二次函数与一元二次方程的关系.ppt

二次函数与一元二次方程 教材分析 二次函数与一元二次方程既是一次函数与一元一次方程关系的延续 又是以后我们继续学习一元二次不等式的解集以及三个 二次 的关系进一步探讨奠定基础 对于初高中知识的衔接方面起到承上启下的作用 学情分析 学生已经能够理解二次函数的性质 图象 有一定的识图能力 能够熟练的解一元二次方程的根 一 复习引入1 什么叫二次函数 什么叫一元二次方程方程 请学生举例说明 什么叫一元二次方程的解 2 解下列方程 x2 2x 0 x2 2x 1 0 x2 2x 2 0设计意图 比较二次函数与一元二次方程的异同中渗透着类比思想 上学期我们学习了一元一次方程kx b 0 k 0 和一次函数y kx b k 0 后 讨论了它们之间的关系 当一次函数中的函数值y 0时 一次函数y kx b就转化成了一元一次方程kx b 0 且一次函数y kx b k 0 的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx b 0的解 现在我们学习了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 和二次函数y ax2 bx c a 0 它们之间是否也存在一定的关系呢 本节课我们将探索有关问题 二 创情境 引入新知 三 活动探究二次函数 y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如下图所示 1 每个图象与x轴有几个交点 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象与x轴分别有两个交点 一个交点 没有交点 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 解方程验证一下 一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 一元二次方程x2 2x 0有两个根0 2 方程x2 2x 1 0有两个相等的根1 方程x2 2x 2 0没有实数根 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 从观察图象和讨论中可知 二次函数y x2 2x的图象与x轴有两个交点 交点的坐标分别为 0 0 2 0 方程x2 2x 0有两个根0 2 二次函数y x2 2x 1的图象与x轴有一个交点 交点坐标为 1 0 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根 二次函数y x2 2x 2的图象与x轴没有交点 方程x2 2x 2 0没有实数根 由此可知 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0根的关系 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 设计意图 让学生从图象角度出发 去探索函数值一定时 得出一元二次方程的根 即为两图象交点的横坐标 并发现交点的个数为方程根的个数 1 判断下列函数图象与x轴是否有公共点 并说明理由 该抛物线与x轴有两个交点 1 2 3 2 3 略 四 巩固新知 2 若函数图象与x轴是只有一个公共点 求m的值 设计意图 学生通过例题解决 能较为熟练地掌握了用图象法法一元二次方程 对二次函数与一元二次方程的关系有了更为深刻的认识 让学生体会了转化及数形结合的数学思想方法 五 课堂练习1 若方程ax2 bx c 0的根为x1 2和x2 3 则二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交点坐标是 2 抛物线y 0 5x2 x 3与x轴的交点情况是 A 两个交点B 一个交点C 没有交点D 画出图象后才能说明3 抛物线y x2 4x 4与轴有个交点 坐标是 4 不画图象 求抛物线y x2 3x 4与x轴的交点坐标 2 0 3 0 C 1 2 0 1 0 4 0 六 课堂小结二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 1 证明 抛物线y x2 2p 1 x p2 p与x轴必有两个不同的交点 2