1高考数学题库.doc

1.已知求的值域。2. 对于定义在区间D上的函数f(x)和g(x)，如果对于任意xD,都有成立，那么称函数 F(x)在区间D上可被函数g(x)替代。（1） 若，试判断在区间1,e上，f(x)能否被g(x)替代？（2） 记f(x)=x,g(x)=lnx,证明：f(x)在（1/m,m）(m1)上不能被g(x)代替；（3） 设,若f(x)在区间1,e上能被g(x)替代，求实数a的范围。3. 已知数列是首项为，公比q=1/4的等比数列，设数列满足 （1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和。4.已知函数在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0(1) 若g(x)=f(x+1),求证：，曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；（2）若f(3)=3,是否存在实数m,k，使得f(x)+f(m-x)=k对于定义域内的任意x都成立。5省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为，其中a是 与气象有关的参数，且a0,1/2,若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a).(1) 令，x0,24,求t的取值范围；(2) 省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？6.设等比数列首项为，公比为q（q为正整数），且满足是与的等差中项，数列满足.（1）求数列的通项公式。（2）试确定实数t的值，使得数列为等差数列；（3）当数列为等差数列时，对每个正整数k，在和之间插入个2，得到一个新数列的前n项和，试求满足的所有正整数m.7.已知aR，函数。（1）求函数f(x)在区间1,2上的最小值h(a)；（2）对（1）中的h(a),若关于a的方程h(a)=k(a+1/2)有两个不同的实数解，求实数k的取值范围；（3）若点从左到右依次是函数y=h(a)图象上三点，且这三点不共线，求证：三角形ABC是钝三角形。8.已知无穷数列中，是首项为10，公差为-2的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中）,并对任意的均有成立。 （1）当m=12时，求；（2）若，试求m的值；（3）判断是否存在m(),使得成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由。9.对于定义在区间D上的函数f(x)和g(x),如果对于任意xD都有成立，那么称函数f(x)在区间D上可被函数g(x)替代。（1）若试判断在区间1,e上，f(x)能否被g(x)替代？（2）记f(x)=x,g(x)=lnx,证明：f(x)在（m1）上不能被g(x)替代；（3）设f(x)=alnx-ax,若f(x)在区间1,e上能被g(x)替代，求实数a的范围。10.已知a1,函数在x2,+)时的值恒为正。（1）求a的取值范围；（2）记（1）中a的取值范围为集合A，函数的定义域为集合B.若AB,求实数t的取值范围。11.已知函数f(x)定义域是且f(x)+f(2-x)=0,当时，f(x)= . (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）求f(x)在（0，1/2）上的表达式；（3）是否存在正整数k，使得时，有解，并说明理由。12.已知函数f(x)的图象在a,b上连续不断，定义：，。其中，表示函数f(x)在D上的最小值，max表示函数f(x)在D上的最大值。若存在最小正整数k,使得对任意的xa,b成立，则称函数f(x)为a,b上的“k阶收缩函数”。（1） 若f(x)=cosx,试写出的表达式；（2）已知函数，试判断f(x)是否为-1,4上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k:如果不是，请说明理由；（3）已知b0,函数是0,b上的2阶收缩函数，求b的取值范围。13.已知：函数（1）若函数y=f(x)与直线x-y-2=0相切，求a的值；（2）关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；（2） 对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,m，使得不等式和都成立，则称直线y=kx+m为函数f(x)与g(x)的“分界线”。设，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的议程；若不存在，请说明理由。14.已知函数（a为常数）.（1）如果对任意x1,2, 恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数p,q,r中的某一个数恰好为方程(X)=0的两实根，判断p+q+r,是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g(a),并求g(a)的最小值；（3）对于（2）中的g(a),设，数列满足且与的大小，并证明。15.设a 为实数，函数.(1)若f(0)1，求a的取值范围；（2）求f(x)的最小值；16.已知函数，x2,+)(1)当a=1/2时，求函数f(x)的最小值；（2）若对任意x2,+),f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。17.设ag(1/a)的所有实数a.18.设数列（1）证明：;(2)设（3）设数列求证19.如图，过抛物线上一点P(1,-2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线将于点（2）若求PAB面积的最大值。 20.如图，在平面直角坐标系XOY中，已知直线y=t(0t8)与线段分别交于点P,Q.(1)当t=3时，求以为焦点，且过PQ中点的椭圆的标准方程；（2）圆C是否恒过异于点的一个定点？若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由。 21.已知数列满足（1）求的值；（2）设 是等差数列；（3） 设 22.某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x（万件）之间大体满足关系：（注：次品率=次品数/生产量，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的食品可以盈利2万元，但每生产1万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，帮厂方希望写出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T（万元），表示为日产量x(万件)的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？23.如图，椭圆 其左、右焦点分别为,离心率e=1/2,M,N是椭圆右准线上的两个动点，且.(1)求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论。24.已知函数f(x)=x-1-alnx(aR).(1)若曲线