和最小值解析f(x)的定义域为.(1)f(x)2x.当x1时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当x时，f(x)0.从而，f(x)分别在区间，上单调递增，在区间上单调递减(2)由(1)知f(x)在区间的最小值为f ln2.又f f lnlnln0，所以f(x)在区间的最大值为f ln.19(14分)设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围解析(1)f(x)6x26ax3b，又f(x)在x1及x2时取得极值，由解得(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，只需让f(x)在x0,3上的最大值小于c2即可由(1)知f(x)6x218x126(x1)(x2)令f(x)0得x1或x2，列表得：x0(0,1)1(1,2)2(2,3)3f(x)00f(x) 极大值58c48c98c可知yf(x)在x0,3上的最大值为f(3)98c，98cc2，解得c1或c9.c的取值范围是(，1)(9，)20（14分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为以AB为轴