极坐标方程与直角坐标方程的互化.doc

精品文档 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化互化条件：极点与原点重合，极轴与x轴正半轴重合，长度单位相同.互化公式： 或 的象限由点(x,y)所在的象限确定.例1.O1和O2的极坐标方程分别为，(I)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(II)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程练习：曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为 (A) x2+(y+2)2=4 (B) x2+(y-2)2=4 (C) (x-2)2+y2=4 (D) (x+2)2+y2=4 二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 常见的直线和圆的极坐标方程及极坐标系中的旋转不变性: 1、直线的极坐标方程(a0) (1)过极点,并且与极轴成角的直线的极坐标方程:=; (2)垂直于极轴和极点间的距离为a的直线的极坐标方程:cos=a; (3)平行于极轴和极轴间的距离为a的直线的极坐标方程:sin=a; (4)不过极点,和极轴成角,到极点距离为a的直线的极坐标方程: sin(-)=a.2、圆的极坐标方程(a0) (1)圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程: =a; (2)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程: =2acos; (3)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =; (4)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =2asin; (5)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =; (6)圆心在(a, 0),半径为a的圆的极坐标方程: =2acos(-0).3、极坐标系中的旋转不变性: 曲线f(,+)=0是将曲线f(,)=0绕极点旋转|角(时,按顺 时针方向旋转,时,按逆时针方向旋转)而得到.例2极坐标方程4sin2=5所表示的曲线是（ ）(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线练习：极坐标方程=cos(-)所表示的曲线是（ ） (A) 双曲线 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)圆 三、判断曲线位置关系例3直线=和直线sin(-)=1的位置关系（ ） (A) 垂直 (B) 平行 (C) 相交但不垂直 (D) 重合 四、根据条件求直线和圆的极坐标方程例4在极坐标系中,如果一个圆的方程是r=4cosq+6sinq，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（ ）(A) rsinq=3 (B) rsinq = 3 (C) rcosq =2 (D) rcosq = 2练习：在极坐标方程中,与圆=4sin相切的一条直线的方程是 (A) sin=2 (B)cos=2 (C)cos= 4 (D) cos=- 4(答案:B) 五、求曲线中点的极坐标例5在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_.练习：极坐标方程52cos2+2-24=0所表示的曲线焦点的极坐标为_.六、求距离例6在极坐标系中，直线的方程为sin=3，则点(2,)到直线的距离为_.练习：极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是 (A) 2 (B) (C) 1 (D) 七、判定曲线的对称性例7在极坐标系中,曲线= 4sin(-)关于 (A) 直线=轴对称 (B)直线=轴对称 (C) 点(2, )中心对称 (D)极点中心对称八、求三角形面积例8在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(