2014年高考数学真题天津【文】试题及答案.doc

2014高考数学天津【文】试题及答案2014高考数学【天津文】一、选择题：1i是虚数单位，复数=( )A1-iB-1+iCD2设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为( )A2B3C4D53已知命题p：x0，总有(x+1)ex1，则p ( )Ax00，使得(x0+1)1Bx00，使得(x0+1)1Cx0，总有(x+1)ex1Dx0，总有(x+1)ex14设a=log2，c= -2，则( )AabcBbacCacbDcba5设an是首项为a1，公差为-1的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2，S4成等比数列， 则a1=( )A2B-2CD6. 已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一 个焦点在直线l上，则双曲线的方程为( )ABCD7如图，ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E， 过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F在上述条件下，给出下列四个结 论：BD平分CBF； FB2=FDFA； AECE=BEDE； AFBD=ABBF 则所有正确结论的序号是( ) AB C D8. 已知函数f(x)=sinx+cosx(0)，xR，在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中，若相 邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )ABCD2二、填空题9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样 的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查 已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556， 则应从一年级本科生中抽取_名学生10已知一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为 _m311阅读右边的框图，运行相应的程序，输出S的值为_12函数f(x)=lgx2的单调递减区间是_13已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E，F分别在边BC，DC上， BC=3BE，DC=DF若，则的值为_14. 已知函数若函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点， 则实数a的取值范围为_三、解答题15某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(I)用表中字母列举出所有可能的结果；(II)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，(I)求cosA的值；(II)求的值17如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E， F分别是棱AD，PC的中点(I)证明：EF平面PAB；(II)若二面角P-AD-B为60，(i)证明：平面PBC平面ABCD；(ii)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值18. 设椭圆(ab0)的左、右焦点为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B已知 (I)求椭圆的离心率；(II)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直 线l与该圆相切于点M，求椭圆的方程19已知函数(a0)，xR(I)求f(x)的单调区间和极值；(II)若对于任意的x1(2，+)，都存在x2(1，+)，使得f(x1)f(x2)=1求a的取值范 围20. 已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M=0，1，2，q-1，集合A=x | x=x1+x2q+xnqn-1，xiM，i=1，2，n(I)当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；(II)设s，tA，s=a1+a2q+anqn-1，t=b1+b2q+bnqn-1，其中ai，biM，i=1，2， n证明：若anbn，则st2014高考数学天津【文】参考答案一选择题1A2B3B4C5D6A7D8C二填空题9601011412(，0)13214(1，2)三解答题15(I)解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为：A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(II)解：选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率16(I)解：在ABC中，由，及，可得又由，有a=2c所以(II)解：在ABC中，由，可得，于是，所以17(I)证明：如图，取PB中点M，连接MF，AM，因为F为PC中点，故MFBC，且由已知有BCAD，BC=AD又由于E为AD中点，因而MFAE，且MF=AE，故四边形AMFE为平行四边形，所以EFAM又AM平面PAB，而EF平面PAB，所以EF平面PAB(II)(i)证明：连接PE，BE因为PA=PD，BA=BD，而E为AD中点，故PEAD，BEAD所以PEB为二面角PDB的平面角在PAD中，由PA=PD=，AD=2，可解得PE=2在ABD中，由BA=BD=，AD=2，可解得BE=1在PEB中，PE=2，BE=1，PEB=60，由余弦定理，可解得PB=，从而PBE=90，即BEPB又BCAD，BEAD，从而BEBC，因此BE平面PBC又BE平面ABCD，所以，平面PBC平面ABCD(ii)解：连接BF由(i)知，BE平面PBC，所以EFB为直线EF与平面PBC所成的角，由，得ABP为直角而，可得，故又BE=1，故在直角三角形EBF中，所以，直线EF与平面PBC所成角的正弦值为18(I)解：设椭圆右焦点F2(c，0)由，可得a2b2=3c2，又b2=a2c2，则所以椭圆的离心率(II)解：由(I)知a2=2c2，b2=c2，故椭圆方程为设P(x0，y0)由F1(c，0)，B(0，c)，有=(x0c，y0)，=(c，c)由已知有，即(x0c)cy0c=0，又c0，故有x0y0c=0因为点P在椭圆上，故由和可得3x024cx0=0而点P不是椭圆的顶点，故，代入得，即点P的坐标为设圆的圆心为T(x1，y1)，则，进而圆的半径为由已知，有|TF2|2=|MF2|2r2，又，故有，解得c2=3所以，所求椭圆的方程为19(I)解：由已知，有f(x)=2x2ax2(a0)令f(x)=0，解得x=0或当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0f(x)0+0f(x)0所以，f(x)的单调递增区间是；单调递减区间是(，0)，当x=0时，f(x)有极小值，且极小值为f(0)=0；当时，f(x)有极大值，且极大值为(II)解：由f(0)=0及(I)知，当时，f(x)0；当时，f(x)0设集合A=f(x)x(2，)，集合B=则“对于任意的x1(2，)，都存在x2(1，)，使得f(x1)f(x2)=1”等价于AB，显然0B下面分三种情况讨论：(1)当，即时，由可知，0A，而0B，所以A不是B的子集(2)当，即时，有，且此时f(x)在(2，)上单调递减，故A=(，f(2)，因而A(，0)；由f(1)0，有f(x)在(1，)上的取值范围包含(，0)，则(，0)B所以，AB(3)当，即时，有f(1)0，且此时f(x)在(1，)上单调递减，故，A=(，f(2)，所以A不是B的子集综上，a的取值范围是20(I)解：当q=2，n=3时，M=0，1，A=xx=x1x22x322，xiM