三角形中的垂直平分线 (3).ppt

1 3线段的垂直平分线 第一章三角形的证明 优翼课件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 八年级数学下 BS 教学课件 第2课时三角形三边的垂直平分线及作图 1 理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质 能够运用其解决实际问题 重点 2 能够利用尺规作出三角形的垂直平分线 学习目标 导入新课 复习引入 1 回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 2 线段的垂直平分线的作法 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 判定 到一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 讲授新课 合作探究 画一画 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线 完成之后你发现了什么 发现 三角形三边的垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 点拨 要证明三条直线相交于一点 只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可 思路可表示如下 试试看 你会写出证明过程吗 B C A P l n m 证明 连接PA PB PC 点P在AB AC的垂直平分线上 PA PB PA PC 线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等 PB PC 点P在BC的垂直平分线上 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 B C A P l n m 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 归纳总结 应用格式 点P为 ABC三边垂直平分线的交点 PA PB PC 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三边的垂直平分线 说明交点分别在什么位置 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外 做一做 做一做 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 已知 三角形的一条边a和这边上的高h 求作 ABC 使BC a BC边上的高为h A1 D C B A a h D C B A a h A1 D C B A a h A1 提示 能作出无数个这样的三角形 它们并不全等 2 已知等腰三角形的底边 你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 这样的等腰三角形有无数多个 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 只要作底边的垂直平分线 取它上面除底边的中点外的任意一点 和底边的两个端点相连接 都可以得到一个等腰三角形 如图所示 这些三角形不都全等 3 已知等腰三角形的底及底边上的高 你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个 这样的等腰三角形只有两个 并且它们是全等的 分别位于已知底边的两侧 例已知 线段a h 求作 ABC 使AB AC BC a 高AD h D a h 作法 1 作BC a 2 作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点 3 以D为圆心 h长为半径作弧交MN于A点 4 连接AB AC ABC就是所求作的三角形 典例精析 1 已知直线l和其上一点P 利用尺规作l的垂线 使它经过点P 试一试 已知 直线l和l上一点P 求作 PC l 作法 1 以点P为圆心 以任意长为半径作弧 与直线l相交于点A和B 2 作线段AB的垂直平分线PC 直线PC就是所求l的垂线 l 作法 2 已知直线l和线外一点P 利用尺规作l的垂线 使它经过点P 1 先以P为圆心 大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆 交直线l于A B 2 分别以A B为圆心 大于R的长为半径作圆 相交于C D两点 3 过两交点作直线l 此直线为l过P的垂线 P 当堂练习 1 如图 等腰 ABC中 AB AC A 20 线段AB的垂直平分线交AB于D 交AC于E 连接BE 则 CBE等于 A 80 B 70 C 60 D 50 C 2 下列说法错误的是 A 三角形三条边的垂直平分线必交于一点B 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 D 解析 选D 等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称 一般三角形不是轴对称图形 D选项没有说明三角形的形状 所以D选项说法错误 3 如图所示 在 ABC中 B 22 5 AB的垂直平分线交BC于点D DF AC于点F 并与BC边上的高AE交于G 求证 EG EC 证明 连接AD 点D在线段AB的垂直平分线上 DA DB DAB B 22 5 ADE DAB B 45 AE BC DAE ADE 45 AE DE 又 DF AC DFC AEC 90 C CAE C CDF 90 CAE CDF DEG AEC ASA EG EC F A B C E G D 4 已知 线段a 求作 ABC 使 ACB 90 AC BC a 作法 1 作直线l 2 在直线l上任取一条线段DE 3 作线段DE的垂直平分线MN交DE于C 4 在射线CE上截取CA a 在射线CM上